222用样本数字特征估计总体数字特征标准差方差.pptx

知识探究（二）：标准差知识探究（二）：标准差、方差、方差 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的数据的“中心值中心值”，其中众数和中位数容易计算，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息中的少量信息.平均数代表了数据更多的信息，但平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度据的离散程度.思考思考1 1：在一次射击选拔赛中，甲、乙：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击两名运动员各射击1010次，每次命中的环次，每次命中的环数如下：数如下：甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？别为多少环？思考思考2 2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？水平差异在那里吗？环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（甲）（甲）环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（乙）（乙）甲的成绩比较分散，极差较大，乙的甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定成绩相对集中，比较稳定.极差：极差：一组数据的最大值与最小值的差一组数据的最大值与最小值的差极差越大，数据越分散，越不稳定极差越大，数据越分散，越不稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差体现了数据的极差体现了数据的离散程度离散程度离散程度离散程度思考思考3 3：对于样本数据：对于样本数据x x1 1，x x2 2，x xn n，设想通过各数据到其平均数的平均距离设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？平均距离如何计算？思考思考4 4：反映样本数据的分散程度的大小，最：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用常用的统计量是标准差，一般用s s表示表示.假设假设样本数据样本数据x x1 1，x x2 2，x xn n的平均数为，则标准的平均数为，则标准差的计算公式是：差的计算公式是：那么标准差的取值范围是什么？标准差为那么标准差的取值范围是什么？标准差为0 0的样本数据有何特点？的样本数据有何特点？s0s0，标准差为，标准差为0 0的样本数据都相等的样本数据都相等.思考思考5 5：对于一个容量为：对于一个容量为2 2的样本：的样本：x x1 1，x x2 2(x(x1 1x x2 2)，则，则 ,在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？有何影响？标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围在平均数周围.s s甲甲=2=2，s s乙乙=1.095.=1.095.计算甲、乙两名运动员的射击成绩的计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性标准差，比较其射击水平的稳定性.甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7设一组样本数据设一组样本数据 ，其平均数为，其平均数为 ，则，则称称s2为这个样本的为这个样本的方差方差，称为这个样本的称为这个样本的标准差标准差，分别称为样本方差、样本标准差，分别称为样本方差、样本标准差它的算术平方根它的算术平方根x1，x2，xn1下列各数字特征中，能反映一组数据离散程度的下列各数字特征中，能反映一组数据离散程度的是是()A众数众数 B平均数平均数 C标准差标准差 D中位数中位数答案答案C2样本样本101，98，102，100，99的标准差为的标准差为()答案答案A3(高考题高考题)某学员在一次射击测试中射靶某学员在一次射击测试中射靶10次，命次，命中环数如下：中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则：则：(1)平均命中环数为平均命中环数为_；(2)命中环数的标准差为命中环数的标准差为_答案答案(1)7(2)2要点二平均数和方差的运用要点二平均数和方差的运用例例2甲、乙两机床同时加工直径为甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的的零件，为检验质量，各从中抽取零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，件测量，数据为：数据为：甲：甲：9910098100100103乙：乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定质量更稳定(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又又s甲甲2s乙乙2，所以乙机床加工零件的质量更稳定所以乙机床加工零件的质量更稳定规律方法规律方法1.极差、方差与标准差的区别与联系：极差、方差与标准差的区别与联系：数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述(1)极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感(2)方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小，为了得到方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小，为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差，即样本方以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差，即样本方差的算术平方根，是样本数据到平均数的一种平均距离差的算术平方根，是样本数据到平均数的一种平均距离2在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题还要研究方在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，质量越稳定稳定性越差；方差越小，数据越集中，质量越稳定例例3 抽样统计甲、乙两位射击运动员的抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩次训练成绩(单位：环单位：环)，结果如下：，结果如下：答案答案2运动员运动员 第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第5次次甲甲8791908993乙乙8990918892则成绩较为稳定则成绩较为稳定(方差较小方差较小)的那位运动员成绩的方差的那位运动员成绩的方差为为_1一组数据中的众数可能不止一个，中位数是唯一的，求中一组数据中的众数可能不止一个，中位数是唯一的，求中位数时，必须先排序位数时，必须先排序2利用直方图求数字特征利用直方图求数字特征(1)众数是最高的矩形的底边的中点众数是最高的矩形的底边的中点(2)中位数左右两边直方图的面积应相等中位数左右两边直方图的面积应相等(3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和坐标之和3标准差的平方标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度方差与标准差的测量效果是一致本数据的离散程度方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差的，在实际应用中一般多采用标准差.