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正交频分复用通信系统设计及其性能研究

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五月
摘 要
由于OFDM技术出现了近四十年的时间，该技术在移动通信上已经得到快速发展。本论文重要研究OFDM系统的应用，介绍了OFDM技术的基本概念和发展历程，并简要阐述OFDM在无线移动技术中的发展前景。在介绍OFDM原理的同时，比较FDM与OFDM的异同点，结识保护间隔和循环前缀对OFDM的意义，简述OFDM的优势和缺陷，了解OFDM的关键技术，研究OFDM频域和时域的波形图，运用加窗技术来提高OFDM的功率谱密度。

关键字： 正交频分复用；码间干扰；循环前缀；高斯白噪声
Abstract
Because of OFDM technology emerged about forty years, it has developed rapidly in the field of mobile communications,This thesis mainly studies the application of OFDM system, introduces the basic concepts and development of the OFDM technology, besides, the thesis also describes the future development in wireless mobile technology. While introduce the principles of OFDM, comparing the similarities and differences between FDM and OFDM, understanding the significance of protection interval and cyclic prefix in OFDM,I described the advantages and disadvantages of OFDM briefly, and known the key technologies of OFDM,studied the domain waveform figure OFDM frequency domain and time domain, by using the window technology to improve the power spectral density of OFDM.
Keywords: OFDM; ISI; CP; WGN

目 录

摘 要 II
Abstract III
第1章 绪论 1
1.1本文研究的背景及意义 1
1.2本文的发展历程及现状 1
1.3本文的重要内容 2
第2章 OFDM系统的基本介绍 3
2.1 OFDM的基本原理 4
2.1.1 OFDM的产生和发展 4
2.1.2 IDFT/DFT的实现 5
2.1.3保护间隔和循环前缀 5
2.2 OFDM系统的优缺陷 6
2.3 OFDM系统的关键技术 7
第3章 OFDM系统载波实现过程及仿真介绍 8
3.1 OFDM子载波调制过程 8
3.2 OFDM符号的形成和加窗技术 11
3.3 OFDM系统的仿真星座图的形成 13
第4章 仿真结果及分析 15
4.1 OFDM系统有无频偏的性能比较 15
4.2循环前缀在多径信道的OFDM性能比较 16
4.3 OFDM系统的仿真波形图分析 17
4.4仿真结果分析 22
第5章 总结 23
致 谢 24
参 考 文 献 25
附 录1 程序 27

第1章 绪论
1.1本文研究的背景及意义
移动通信是现代通信系统是现代移动通信系统的一部分，不仅涉及有线和无线通信技术，并且集中了网络接受发送和计算机技术的许多研究成果。现在大多数的移动通信从模拟通信到数字移动通信的发展，以及通信正朝着一个更高级的发展阶段[1]。而在将来移动通信的方向则是完毕5W，即能在任何时间、任何方位、任何人向任何人或移动配置供应迅速可靠的通信[2]。由于人们对信息量的需要越来越大，无线移动通信随即来到了一个迅速发展时代。二十一个世纪以来，由于无线通信网络和互联网的结合使用，国内外移动通信技术的发展速度更为明显，使世界网络资源发展更加快速。正交频分复用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技术就是移动通信中的关键的转变之一。
1.2本文的发展历程及现状
OFDM属于是多载波传输系统，起源于上个世纪70年代， 当时Weinstein和Ebert等人把离散傅里叶变换DFT（Discrete Fourier Transform）和快速傅里叶变换从而提出了正交频分复用系统[5]。
个基点，当带宽的接受天线[8]。
1.3本文的重要内容
本论文重要介绍OFDM系统及其MATLAB仿真。
论文的第一章介绍了论文的研究的方向、论文的目的和意义，然后主旨说明OFDM的发展历程，对OFDM的发展前景做一个简要阐述。
论文第二章重要介绍论文中研究OFDM系统的原理、优缺陷和关键技术；并对OFDM的循环前缀和保护间隔作大体概述
论文第三章说明OFDM系统的子载波调制实现过程，加窗技术对OFDM技术功率谱密度的影响，并对形成星座图的过程进行简述。
论文第四章是分析OFDM通过MATLAB仿真结果，并对波形图作对比分析，得出仿真结果。
论文第五章结束章节是整体论文的总结，最后分别是致谢、参考文献和附录，这就是本篇论文的大体结构。

第2章 OFDM系统的基本介绍
OFDM技术，与FDM原理相似，OFDM通过串行并行变换的高速数据流，分派到几个频率子信道[11]。OFDM和FDM的重要区别是：
一是在传统的广播系统，每个无线电台在不同的频率发送信号，以保证FDM分隔每个网站的有效使用，每个站点不同位或同步广播系统；当使用OFDM通信技术的时候，每一个单一的复用数据流被组合成多个无线站台的信息信号，并且多个子载波也组成了该数据，然后在OFDM系统中进行传输，在所有子载波的OFDM信号在时间和频率同步，所以不允许有子载波之间互相存在干扰。

图2-1 FDM与OFDM调制技术的比较

2.1 OFDM的基本原理
2.1.1 OFDM的产生和发展
OFDM的提出已经接近四十年的时间，只是由于模拟滤波器实现起来的系统复杂度较高等各种因素，所以一直没有得到很好的应用起来；直到70到90年代，被逐渐运用DFT来实现多载波的影响，才为此OFDM系统实际应用打下了基础；在此期间，L.J.Cimini也分析OFDM系统的问题和具体解决方案[12]。自那以后，OFDM的移动通信才得到迅速发展

图2-2 OFDM收发机框原理框图

2.1.2 IDFT/DFT的实现
DFT的时域和频域是紧密结合的，不同的环境选择的的傅立叶变换形式是不同的。DFT为一个常规变换方法，其中对时域和频域上的信号进行采样。
对于N较大的系统，OFDM可以用离散傅立叶逆变换（IDFT）来完毕[15]。对信号以进行抽样，令，得到:
(2-1)
看出等效对进行IDFT运算。在接受端，为了数据符号，可以对进行IDFT的逆变换，得到：

2.1.3保护间隔和循环前缀
正是由于这种低符号率使得OFDM系统可以抵抗码间干扰ISI（Inter-Symbol Interference），此外，通过附加保护间隔，在每一个符号的开始时，可以进一步抵制ISI，也可以减少接受定期偏移误差[17]。这种保护间隔的复制周期，增长符号长度，在每个子载波的周期，周期信号的符号是数据符号的整数倍，即在OFDM符号后的时间复制到OFDM符号的前部，形成循环前缀CP（Cyclic prefix）。因此，复制的符号和符号的一端添加到了起点，为了增长时间的符号长度，图2-3显示保护区间。

图2-3 OFDM加入保护间隔
2.2 OFDM系统的优缺陷
近年来，OFDM技术实际应用，并且倍受人们的期待，在于OFDM技术的各个优点：
（1）把数据的高速率通过所述串并转换，使得在各个子载波的数据码元的连续时间长度的相对增长，从而有效地减少引起的ISI的无线信道扩散时间，从而减少了复杂度，有时仅仅是插入循环前缀，就可以消除ISI的不利影响。
2.3 OFDM系统的关键技术
OFDM系统关键技术有以下三个：
（1）时域和频域同步
OFDM系统对定期和频率偏移敏感，在FDMA，TDMA和CDMA多址连接的时候，时域和频率同步尤为重要，同步分为捕获和跟踪分为两个过程。根据每个移动终端发送信息到基站在时域进行子载波提取并发送回移动终端，基站同步，使移动终端的频率域和同步信息。在具体实行方式中，同步将在同一时间被提成时域同步和频域同步，也可以两者同时一起同步。

第3章 OFDM系统载波实现过程及仿真介绍
数据传输是串行数据流被连续地发送的码元，每个数据符号可以占用到可用的整个频谱的带宽。然而，并行数据系统的时候，许多符号数被同时发送，从而减少那些发生在系统中串行问题[20]。由于自适应调制，各子载波的调制方式是可以改变的，因此每个子载波上传输的比特数也可以改变，所以串行并行转换需要分派给每个子数据段不同样的长度载体，然而在接受端的过程则是截然相反。
3.1 OFDM子载波调制过程
当在一个OFDM无线多径信道的传输，也许会导致相称大的衰减，通过子载波频率选择性衰落，导致误码。在零的信道频率响应导致上传送受损的相邻子载波的信息，从而产生一系列的位错误在每个符号。与连续错误一长串发生的情况相比，多数前向纠错将在错误的均匀分布的情况下更有效地工作。因此，为了提高系统性能，大多数系统使用的数据扰频和转换工作作为字符串的一部分，这不仅可以恢复数据位的原始序列，同时还分散了一系列由于信道衰落随时间由于使近似均匀分布的比特差错。随机化之前错误的这个位置，以提高纠错编码的FEC的性能，以及该系统的整体性能得到了改善[21]。
(3-2)

图3-1中给出了OFDM系统框图，。接受端将接受到的同相和正交反回信息，对子载波进行了调解。

图3-1 OFDM模拟图

如图3-2是一个OFDM符号4个子载波的情况下，对于所有的子载波而言，幅值和相位都是相同的[22]，子载波的正交性就可以用这一特性来解释，即是：
(3-3)
对式(3-2)解调第个子载波，在内积分，即如下得到式（3-4）：

(3-4)

图3-2 OFDM四个子载波的时域波形
根据公式（3-1），频谱幅值的矩形脉冲作为该函数的函数的零点出现在1/整数倍的位置的频率。
3.2 OFDM符号的形成和加窗技术
由公式（3-1）得出，假设，OFDM信号的复包络：
(3-5)
为功率归一化因子， 。OFDM的功率谱密度为个子载波上的功率谱密度总和

为了使带宽下降以外的功率谱密度更快，我们需要运用OFDM符号“窗口”技术。OFDM符号用于“加窗”是指：使符号周期的振幅值，一个一个过渡到几乎为零的边沿。窗口类型是常用的升余弦函数，如下：
(3-7)
其中，表达加窗前的符号长度，为加窗后符号的长度，从而允许在临时符号之前存在有互相覆盖的区域。加窗解决后的OFDM如图3-5。

图35 OFDM加窗解决示意图

图 36 升余弦加窗函数对OFDM功率谱密度的影响

3.3 OFDM系统的仿真星座图的形成
一方面设计各种参数，子载数为256，用16—QAM调制加入循环前缀和高斯白噪声，进行IFFT，最后解调并计算误码率。
我的论文所使用得主函数randint，调用子函数QAM16_mod，形成16QAM星座图，最后调用QAM_16demod函数。
QAM16_mod函数流程程序如以下：
第4章 仿真结果及分析

在本次仿真中，我根据OFDM系统的收发框图，一方面用MATLAB仿真验证OFDM的频率偏移影响并在有无保护间隔和循环前缀的情况下进行对比作结果验证。在16-QAM的调制方式下，进行有无高斯白噪声WGN（White Gaussian Noise）和加入循环前缀前后的情况下，加入不同的信噪比对OFDM系统的仿真。最后得出结果进行验证对比。
4.1 OFDM系统有无频偏的性能比较
由于在OFDM符号系统的解调过程，每个子载波频率的最大值都是估计的，并且因此，可以从各子载波的重叠子载波的符号的符号被提取而不被其它频谱子载波的干扰。OFDM子载波的频谱不存在干扰之间的个数，所以最大值的子载波的频谱和其他子载波的频谱为0特性避免载波间干扰（ICI），但也发现子载波之间的频率间隔，每当有一个轻微的偏离将破坏这种正交性，OFDM系统的频率偏移更敏感。下面我们用MATLAB软件进行仿真验证。
仿真结果如下：

图4-1无频偏的子载波解调结果

图4-2 有频偏时子载波解调结果

从图4-1和4-2中，当频率没有存在偏差，解调结果与原始数据保持一致性，当解调频率有偏差时，原始数据的解调结果相比，有很大的差距，严重影响了信道噪声，通常也是容易导致后面的QAM解调产生差错。
4.2循环前缀在多径信道的OFDM性能比较
2径信道的模拟比较空白前缀和循环前缀的OFDM系统性能比较

图4-3 有无循环前缀在两径信道结果对比
如图4-3可以在不超过前缀长度更多路延迟的情况下可以看出，信道均衡后，加入第二符号循环前缀不与所述第一码元和子载波受到干扰，并添加一个空白前缀符号，于是，解调后的数据与原始数据，当多径信道最大延迟超过了前缀的长度不一致时，所述第二符号是将受到第一个干扰。
4.3 OFDM系统的仿真波形图分析
以下是第一次模拟，输入25 dB的信噪比，仿真图如下：
图4-4是输入随机数据的星座图，图中可以看出，输入的随机数据已经通过了16QAM调制，调制后的星座点图如下所示。小叉是星座点。

图4-4 16-QAM星座图

图4-5是输入加入噪声前后的信号波形的比较。左边和右边分别代表信号的实部和虚部，上面和下面分别代表当加入噪声前后的噪声。当信号通过高斯白噪声的信道时，可以很看到信号的发生了较大的变化，出现所谓的失真。

图4-5加噪前后信号波形对比

图4-6是加入噪前后的信号幅值和相位变化比较，左为幅值部分，右为相位部分。上下两图分别是加入高斯白噪声前后的信号。由图得出，相位和幅度都出现失真状况。

图4-6 加入噪声前后信号幅值和相位

图4-8是OFDM信号的星座图，当信号通过高斯白噪声后，星座图的点位置发生巨大的变化，圆圈和红叉互相混合（红叉为没通过高斯信道的信号，圆圈相反），这是由于当信号通过有高斯白噪声的信道，信号出现失真，星座图出现变化。

图4-8接受到的OFDM符号星座图

系统的误码率为：0.1641
从仿真得到，在输入25dB的信噪比时，输出的信号是存在误码率的。
第二个仿真信噪比为40dB时。仿真图形如下：
图4-9是输入随机数据的16-QAM仿真星座图。红色的小叉为星座点。

图4-9 16-QAM星座图

图4-10是加入噪声前后的信号波形图。我们可以看到，通过高斯白噪声的信号数值部分几乎不变，信号加噪声的影响特别的小。

图4-10加入噪声前后信号对比

图4-11是加入噪声前后的信号幅值和相位的波形图对比情况。图中我们可以看到，该信号通过高斯白噪声信道，其幅值大小几乎没有任何一点点变化。再看相位，变化的幅度比较大，相位发生了变化，出现很严重的失真。

图4-11加入噪声前后信号幅值和相位对比

图4-12是与循环前缀和添加循环前缀后的信号波形的比较，对两图分别加入循环前缀的信号波形的前、后两图相应的信号的实部和虚部。

图4-12加入循环前缀前后出现信号波形变化

图4-13为OFDM信号接受时的星座图，图中可以得到，经由高斯白噪声后，可以看出变化甚小，也就是说OFDM符号主线就没有发生有误码的情况。

4.4仿真结果分析
通过两次不同信噪比对OFDM系统的仿真，产生随机数据的星座图，分别得出加入噪声前后的图像，并对波形图进行对比，并对OFDM信号的波形具有和不具有循环前缀的比较，它可以从通过信号高斯白噪声信道前后的变化所获得的结果可以看出，在信道中会产生信号失真，这种情况变化的因素是受到了信道的高斯白噪声的影响。然而，通过比较在波形图上的数据，随着信噪比的增大，该系统的误码率会下降，系统性能变得更好。

第5章 总结

通过撰写毕业论文后，对OFDM系统有更深一步的了解，对其原理也有一定的结识，也可以做一定的仿真，OFDM在整个无线接入和移动高速传输中的使用前景也非常可观，被作为是第四代移动通信的核心技术。在对整个OFDM系统开发之前，可以先了解该系统的优缺陷，然后进行一定的仿真，这样可以整体提高系统的性能指标，缩短开发周期，减小研发成本，少走弯路。
致 谢

这次毕业论文可以顺利完毕，是所有曾经指导过我的老师，帮助过我的同学，一直支持着我的朋友们对我的帮助和鼓励的结果。我要在这里对他们表达深深的谢意！

参考文献

[1] 王文博，郑侃.宽带无线通信OFDM技术[M].人民邮电出版社,2023.8:2-25
[2] 谭泽富，聂祥飞，王海宝.OFDM关键技术及应用[M].第一版,西南交通大学出版社,2023.5:23-33
[3] 刘晓明.基于星座映射法减少OFDM系统峰均功率比的研究[D].哈尔滨工业大学学士论文,2023:125-146
[4] 佟学俭，罗涛.OFDM移动通信技术原理与应用[M].第一版，人民邮电出版社,2023.8:87-101

附 录1程序
① 程序如下　　　
N=8; %子载波数
f=1:N; %子载波频率
x=randint(1,N,[0 3]); %子载波上的数据
x1=qammod(x,4); %4-QAM调制
t=0:0.001:1-0.001; %符号连续时间
w=2*pi*f.'*t;
w1=2*pi*(f+0.2).'*t; %频偏是0.2hz
y=x1*exp(j*w); %子载波调制
plot(t,abs(y));
for ii=1:N;
y1(ii)=sum(y.*exp(-j*w(ii,:)))/length(t);
end
stem(abs(x1));
hold on;
stem(abs(y1),'r<');
title('频偏为0的子载波解调结果')
axis([0 9 0 3])
legend('原始数据','子载波解调后的数据')
for ii=1:N
y3(ii)=sum(y.*exp(-j*w1(ii,:)))/length(t);