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一等奖-求是星洲-江萍--一类课一节课

学科
数学
序号

“一节课” • “一类课”
——小学数学“自然数认识”的教学困惑与应对策略研究

[摘 要]数的认识是学生学习数学的基础，数与计算、统计与概率、问题解决等都围绕数的发展在编排。小学阶段对数的认识，主要包括自然数、分数、小数、百分数、负数。从一年级“10以内数的认识”到四年级“大数的认识”，学生对自然数认识的经历颇丰。然而纵观这几个年级“自然数认识”的教学过程，却有着许多雷同、重复之处，可想而知，这样的课堂教学效率将大打折扣。本文试图从“自然数认识”中的三节典型课例——“100以内数的认识、1000以内数的认识、10000以内数的认识”入手，通过“三读”、“三问”、“三思”，与大家共同探讨如何分析教材、读懂学生、有效设计，从“一节课”的教学研究真正走向“一类课”的教学研究，让我们的数学教学更加有效，让学生的数学思考更加有力！
[关键词]小学数学 自然数 认识 整体 有效 设计

一、困惑

2009年4月，一次以“数的认识”为主题的教研活动在我校举行，六位老师以同课异构的方式分别执教了《100以内数的认识》、《1000以内数的认识》、《10000以内数的认识》。可能因为都是“数的认识”，三节课尽管目标不同，课堂教学中却有着许多雷同之处：
◆满十进一“满堂讲
无论是“100以内数的认识”、还是“1000以内数的认识”、“10000以内数的认识”，每位老师都用计数器演示着每个数位的“满十进一”，都要求着学生一定要牢记。尽管这一知识是非常重要的，但我们是否应该考虑根据不同的学习起点，设计不同的教学环节，让定位更加准确？
◆人和黄豆“都用上”
想像一下：100个人站着大概是怎样的场景？1000个人呢？10000个人呢？
猜一猜：这瓶黄豆有几颗？上10000颗黄豆时，老师刚出示黄豆，学生根本不假思索，回答10000颗。因为上100以内数的认识，老师让大家猜的是“100颗”，1000以内数的认识，猜1000颗，顺理成章，现在当然是10000颗。等到6节课一结束，大家才发现原来学生已经不是第一次“猜黄豆了！”那么，黄豆到底什么课该用呢？
◆小棒、小方块“齐上场”
从100到1000到10000，只要是通过实物，认识数的过程，老师选用的教学具不是小棒就是小方块。难怪上到认识10000以内的数时，当老师演示“一个小立方体到10个小立方体再到100个小立方体、1000个小立方体”的过程时，有个学生脱口而出：一年级的时候我就看过这个了。作为教师的我们是否该思考：小棒、小方块该怎么用合适？
三节不同内容的课、六位风格迥异的教师，教学过程却似曾相识。作为“数的认识”教学中的典型课例，这三节课的教学内容明显联系紧密，这本无可厚非。但从一年级下册100以内数的认识，再到二年级下册1000、10000以内数的认识，教学目标、教学重点尽显不同，作为教师是否应该在尊重教材的基础上，整体把握、避免简单重复，从而让教学更加有效呢？
在目前的课堂教学中，我们之所以看到有些课教学效果不理想，其重要的原因就是对教材系统不熟悉，缺少整体把握。以致于学生已经具备的学习基础考虑不到，应该强调的教学重点没有强调，前阶段已经掌握的不断重复，后阶段没有学的内容又不合时宜的搬到前面来学，如此等等，屡见不鲜。本文试图结合小学阶段“数的认识”中的典型课例——100、1000、10000以内数的认识，与大家共同探讨如何整体把握教材，从“一类课”的研究出发，定位“一节课”，从而提高教学的有效性，让数学课真正成为“锻炼学生思维的体操”！

二、策略

数概念的建立，对儿童学习数学是非常重要的，是进一步学习的重要基础。小学阶段对数的认识：主要包括自然数、分数、小数、百分数、负数。我们所研究的自然数指的是“表示物体个数的1，2，3，4，5，……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。”自然数是人类最早用来描述周围世界的“数量关系”的概念，它具有三个基本功能：一是刻画某一类“东西”的多少；二是刻画一类“事物”的顺序；三是“运算功能”。纵观小学阶段学生对“自然数的认识”过程从一年级一直到四年级，如果要让学生在学习的过程中不断完善对“数”认识，加强对“数”的理解，对“数”产生敏锐、精确、丰富的感知和领悟，建立良好的数感，就需要我们教师在通读教材的基础上，整体把握教材体系，根据不同阶段学生的学习起点，准确定位，合理取材，让教学彰显实效！
（一）整体解读，理解意图——有效设计的基础
有效的教学设计首先依赖于教师对教学内容的整体把握，没有这种“大处着手”的宏观视野，教学只能如“风中的蒲公英”，随意游走，没有着陆的根。
《数学课程标准（实验稿）》已经非常明确地划分了各个学段数学学习的知识要点，现行的小学《数学》（人教版）教材也特别注重教学内容的分解和板块链接，层次感、整体感都很强。这就要求我们对小学阶段相关学习内容有全面、深入的了解，用“三读”法让教学设计真正有效。
◆“一读”课改，明确“数感培养”具体要求。
“数感”一词随着课改的来临应运而生，《课标》把“数感”作为数学学习的内容提出来，并且把“数感”摆在六个核心概念中的首要位置，充分表明让学生在数学学习过程中建立数感，是新课标十分强调和重视的问题。数感是认识客观事物与数时建立起来的一种意识，其主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
而“数的认识”教学必定与“培养数感”有着密切的联系，数的认识过程正是帮助学生建立数感的良好时机。在教学之前，我们只有深入了解“数感”的相关知识及具体要求，才能对教学有准确地定位。
◆“二读”课标，明确“数的认识”目标体系。
《数学课程标准》中对小学第一学段、第二学段中的“数的认识”都提出了明确的要求。
目标
学段
具体目标

第一学段

1、能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2、认识符号＜，＝，＞的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。
3、能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。
4、结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。
5、能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。
6、能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。

第二学段

1、在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
2、进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化（不包括将循环小数化为分数）。
3、会比较小数、分数和百分数的大小。　　
4、在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的问题。　
5、结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。　　
6、进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。　　
7、在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2，3，5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。　　
8、在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
9、知道整数、奇数、偶数、质数、合数。
根据教参中提供的目标体系，可以帮助我们全面、系统地了解小学阶段的“数”的教学要求，理清脉络，整体把握。
◆“三读”教材，明确“自然数认识”教材体系。
笔者对小学阶段有关“自然数的认识”内容、目标作了梳理，罗列如下：
年级
教学内容

教学目标

一年级上册
0-5的认识
1、使学生能认、读、写5以内各数，并注意书写工整。会用5以内各数表示物体的个数和事物的顺序，会区分几个和第几个。
2、使学生掌握5以内数的顺序和各数的组成。
3、能运用5以内各数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。
6-10的认识

1、使学生熟练地数出6-10各数，会读、会写这些数，并会用这些数表示物体个数或事物顺序和位置。
2、使学生掌握6-10各数的顺序，会比较它们的大小，熟练地掌握10以内各数的组成。
11-20各数的认识

1、使学生能正确地数出数量在11-20之间的物体个数，知道这些数是由一个十和几个一组成的，掌握20以内数的顺序和大小。
2、使学生初步认识“十位”、“个位”，初步了解十进制；能够正确、迅速地读写11-20各数。

一年级下册
100以内数的认识
1、使学生能正确数出100以内的物体的个数，知道这些数是由几个十和几个一组成的，掌握100 以内数的顺序，会比较100以内数的大小。
2、知道个位和十位的意义，能够正确、熟练地读写100以内的数。
3、结合具体事物，使学生感受100以内数的意义，会用100以内的数表示日常生活中的事物，并进行简单的估计和交流。
二年级下册
1000以内数的认识
1、认识计数单位“千”，通过实例感知1000的大小。
2、能认、读、写1000以内的数，知道数的组成，了解每相邻两个计数单位之间的十进制关系，正确数数并比较大小。
3、让学生在具体的情境中感受大数的意义培养学生的数感。
10000以内数的认识
1、认识计数单位“万”，通过实例感知1万的大小。
2、掌握万以内的数位顺序及各数位之间的进率，知道数的组成，并会读写万以内的数会正确地数数、比较大小。
3、通过估计、体验等活动具体感受万以内数的大小，发展学生的数感。
四年级上册
大数的认识
1、使学生认识亿以内及以上计数单位，知道相邻两个计数单位之间的进率。
2、掌握数位顺序表，根据数级正确读写大数，会比较大数的大小，会将整万、整亿的数分别改写成用“万”“亿”作单位的数，会用“四舍五入”法把一个大数省略万位或亿位后面的尾数，求出它的近似数。
3、在认数过程中，使学生体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。
通过梳理，我们发现有关“自然数认识”的教材编排既有“共性”，又有“个性”。其共性表现为：第一，让学生在具体的情境中体会数的意义。第二，重视学生数感的培养。第三，重视学生数概念的建立。每一学段认数教学中，都要教学数的基数含义、数的顺序、数的大小比较、数的序数含义、数的组成等内容。第四，充分展示知识的形成过程。其个性之处也非常明显，如20以内数的认识，几乎逐个学，到了100以内、1000以内、10000以内以及大数的认识时，围绕新认识的“计数单位”展开教学等。
在整体解读课改、课标、教村之后，我们对于“自然数”的相关知识有了系统地了解，明确了教材编排的体系、目标，在此基础上我们再来设计每节“认识数”的课，才能层次分明、清晰流畅。

（二）整体定位，关注起点——有效设计的保障
整体解读教材，领会教材的编写意图之后，我们需要结合每节课的教学内容进行目标定位。在教学实践中，我们充分认识到：除了关注知识的发生发展，我们更需关注学生的已有经验和基础，关注学生的学习感受。就像一位教育家所说，“要把学生引向一个地方，首先得知道他们现在在哪里？”数学教学活动把握好学生的学习起点，找到学生的最近发展区，正确地定位教学目标，促进学生已有知识与经验的迁移，这样才能突破教学重难点，真正实现知识的建构，这是有效设计的保证。
结合“自然数认识”的三节典型课例——100以内数的认识、1000以内数的认识、10000以内数的认识，确定目标时我们是否应该有这样的“三问”？
◆ “一问”学生已经知道了什么？
美国教育心理学家奥苏伯尔说过：“影响学生的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应根据学生原有的知识状况进行教学。”《课标》也强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。学生早已经历过的或者是熟练掌握的内容淡化一下，把学生不具备的或欠缺的内容从教材中整理出来，让起点不同的学生都积极地加入到讨论研究中，也可以把新知识通过难度下降，使新知识变成学生似曾相识的东西，激发学生解决问题的欲望，让学生在新旧知识的比较中找到共同点和不同点，顺利迁移，解决新问题。
【课堂观察：你已经知道了什么？】
在执教《10000以内数的认识》的复习部分，我们看到这样的课堂场景：
师（板书1000）：这个数大家认识吗？读读看。
生齐答：一千。
师：谁来介绍一下这个数？
生1：1000的最高位是千位。
生2：它是一个四位数，是一个最小的四位数。
生3：1000里面有10个一百。
生4：1000里面有100个十。
生5：1000里面有1000个一。
师：你还知道比1000更大的数吗？
生1：一千一百
生2：九千
生3：一亿
生4：一万
……
反思：上述教学片断告诉我们在教学过程中，了解学生已经知道了什么至关重要，如果学生已经非常牢固地掌握了旧知，我们可以按计划进行新课教学；如果起点不高，我们就应该及时调整教学方案。基于以上认识，我们是这样理解三节课例的教学起点的，如下表所示：
教学内容
学习起点分析
100以内数的认识
认识并会读、写、数、比较20以内的数；对数的组成有初步了解；认识了“个位”、“十位”；初步理解“满十进一”。
1000以内数的认识
认识并会读、写、数、比较100以内的数；了解其组成；认识了“个位”、“十位”、“百位”；理解“满十进一”。
10000以内数的认识
认识并会读、写、数、比较1000以内的数；了解其组成；认识了“个位”、“十位”、“百位”、“千位”；掌握“满十进一”。
通过起点分析，我们非常清晰地看到学生在学习新知前的知识储备，可能学生个体之间会存在一些差异，但总体情况基本如此。这为我们的目标定位提供了最重要的依据，当我们清楚地了解“学生已经知道了什么？”，才能去考虑“学生现在该学习什么？”
◆ “二问”学生现在该学习什么？
美国当代著名教学目标研究专家马杰曾说过：“如果能够提供给学生优良的教学目标，学生经常自己就可以学得会”。这句略带“神话”色彩的话强调了教学目标的重要地位与作用。一般来说，教学目标具有以下三大作用：第一，导向作用；第二，激励作用；第三，评价作用。教学重点是核心“教学目标”的具体体现，在教学设计中我们应该把握整体设计的思路，理清教学重点。
我们所理解的三节课例的教学重点梳理如下：
教学内容
教学重点分析
100以内数的认识
认识“百位”；认识并会数100以内的数；掌握其组成；理解“满十进一”。
1000以内数的认识
认识“千位”；认识并会读、写、数1000以内的数；了解其组成；掌握“满十进一”。
10000以内数的认识
认识“万位”；认识并会读、写、数10000以内的数；了解其组成；熟练掌握“满十进一”。
【课堂观察：“满十进一”怎么讲？】
在执教《1000以内数的认识》时，我们看到老师这样讲解“满十进一”：
师：（出示计数器）认识这个数吗？（计数器上拨100）
生齐答：一百。
师：现在呢？（师再拨100，生齐数200）
师100、100叠加拨数，生数，数到900。
师：再加一百，可以吗？计数器上怎么表示？
生：可以，百位满十向千位进一。
师：是的，我们已经知道了个位满十向十位进一，十位满十向百位进一，今天还知道了百位满十向千位进一。
……
反思：在100以内数的认识中，学生已经掌握了“个位、十位、百位”，对于“满十进一”有了认识，这里需要讲的就是“百位满十向千位进一”。同样是讲“满十进一”，相对于前面提到的“满堂讲”而言，教师这样的教学设计既突出了重点，又回顾了旧知，没有简单重复，而是有效过渡。由此可见，根据学生的学习起点，我们应该整理出个性化的教学重点，让课堂更有思考性。
◆“三问”学生最感困惑的是什么？
学生在学习中可能遇到的问题和阻力往往会成为他们进一步学习的困难与发展的障碍，教师如果能尽早发现、研究对策，对教学的帮助将会很大。因此，在整体定位的过程中，我们还需要再问：学生可能会对哪些内容产生困惑？哪些内容应该确定为这节课教学的“难点”？
我们所梳理的三节课的教学难点如下表所示：
教学内容
教学难点分析
100以内数的认识
感受100有多大；理解“满十进一”；接近整十时的数数；
1000以内数的认识
感受1000有多大；接近整百时的数数；
10000以内数的认识
感受10000有多大；接近整百、整千时的数数；
【课堂观察：感受10000有多大】
方案一：一万个人
估计一万有多大时，许多老师会用上“10000个人的场景”，其实要找到这样的图片并不容易，就算找到了也只能通过图片看个大概，如果要让学生想像10000个人的场景就更困难了。因此，这样的设计并不能真正为学生答疑解惑。
方案二：2刀纸，一把尺！
环节一：先出示一张打印纸，再出示一刀打印纸，猜想有多少张？（500张）
环节二：再加一刀有几张？（1000张）看看有多厚？
环节三：猜想10000张纸有多厚？有这样的几刀？（学生比划）
环节四：师出示一把米尺，得出像这样的10000张纸大概叠起来有1米高。
环节五：同样是按这样的方式叠纸，如果想比1米高行吗？比1米矮呢？
反思：对比两种设计，都关注了学生的学习难点，但相对于方案一来说，方案二的设计适合学生的学习特点，从具体到猜想到验证，环环相扣，预设学生的学习困难，并根据困难采取了有效的措施，从教学效果来看，也是比较理想的。因此，我们认为在教学设计时，在把准教学目标的基础上，应关注重点、梳理难点，“对症下药”方能“药到病除”。正如著名学者、南京大学哲学系教授郑毓信先生所说的：“这事实上应被看成广大教育教学工作者所面临的一个紧迫任务，即应当对各类数学题材做出深入分析，包括清楚界定各个相关‘教学难点’，并通过积极的教学实践与深入的理论研究逐步地去突破这些难点。”
三节数的认识课，看似差异不大，但仔细梳理之后，我们发现学生的学习起点、教学重点、教学难点都存在差异。教学的目的是希望学生通过学习，每节课都有新的收获。经历“学生已经知道了什么？”、“学生现在该学习什么？”、“学生最感困惑的是什么？”这三问之后，我们对于教学目标的定位有了比较清晰的认识。也只有从教材入手、从学生入手，整体定位，才能真正提高教学的有效性。

（三）整体设计，激活思维——有效设计的关键
进行有效的教学设计除了整体解读教材、系统定位目标之外，我们还应精心设计过程。这里的教学过程既包括教学方法的选择，也包括教学材料的组织，还包括教学时机的把握等。我们认为“设计”的过程也应整体把握，谨慎“三思”，只有这样才能避免简单重复，让学生在一次次的全新的尝试、体验、思考中，获得新的收获！
◆“一思”教学材料
选择适合学生的学习材料是非常重要的，数的认识教学离不开常用的教学材料——计数器、小棒、小方块等等，但是我们是否应该反思：从最初20以内的数到最后大数的认识，学生看到同样的材料出现在不同的课堂教学中，会始终保持最初的热情吗？
如“小方块”，是否需要每节课都一一展示从1到10到100到1000的过程？审视1000、10000以内数的认识两课，排在同一册同一个单元，相隔课时不到5个，教材中涉及到“小方块”的内容如下图所示：

从上图的对比中，我们发现认识10000教师根本没有必要从10到100再到1000一一演示，因为“小方块”的教学在前面已经充分展开，这里只需要直接从“1000个小方块”入手即可，否则就会给学生“炒冷饭”。因此，学习材料的选择并非常规的一定要用，需要我们根据实际进行取舍。同样，“经典”学习材料的又一代表——“小棒”也是如此。
【课堂观察：1根小棒的尴尬！】
“1000以内数的认识”一课，教师准备的教具为小棒，演示过程从10根小棒到100根小棒捆成一捆再到1000颗小棒捆成一大捆，可谁料到每次老师举起一大捆的1000根小棒问学生：现在是几根啊？总有1根小棒因为1000根很难捆紧掉出来，引发学生一阵阵的惊呼：老师掉出来一根，999！这样的场景出现在课堂上，教师忙着捡小棒，塞小棒、又掉、再塞！好不尴尬！
透过这一教学过程，仔细思考：小棒数数当然可以借助，10根、20根、100根都不会有太大问题，但到1000的时候除了借助于实物以外，我们同样也可以用“课件”进行展示，这样的教学用具准备是否更加简便？演示是否更加清晰呢？
经典的教学具用在不恰当的时候或者总是重复着用，再经典都难以成就课堂的精彩。再如我们前面提到的“黄豆”，是不是都不能用？上什么课可以用？
【感叹：数豆数到手抽筋！】
比如：有位教师在执教10000有多大时，课前做足功课：
功课一：计算10000颗大概有多重。
功课二：跑菜场专买黄豆。
功课三：晚上一颗颗先数好，求证10000颗黄豆到底能装满几瓶。
难怪课一上完，老师直感叹：这样的课以后再也不敢上了，累坏了！由此可见，黄豆用在这节课上显然不合适，但如果100以内数的认识就可以用上这个材料。由此可见，在研究教材的基础上，结合教学内容，学会合理取舍，让教学具用的“恰到好处”的确值得我们深入思考！
◆“二思”教学方法
教学有法但教无定法，关键是要结合学生的认知特点进行教学。教学材料确定以后，我们还要关注教学方法。
【课堂观察：黄豆怎么用？】
在《100以内数的认识》时，我们往往会听到这样的问题：“小朋友，你知道100颗黄豆放在这个杯子里，会有多高吗？”，学生一定兴趣浓厚，但也一定答不到点子上，最后老师公布答案，其教学实效可想而知。我们认为对于一年级的学生来说，估计“100”并建立实物与数的对应关系可能会有困难，因此我们是这样设计教学环节的：
环节一：猜想100颗黄豆放在这个杯子里会有多高？请学生想办法验证。
环节二：放20颗，请学生估计，说明理由。
环节三：放50颗，请学生再估计，并说明理由。
环节四：100颗验证
同样是用“黄豆”教学，用第二种方式，有效培养了学生的估计能力，渗透了方法。可见，相同的学习材料，不同的教学方法，其带来不同的教学效果。
“数的认识”教学是培养学生数感的主要途径，数感的建立不是一蹴而就的，不是靠教师讲解获得的，它是要结合具体情境，让学生在学习活动中逐步体验才能建立起来的。那么，怎样的教学方法才能有效培养学生的数感呢？
【课堂观察：数与形完美结合！】
《10000以内数的认识》的练习环节，我们设计了这样一组题：
？ 2000

1000 ？

学生在回答这两题时，明显思维活跃，兴趣浓厚，在教师没有进行“线段提示”时想到了各种各样的办法进行估计，在教师提供参照“标准”之后，又大胆清晰地表达自己的验证思路，课堂上时不时听到的学生验证之后的“吔！吔！”声。
在以往的教学中我们往往习惯于借助“实物”来让学生获得具体体验，没有多角度地进行设计，从而人为地将“数与代数”与“空间图形”进行了分割。我们认为，对于一年级100以内的数是可以借助小棒等实物让学生获得直观感受的。但对于1000或者10000大的数，选择实物非常困难，教师可以根据实际采用“类比、数形结合”等方式进行教学，从而激活学生的数学思维，让课堂更具思考性。毕竟学生的学习是一个系统的、循序渐进的过程。只有我们灵活运用各类方法，教学才能更加精彩！
◆“三思”教学时机
同一领域的课，材料选取“千差万别”是不可能的，就如“数的认识”计数器一定会出现，关键是看教师怎样使用。同样的材料，不同的组织过程，也会让课堂与众不同。
【课堂观察：1颗可以表示10000！】
在感受了“10000”有多大后，教师出示了计数器，请学生有计数器上表示“10000”。
生操作，如图所示：
师：这么大的一个数在计数器上只要小小的一颗就可以了吗？
生齐答：可以了。
师：那这一颗拨在这里行吗（师演示在十位上拨）？这里呢（师演示在百位上拨）？
生：不行不行，必须在万位上！
这么小的“1”能表示如此大的“10000”，在“小”与“大”的反差中，学生自然感受这样的学习是有意思的！
但如果在学生没有充分感受“10000有多大”之后进行这样的教学，学生就不会有这样的体验，毕竟只有感叹“10000这么大”之后，突然间计数器又如此神奇地用“1颗”表示出了这么大的一个数，才让学生印象深刻！同样，如果以这样的方式在“100以内数的认识”使用计数器，也达不到这校的教学效果，因为100实在太小了，它与1形成的对比还不够鲜明！
材料选取对于一节课的设计来说是极为重要的，因此我们提倡“三思”而后行。从整体教学出发，思考选取“典型的学习材料”、“合适的教具学具“、“恰当的教学时机”，巧妙设计、循序渐进，激活学生的数学思维！

三、思考

综上所述，围绕“数的认识”中的典型课例，从整体出发经历“三读”之后我们才能切实领会编者意图，经历“三问”之后我们才能真正明白学者基础，经历“三思”之后我们才能有效选取教学材料。在整体把握的基础上，从“一类课”到“一节课”进行有效设计。我们可以思考、学习的还有很多很多：
（一）纵观数学体系
数学教学是一个完整的系统，作为数学教师除了通读同一类教学内容的教材外，还可以通过“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四大领域的内容解读，寻找之间的内在联系；可以将“小学阶段的12册数学教材”，看一遍、做一遍，把握好教材中知识本质的联系，站在一个整体联系的立场上去审视和处理教材，向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生建立一个融会贯通的数学认知结构。通过数学教育引导学生学会用“联系”的眼光看问题，养成“系统”思考的习惯。如果有可能，小学数学教师也可以研读初中、甚至高中的数学教材，系统地了解教学体系，这将有助于教师更准确地定位。
（二）类比相关教材
目前根据《全日制义务教育阶段国家数学课程标准(实验稿)》编写的小学数学教材有6种版本，其中人教版和北师大版这两种版本的教材使用面较广，许多专家学者和教师都对这两种教材进行了一定程度的个案研究。人教版教材逻辑性强，编写严密，注重基础知识；北师大版教材思维活跃，形式生动，富有童趣。由此可见，各类教材都有着自己的优势，作为教师应该在认真研读所教版本的教材基础之上，多学习其它版本的教材，取其精华、去其糟粕，让教学设计更加有效！
（三）反思教学实施
整体把握教材、学生之后，我们设计的教案都需要通过课堂教学进行实施，而课堂是动态生成的，预设与生成的巧妙融合构成了一个完美的整体。正如叶澜教授所说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”教学设计需要通过课堂教学来检验，课堂生成也将给我们的设计带来新的思考，这将促进我们不断调整、完善教学设计，让课堂教学真正精彩！

众所周知，无论多大的知识点都可以在浩瀚的数学王国中找到自己的定位，都可以在数学王国中找到自己的亲朋好友。
设计“一节课”，琢磨“一类课”——整体把握对教师来说是一种观念，是教师自己对数学和数学教育的一种理解，是教师数学素养的充分体现，其关键是系统思考。让我们带着数学教育的美好理想，继续前行！

主要参考文献：
[1] 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[J]北京：北京师范大学出版社，2001.
[2] 吴亚萍 王芳著.备课的变革[M]，教育科学出版社，2007年。
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2009年10月
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