1、期末复习：线段和角的有关计算
一、课前热身，引入课题
问题1：已知线段AB＝5cm，C为线段AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝ cm。
问题2：已知线段AB＝5cm，C为直线AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝ cm。
问题3：已知∠AOB＝50°， OC为∠AOB内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC＝ °。
问题4：已知∠AOB＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC＝ °。
今天我们复习线段和角的有关计算：
二、问题探究，探寻规律
例1 如图，已知线段AB
2、10cm，C为线段AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点，
（1） 若BC＝4cm，求MN的长，
（2） 若BC＝6cm，求MN的长，
（3） 若BC＝8cm，求MN的长，
（4） 若C为线段AB上任一点，你能求MN的长吗？请写出结论，并说明理由。
例2 如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
（1） 若∠AOC＝30°，求∠MON的度数，
（2） 若∠BOC＝50°，求∠MON的度数，
（3） 由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。
例3 如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB延长线上一点，M、N分别
3、为AC、BC的中点，
（1） 若BC＝4cm，求MN的长，
（2） 若BC＝6cm，求MN的长，
（3） 若C为线段AB延长线上任一点，你能求MN的长吗？若能，请求出MN的长，并说明理由。
例4 如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
（1） 若∠AOC＝40°，求∠MON的度数，
（2） 若∠AOC＝α，求∠MON的度数，
（3） 若∠BOC＝β，求∠MON的度数，
（4） 由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。
三、拓展提高、应用规律
例5 已知∠AOB＝α，过O任作一射线OC，O
4、M平分∠AOC，ON平分∠BOC，
（1） 如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系；
（2） 当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。
课后思考题：
已知C为直线AB上任一点，M、N分别为AC、BC的中点，试探究MN与AB之间的关系，并说明理由。
课堂总结：
1.中点定义、角平分线定义在解题中应用的类比
2.体会应用由特殊到一般的思想方法探索图形中的一般规律
3.符合题意的图形不唯一，要注意分类讨论
复习参考题
1．如图，AB:BC:CD＝2:3:4，如果AB中点M和CD中点N的距离是24cm，求AB，
5、BC，CD的长度
A
M
B
C
N
D
O
A
B
C
D
E
2．已知：如图，O是直线AB上一点，ÐAOC=ÐBOD，射线OE平分ÐBOC，
ÐEOD=42°，求ÐEOC的大小
3．
4．已知如图，AB＝10，点C为线段AB上一点，点D、E分别为线段AB、AC的中点，ED＝1，求线段AC的长。
5．如右图，已知：C，D是AB上两点，且AB=20cm,CD=6cm,M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为 。
6．如图，从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，
6、OF，且∠AOB=100°，
OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，∠EOF=140°，求∠COD度数。
7．如线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F的距离为6cm，
求AB、CD 的长.
8．点A、B在数轴上的位置如图所示，点P是数轴上的一动点
（1）若PB=2，则点P表示的数是 _____________;
（2）若点P是AB的三等分点，则点P表示的数是 __________________
（3）是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，则点P在数轴的什么位置？PA+PB的最小值是多少？答______________
7、
（4）若PB=2且点M是AP的中点，求线段AM的长。
9．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1 cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）.
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置；
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求的值.
（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；②的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.
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