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专题-1集合的概念-讲义

主要考点梳理
1．集合
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，通常用大写字母，，，… 表示，集合中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母，，，… 表示．
①集合的分类：
按元素多少可分为
有限集：元素个数有限，无限集：元素个数无限，空集：不含任何元素；
②集合中元素的性质：
确定性，互异性与无序性；
③集合的表示法：
列举法，描述法与图示法．
2．元素与集合，集合与集合的关系
①元素与集合之间用“”或“”连接：若是集合中的元素，则称属于，记作；若不是集合中的元素，则称不属于，记作．
元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系．
②集合的任何一个元素都是集合的元素，则称是的子集（或包含），记作（或）；
若且，则称等于，记作；
若且，则称是的真子集，记作．
若集合是元集合，则集合有个子集，其中真子集有个．
易混易错点：
空集：不含任何元素的集合．
易错小题考考你：
问题：集合是空集吗？
解：不是空集．因为空集中没有任何元素，而集合中有元素“”．
题一：用符号“”或“”填空：
（1）设是中国所有直辖市和省会城市组成的集合，则
北京______________，桂林______________，
大连______________，杭州______________；
（2若，则；
（3）若，则，，．
题二:用适当的符号填空：
（1）， （2），
（3）， （4），
（5） （6）.

题三:已知集合，写出集合的所有子集．
题四:已知集合，若，求的值，并求出集合和．
题一：下列四个集合中，是空集的是（ ）．
A B
C D
题二：已知集合，写出集合的所有子集，其中真子集是哪几个？
题三：已知集合 ，试用列举法表示集合
题四:设，集合，求的值．
课后练习1
题1： 求集合中的取值范围.
题2：设A= ，B= {|a+3|，2}。已知5∈A，且，求a的值。
题3：用适当的符号填空：
(1)；；；
(2)；；
(3)；
(4)设，，，则A B C.
题4：写出下列集合的子集,真子集：
(1) A={a，{b}，c}； (2) B={Æ}； (3) C=Æ.
题5：已知集合，且，求的值
课后练习2
题1：下面有四个命题
(1)地球周围的行星能确定一个集合；
(2)实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合；
(3){1，2，3}与{1，3，2}是不同集合；
其中正确命题的个数是
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
题2：用记号“∈”或“”连接下面事物和集合
(1)C是你家庭成员的集合，a表示你父亲，b表示你母亲，c表示你祖父，d表示你祖母，e表示你外祖父，f表示你外祖母.
(2)B是太阳系所有行星的集合，a表示地球，b表示月亮，c表示海王星，d表示哈雷彗星.f表示木星的最大卫星.g表示神州六号飞船.k表示牛郎星.
(3)A是0和所有正整数组成的集合，.
题3：用适当的符号填空
(1) (1，2)；(1，2) {(x，y)|y=x+1}
(2) {x|x≤2+}，(3){x|=x，x∈R} {x|-x=0}.
题4：满足条件，，则集合的个数为___________题5：已知集合，，若，求的值。
讲义参考答案
金题精讲
题一
答案：
解：（1）．
（2）因为，所以．
（3）．
题二
答案：
解：（1） （2） （3） （4） （5） （6）

题三
答案：
解：
所以的所有子集是．

题四
答案：
集合．

课后拓展练习
题一
答案：解：对于选项D，方程无实数解，
所以，因此选D

题二
答案：解：的所有子集是；
其中真子集是．

题三
答案：解：由，，解得，所以．

题四
答案：解：易知，所以只有① 或②
解①得，与矛盾．解②，得，所以．
课后练习1详解
题1：答案：.
详解：由，得
题2：答案：a=-4
详解：∵∴，∴a=2或a=-4
又∵，∴|a+3|≠5，∴a≠2或a≠-8 ∴a=-4
题3：答案：(1)0 0 ；
(2)＝，；
(3)∵ ∴；
(4)∵A，B，C均表示奇数集，∴A＝B＝C.

题4：答案：(1)子集Æ，{a}，{{b}}，{c}，{a，{b}}，{{b},{c}}，{a, c}，{a，{b}，c}. 真子集Æ，{a}，{{b}}，{c}，{a，{b}}，{{b},{c}}，{a, c}
(2)子集 Æ，{Æ}.真子集Æ
(3) 子集Æ，没有真子集
详解：
(1)因为Æ是任何集合的子集，所以Æ是集合A的子集；
由A的任何一个元素构成的集合，都是A的子集，所以{a}，{{b}}，{c}是A的子集；
由A的任何两个元素构成的集合，都是A的子集，所以{a，{b}}，{{b},{c}}，{a, c}是A的子集；由A的任何三个元素构成的集合，也是A的子集，所以{a，{b}，c}=A是A的子集；对于任何集合A，除了集合A本身不是A的真子集外，其它子集均是A的真子集.
(2) 同(1)B的子集有：Æ，{Æ}.对于任何集合A，除了集合A本身不是A的真子集外，其它子集均是A的真子集.
(3) 因为Æ是任何集合的子集，故Æ也是C的子集. 因为C中没有元素，因此C就没有其它子集，所以C的子集只有：Æ.对于任何集合A，除了集合A本身不是A的真子集外，其它子集均是A的真子集.

题5：答案：
详解：由，又，得.
若，则且，这样集合A与B中均有两个元素为0，故也不合题意.
所以，解得，或.
若，则.又因，所以.若，有，舍去,若y=-1,则,x=-1，于是，即.综上知.
课后练习2详解
题1：答案：B
详解：(1)错误，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性.(2)正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合.(3)错误，集合的定义是把某些指定的对象集在一起，而这个“对个单元素集.(4)错误，因为集合中元素是无序的.
题2：详解：

题3：答案：∈，∈，∈，。

详解：(1)分析与区间的关系是元素与集合的关系，根据与区间端点的关系，易得到答案，由(1，2)表示一个点，而{(x，y)|y=x+1}表示一个点集，将点(1，2)的坐标代入验证即可得到答案. x=1，y=2满足y=x+1.
(2)分析数与2+的大小关系，即可得到答案；
估算=1.4+2.2=3.6，2+=3.7，或()2=7+，(2+)2=7+
(3)根据两边均为集合的形式，分析解方程得到两边集合的列举法表示方式，进而根据集合关系的判定方法易得到答案.左边={-1，1}，右边={-1，0，1}

题4：答案：12个
详解：由条件 且，则或或。
若为四元素集合，则有、、、、五个。
若为五元素集合，则有、、、、、，七个。所以符合条件的集合有12个。
题5：答案：
详解：∵∴或解得或或
但根据集合元素的互异性知，
所以和应该舍去。∴当时