1、2.32.3平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示2.3.4 2.3.4 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示 课课 标标 点点 击击2.3.4 2.3.4 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示预预 习习 导导 学学典典 例例 精精 析析课课 堂堂 导导 练练课课 堂堂 小小 结结1理解向量共线定理2掌握两个向量平行(共线)的坐标表示和会应用其求解有关两向量共线问题基础梳理基础梳理一、向量共线定理向量a与非零向量b共线的条件是_练习1：已知a(4,2)，b(6，y)，且ab，则y_.一、当且仅当存在实数，使ab练习1：3思考应用思考应用1为什么要规定b为非零向
2、量？解析：若向量b0，则由向量a，b共线得ab0，但向量a不一定为零向量二、两个向量平行(共线)的坐标表示设非零a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab等价于_练习2：向量a(1，x)与b(x,2)共线且方向相同，则x_.思考应用思考应用2设非零a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab 要满足什么条件？解析：ab的适用范围是x20，y20，这与要求b是非零向量是等价的自测自评自测自评1(2011年广东卷)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)。若为实数，(ab)c)，则()2已知向量a(3,4)，b(sin，cos)，且ab，则tan()BA3若A(x，1)，B(1,3)，C(2
3、5)三点共线，则x的值为()A.3 B1 C1 D3B 若向量a(2,-1)，b (x,2)c(-3,y)，且abc，求x，y的值平面向量共线的坐标运算平面向量共线的坐标运算跟踪训练跟踪训练1已知a(1,0)，b(2,1)，当实数k为何值时，向量kab与a3b平行？并确定此时它们是同向还是反向分析：先求出向量kab与a3b的坐标，然后根据向量共线条件可求解 已知A(1，1)，B(1,3)，C(2,5)，求证A、B、C三点共线点评：通过证有公共点的两向量共线，从而证得三点共线平面向量共线的证明平面向量共线的证明跟踪训练跟踪训练用共线向量的性质求坐标用共线向量的性质求坐标跟踪训练跟踪训练 如果向量 i2j，imj，其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线分析：把向量 i2j和 imj转化为坐标表示，再根据向量共线条件求解共线向量的综合应用共线向量的综合应用点评：向量共线的几何表示与代数表示形式不同但实质一样，在解决问题时注意选择使用跟踪训练跟踪训练1若a(2,3)，b(4，1y)，且ab，则y()A6 B5C7 D82已知a(1,2)，b(x,1)，若a2b与2ab平行，则x的值为_C1要证A、B、C三点共线，只需证 即可2两向量共线有两种形式，在解题时要根据情况适当选用
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