疫情防控背景下高等数学教学中融入课程思政的探索_朱生.pdf

第38卷第6期2022年12月吉 林工 商 学院 学 报JOURNAL OF JILIN BUSINESSAND TECHNOLOGY COLLEGEVol.38,No.6Dec.2022疫情防控背景下高等数学教学中融入课程思政的探索朱生（吉林工商学院 基础部，吉林 长春 130507）摘要 高校落实立德树人根本任务，需要在教学中融入课程思政。在疫情防控背景下，进行了将思政元素融入高等数学课堂教学中的探索，重点对定积分和无穷级数两个章节进行挖掘，结合实际教学案例找到其中所蕴含的思政元素，实现课程思政育人目的。关键词 疫情防控；高等数学；课程思政中图分类号 G642.0文献标识码 A文章编号 1674-3288（2022）06-0109-03收稿日期 2022-04-14作者简介 朱生（1982-），男，吉林长春人，吉林工商学院基础部讲师，研究方向为应用数学及高等数学教学。一、疫情防控背景下高等数学教学中融入课程思政的意义高等数学是高校开设的一门公共基础课，该课程着重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、实验及观察能力。高等数学融入课程思政的本质是在高等数学课堂教学中融入思想政治与价值引领，即在课堂教学中传授专业数学知识、培养学生能力的同时，针对数学学科特点渗透德育教育，将教书育人落实到课堂教学中，实现知识传授、能力培养、价值塑造三者有机统一。近年来，已有在数学课堂教学中融入课程思政的探讨1-3，但在疫情防控背景下探讨高等数学教学融入课程思政的相关文献还较少。在疫情防控背景下，将课程思政融入高等数学课堂教学中尤为关键和重要，这样能促进学生形成正确的世界观、人生观和价值观，能让学生正确对待疫情所带来的学习以及生活方面的改变。所以教师在课堂中应重视学生思想引领和心理疏导，舒缓学生因疫情带来的负面情绪，提升学生抗挫折能力，引导学生密切关注疫情发展动向，积极主动配合国家及学校的抗疫举措，在讲授知识的同时让学生懂得责任与担当、感恩与奉献、尊重与包容，树立科学思维、大局思维，坚定理想信念和爱国情怀。同时，课程思政的融入也丰富了高等数学课程的内容，传统的数学课堂以知识传授为主，主要进行逻辑推理、归纳演绎、计算证明，课程思政则从思想、情感、价值等角度为高等数学课程提供了新颖、生动的内容，有助于启迪引导学生，促进数学课堂从“冰冷的美丽”向“火热的思考”转变。课程思政转变了课堂教学的面貌，让理论教学更有温度、亲和力和感染力。二、定积分中所蕴含的无穷力量（一）曲边梯形求面积的思想一般在讲定积分的定义时，都会先引入曲边梯形求面积。曲边梯形求面积的问题复杂、困难、繁琐，正如当下的疫情防控具有复杂性、艰巨性、反复性一样。对比矩形是定高，曲边梯形是变高，可以采取“近似代替”的思想，得到曲边梯形求面积的方法为：分割、取近似、求和、取极限这四步；疫情防控也要统一思想、坚定信心，抓细抓实各项防疫工作，坚持人民至上、生命至上的理念。引导学生在学习生活中遇到困难、面对挫折时，不要想着一蹴而就，更不要逃避，要勇于面对问题，采取科学的方法，以踏实的心态稳步解决问题，这就是初学定积分带来的启示。109DOI:10.19520/ki.issn1674-3288.2022.06.003（二）定积分定义引发的思考定积分是一个在有限区间a,b上，进行无限细分、无限累加，最终得到一个常数（定积分）的过程。区间a,b虽有限，但函数f()x却可以在其上无限累加，最终衍生出定积分这样一个有价值的数学概念。雷锋同志说过，“人的生命是有限的，可是为人民服务是无限的，我要把有限的生命投入到无限的为人民服务之中去”，这就是人的生命价值的体现。抗疫斗争中，每一名默默坚守在一线的工作者也都用自己的实际行动诠释了有限的生命可以绽放出无限价值的精彩，这种精神值得尊敬和学习。（三）积分原理带来的启示面对疫情，每一名医护人员、社区工作者、学校工作人员、志愿者都在平凡的岗位上默默付出，汇聚起来累积而成一股巨大的力量，这种汇聚和累积与高等数学中的积分原理是极其类似的。积分的力量是无穷的，正如团结的力量是强大的。只要坚定信心、坚持不懈，终将取得这场抗疫战争的胜利。（四）数学中的优秀传统文化讲解定积分定义时可以借鉴“割圆术”的极限逼近思想。在讲割圆术时，可以向学生介绍在魏晋时期，中国数学家刘徽就运用了极限的思想，早于欧洲一千多年，以此来激发学生的民族自豪感和传承民族文化的责任感。进一步地可以向学生介绍中国现代数学家华罗庚、陈景润等在数学领域所取得的成就，华罗庚积极响应祖国的召唤，放弃国外优越的物质生活，为祖国发展建设贡献力量。通过这些数学家的事迹鼓励学生要努力学习、立志成才，激发学生的爱国主义情怀。三、无穷级数之坚持（一）级数定义无穷级数是无限个数相累加，u1+u2+un+，记作n=1un，简称为级数。级数累加的结果能否是一个数呢？显然有限个数相加无法回答这个问题，这就需要学生有极限思想。具体原理为：让级数的前n项相加，称为部分和，然后对部分和数列求n时的极限，若极限存在，则称该级数收敛，并将极限值称为级数的和，即此时无限个数相累加是一个数；若极限不存在，则称该级数发散。极限思想可用于判断级数收敛发散，其直观感受就是：在自变量产生变化的趋势下所导致因变量的变化趋势，即内生动力可产生外生变化。类似的，学习就是一个挑战自我极限的过程，在我们认真钻研、无限努力的趋势下，所产生的极限不仅仅是成绩的提高，还有精神面貌的改变、内心世界的充盈。同时，实现伟大中国梦的过程也是一个挑战极限的过程，少年强则国强，只要同学们脚踏实地、无限努力，或许暂时无法完成目标，但每一份付出都让我们无限趋近梦想。（二）几何级数几何级数n=1aqn-1收敛发散的关键是看公比q，当公比q的绝对值大于1时，几何级数是发散的，相反当公比q的绝对值小于1时，几何级数是收敛的。奥密克戎变异株BA.2进化分支的毒株传播能力非常强，传播速度非常快，病毒初期在学校等人群密集场所的传播会呈现几何级数增长，此时“公比q”就好比人们对自我防护的重视，如果疏忽大意，没有做好疫情防护，导致公比的绝对值大于1，几何级数发散，最终疫情泛滥；反之，坚持遵守各项疫情防护要求，认真佩戴口罩，减少接触、聚集，将公比的绝对值控制到小于1，几何级数收敛，疫情可得到有效控制。数学的魅力就在于用简单、科学的语言来探究事物的本质规律，智慧地解决生活中遇到的各种问题，例如，面对疫情，数学家们精确设计数学模型，定量评估可能的感染人数和感染速度，为制定更为有效的防疫措施提供参考。面对疫情的严峻考验，课堂上引导学生深刻体会众志成城抗疫情、同舟共济度难关的民族团结精神。（三）调和级数在级数中，有一类重要的级数，叫做调和级数，形式如下：n=11n=1+12+13+1n+，可以证明调和级数是发散的，而且发散到正无穷，但发散的速度非常缓慢，这是因为当n时，调和级数的一般项1n是趋于零的。调和级数蕴含着“蜗牛精神”，是一个“坚韧不拔”的级数，虽然每一项越来越小，甚至趋近于零，但 110是这样的项只要坚持无限累加，就可以非常强大，强大到正无穷，这就是调和级数无限坚持的结果。引导学生也要学习调和级数的这种精神，面对困难迎难而上，疫情之下坚持就是胜利。（四）正项级数比较判别法设级数n=1un和n=1n都是正项级数，且unn()n=1,2,3，若级数n=1n收敛时，则级数n=1un也收敛。这个定理可以将一般项较大的正项级数作为一个基准或参考，较大者收敛，即较大者有上界，则较小者也有上界，故而较小者是收敛的。教学中可以向学生渗透遵守规则意识，若将遵守规则理解为收敛，则该定理可以理解为当排在前面（较大者）的人遵守规则（收敛）时，会有排在后面（较小者）的人也应遵守规则，即收敛。通过这个定理，教育学生要有遵纪守法意识，时刻能够保持以身作则的优良品格。（五）阿贝尔定理阿贝尔定理：1.如果幂级数n=0anxn在x00处收敛，则在满足不等式|x|x0的一切点x处绝对收敛；2.如果幂级数n=0anxn在x00处发散，则在满足不等式|x|x0的一切点x处发散。从阿贝尔定理可以看出幂级数的收敛点发散点分布情况是：收敛点位于中央，发散点位于两旁，且收敛点中不会掺杂发散点，发散点中也不会掺杂收敛点。此时，可将幂级数看作一个泾渭分明的人，不会将收敛点和发散点混为一谈，向内部作为收敛，向外部作为发散。引导学生应该学习这种精神，做一个有原则泾渭分明的人，向内修行自己，向外服务他人、奉献社会。进一步分析还会发现，如果幂级数既不是仅在原点收敛，也不是在整个数轴都收敛，则幂级数从数轴的原点出发沿正向走去，最初只会遇到收敛点，越过一个分界点后，则只会遇到发散点。对于这样的一个数学结果，可以有两层理解：第一要有底线意识，不要越界，一旦越界，结果将发生本质改变；第二要把握好生活中的每一个分界点，让自己在每一个分界处都能做出正确的选择。（六）收敛点收敛点的全体构成收敛域，换言之只有当x属于收敛域时，x才能成为收敛点，此时x的幂级数n=0anxn才有和函数S()x。这时可将成为收敛点看作自我价值，将收敛域看作社会价值，人生的自我价值和社会价值正如收敛点和收敛域的关系一样，是一个既相互区别又紧密联系、相互依存的统一体。没有了收敛域，收敛点会没有归属，没有了社会价值，人生的自我价值就失去了依附。作为一名有责任、有担当的新时代大学生，在进行人生的自我价值选择时应以社会价值为重，在创造自我价值的同时创造社会价值，在实现社会价值的同时实现自我价值。四、总结在高等数学教学中融入课程思政，教师首先要提高思想认识，完善道德修养，在保证高等数学课程内容严谨性、逻辑性、系统性的基础上，要遵循教学规律，根据教学时机自然地融入课程思政，不能生搬硬套为了课程思政而思政，进行简单说教，这样做的结果只会让课程思政流于形式，让学生反感。教师唯有热爱课堂，走进学生内心，关心爱护学生，更新教学理念，创新教学方法，才能做到教书与育人的有机统一。高等数学教学中融入课程思政仍处于探索与尝试阶段，建立多元、有效的课程思政教学效果评价和考评体系还有待完善。课程思政是一种教学理念，也是教学改革的一种新尝试，教师要与时俱进，紧跟时代步伐，树立终身学习理念，润物无声地将课程思政融入教学之中。参考文献1 吕亚男.从数学文化视角探讨高等数学与课程思政的有机融合J.西部学刊，2019，（85）：97-100.2 张若军.哲学视域下的高等数学“课程思政”J.大学数学，2021，37（2）：13-17.3 罗琳.微积分教学中融合课程思政路径探索J.上海第二工业大学学报，2019，36（4）：294-297.责任编辑：樊保臣 111