1、 27.2.1 相似三角形的判定(1)一、教学目标1经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,进一步发展学生的探究、交流能力2掌握两个三角形相似的判定条件(三个角对应相等,三条边的比对应相等,则两个三角形相似)相似三角形的定义,和三角形相似的预备定理(平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似)3会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题二、重点、难点1重点:相似三角形的定义与三角形相似的预备定理2难点:三角形相似的预备定理的应用3难点的突破方法(1)要注意强调相似三角形定义的符号表示方法(判定与性质两方面),应注意两
2、个相似三角形中,三边对应成比例,每个比的前项是同一个三角形的三条边,而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边,它们的位置不能写错;(2)要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系,弄清两者之间的关系全等三角形是特殊的相似三角形,其特殊之处在于全等三角形的相似比为1两者在定义、记法、性质上稍有不同,但两者在知识学习上有很多类似之处,在今后学习中要注意两者之间的对比和类比;(3)要求在用符号表示相似三角形时,对应顶点的字母要写在对应的位置上,这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边;(4)相似比是带有顺序性和对应性的(这一点也可以在上一节课中提出):如ABCABC的相似比,那么ABCABC的相似
3、比就是,它们的关系是互为倒数这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解;(5)“平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”这个定理揭示了有三角形一边的平行线,必构成相似三角形,因此在三角形相似的解题中,常作平行线构造三角形与已知三角形相似三、例题的意图本节课的两个例题均为补充的题目,其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角,让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素:即(1)对顶角一定是对应角;(2)公共角一定是对应角;最大角或最小的角一定是对应角;(3)对应角所
4、对的边一定是对应边;(4)对应边所对的角一定是对应角;对应边所夹的角一定是对应角例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题,这里要注意,此题两次用到相似三角形的对应边成比例(也可以先写出三个比例式,然后拆成两个等式进行计算),学生刚开始可能不熟练,教学中要注意引导四、课堂引入1复习引入(1)相似多边形的主要特征是什么?(2)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中,如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC相似,记作ABCABC,k就是它们的相似比反之如果ABCABC,则有A=A, B=B, C=C, 且 (3)问题:如果k=1,这两个三角形有怎
5、样的关系?2教材P30的思考,并引导学生探索与证明3【归纳】三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似五、例题讲解例1(补充)如图ABCDCA,ADBC,B=DCA(1)写出对应边的比例式;(2)写出所有相等的角;(3)若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的长分析:可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素对于(3)可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长 解:略(AD=3,DC=5)例2(补充)如图,在ABC中,DEBC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的长 分析:由DEBC,可得
6、ADEABC,再由相似三角形的性质,有,又由AD=EC可求出AD的长,再根据求出DE的长解:略()六、课堂练习1(选择)下列各组三角形一定相似的是( )A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2(选择)如图,DEBC,EFAB,则图中相似三角形一共有( )A1对 B2对 C3对 D4对3如图,在ABCD中,EFAB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的长 (CD= 10)七、课后练习1如图,ABCAED, 其中DEBC,写出对应边的比例式2如图,ABCAED,其中ADE=B,写出对应边的比例式 3如图,DEBC,(1)如果AD=2,DB=3,求DE:BC的值;(2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的长