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三角形的有关概念
◆ 课前热身
1．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是 ( )
C
B
A
M
N

第2题
A．14 B．15 C．16 D．17
2.．（上海市闸北区模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是___________．

第3题

3.（北京东城·模拟）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=，∠2=，则∠3= ．

4.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（　　）
A．32.5° B．57.5° C．65°或57.5° D．32.5°或57.5°
【参考答案】
1. B 2. 　 3. 4. D
◆考点聚焦
知识点:
三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定
大纲要求
1． 了解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念。
2． 理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；三角形中位线的性质.
考查重点与常见题型
三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；
◆备考兵法
1．在运用三角形内、外角和定理时，要注意运用方程思想、化归思想等．
2．熟练运用不等式（组）的知识和三角形三边的关系，解决已知三角形的两边的长度，确定第三边上中线的取值范围或求周长；在求第三边上中线的取值范围时，要注意通过旋转把AB，AC与AM转化到一个三角形中来解决．如：△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AM的取值范围为1．三角形按角分为______________，______________，_____________．
2．三角形按边分为_______________,__________________.
二、三角形的性质：
1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边
2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．
三、三角形中的主要线段：
1．___________________________________叫三角形的中位线．
2．中位线的性质：___________________________________．
3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)
◆典例精析
例1（陕西太原）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
【解析】本题考查三角形三边关系、中位线定理，三角形的两边分别为3和5，所以第三边一定大于2小于8，连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长等于原三角形周长的一半，所以一定大于5小于8，故选D．
【答案】D
A
D
C
E
B

例2（湖南怀化）如图，在中， ，
· 是的垂直平分线，交于点，交于点．
· 已知，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】设的度数为度，因为是的垂直平分线，所以EA=EC，故有∠C=∠CAE=.在在中，，所以∠C+∠BAC=90°，即++10°=90°，解之得=40，故选B.
【答案】B
例3（山东济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．

【解析】仔细观察图形，不难得出以下规律：
图形编号
第1个
第2个
第3个
第4个
第5个
白色三角形个数
1
4=3×1+1
13=4×3+1
40=13×3+1
121=40×3+1
故应填121.
【答案】121
◆迎考精炼
一、选择题
1. (浙江义乌)如图，在△中，，EF//AB,,则的度数为 （ ）
A． B. C. D.
2.（年山东济宁）如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于 （ ）
A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°

3.（黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是 （ ）
A．5米 B．10米 C． 15米 D．20米

A
B
C
D
E

4.（广东肇庆）如图，中，，DE 过点C，且，若，则∠B的度数是（ ）
A．35° B．45°
C．55° D．65°
C
D
B
A

5.（广西柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个

6.（湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm
7.（内蒙古呼和浩特）已知的一个外角为50°则一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形或锐角三角形
8.（台湾）若rABC中，ÐB为钝角，且=8，=6，则下列何者可能为之长度？ （ ）
A．5 B． 8 C．11 D．14
9.（重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）
……
第1个
第2个
第3个

A． B． C． D．
10.（浙江温州）下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．1cm，2cm，3．5cm B．4cm，5cm，9cm
C．5cm，8cm，15cm D．6cm，8cm，9cm
二、填空题
A
B
G
F
C
D
E
1
2
1. (四川内江)如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80O，则∠B=__________

2.（湖南郴州）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，与的和总是保持不变，那么与的和是_______度．

3.（广西梧州）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长CB到D ，则∠ABD＝ 度．
A
B
C
D

4.（福建龙岩）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是 cm．

【参考答案】
一、选择题
1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C 7.B 8. C 9.D 10.D
二、填空题
1.140° 2.90 3.100 4.6

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