初中七年级下册期末压轴题数学附答案（一）.doc

一、解答题
1．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）直接写出点E的坐标　　　　　　；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t=　　　　　　秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当点P运动到CD上时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问 x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．

2．已知直线，点P为直线、所确定的平面内的一点．
（1）如图1，直接写出、、之间的数量关系 ；
（2）如图2，写出、、之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数．

3．问题情境：
如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．
问题解决：
（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；
（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC的度数．

4．已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0

（1）α＝　　，β＝　　；直线AB与CD的位置关系是　 　；
（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
5．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．
（1）求证：AD∥BC；
（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．
（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，
①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系： ．
②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝∠DEB，补全图形后，求∠EPD的度数

6．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，则∠AED=　 　．
（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；
（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度数．

7．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈 n次方”．
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：2③=___，（）⑤=___；
（2）关于除方，下列说法错误的是___
A．任何非零数的圈2次方都等于1；          
B．对于任何正整数n，1ⓝ=1；
C．3④=4③；  
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（-3）④=___； 5⑥=___；（-）⑩=___．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于___；
（3）算一算：÷(−)④×(−2)⑤−(−)⑥÷
8．（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个a（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：2③＝　 　，（﹣）⑤＝　 　；
（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．
（﹣3）④＝　 　；5⑥＝　 　；（﹣）⑩＝　 　．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式等于　 　；
9．规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈 3 次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈 4 次方”．一般地，把个记作 aⓝ，读作 “a 的圈 n次方”
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：2③，（﹣）③．
（深入思考）
2④
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣）⑩．
（3）猜想：有理数 a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式等于多少．
(4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧
10．已知，在计算：的过程中，如果存在正整数，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的正整数为“本位数”．例如：2和30都是“本位数”，因为没有进位，没有进位；15和91都不是“本位数”，因为，个位产生进位，，十位产生进位．则根据上面给出的材料：
（1）下列数中，如果是“本位数”请在后面的括号内打“√”，如果不是“本位数”请在后面的括号内画“×”．
106（　 　）；111（　 　）；400（　 　）；2015（　 　）．
（2）在所有的四位数中，最大的“本位数”是　 　，最小的“本位数”是　 　．
（3）在所有三位数中，“本位数”一共有多少个？
11．阅读下面的文字，解答问题．
对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差．
例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．
（1）仿照以上方法计算：[]＝　 　{5﹣}＝　 　；
（2）若[]＝1，写出所有满足题意的整数x的值：　 　．
（3）已知y0是一个不大于280的非负数，且满足{}＝0．我们规定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0＝　 　，n＝　 　．
12．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设 ①
则 ②
②-①得，
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）________；
（2）_________；
（3）求的和（，是正整数，请写出计算过程）.
13．如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，，，其中a、b满足关系式：．
______，______，的面积为_____
如图2，石于点C，点P是线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点当时，求证：BP平分；提示：三角形三个内角和等于
如图3，若，点E是点A与点B之间上一点连接CE，且CB平分问与有什么数量关系？请写出它们之间的数量关系并请说明理由．

14．如图，已知，是的平分线．
（1）若平分，求的度数；
（2）若在的内部，且于，求证：平分；
（3）在（2）的条件下，过点作，分别交、于点、，绕着点旋转，但与、始终有交点，问：的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

15．在平面直角坐标系中，如图正方形的顶点，坐标分别为，，点，坐标分别为，，且，以为边作正方形.设正方形与正方形重叠部分面积为.

（1）①当点与点重合时，的值为______；②当点与点重合时，的值为______.
（2）请用含的式子表示，并直接写出的取值范围.
16．中国传统节日“端午节”期间，某商场开展了“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌的粽子进行了打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元．

（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分别为多少元？
（2）在商场让利促销活动期间，某敬老院准备购买甲、乙两种品牌粽子共40盒，总费用不超过2300元，问敬老院最多可购买多少盒乙品牌粽子？
17．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：
将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．
已知点A （2，1）和点B （4，1）．
（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为　 　．
（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是　 　．
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是　 　．
（3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是　 　时，B'M的最小值保持不变．

18．如图1，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足．
（1）直接写出点，点的坐标；
（2）如图1，坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点到达点整个运动随之结束；线段的中点的坐标是，设运动时间为秒．是否存在，使得与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，直接写出结论．

19．题目：满足方程组的x与y的值的和是2，求k的值．
按照常规方法，顺着题目思路解关于x，y的二元一次方程组，分别求出xy的值（含有字母k），再由x＋y＝2，构造关于k的方程求解，从而得出k值．
（1）某数学兴趣小组对本题的解法又进行了探究利用整体思想，对于方程组中每个方程变形得到“x＋y”这个整体，或者对方程组的两个方程进行加减变形得到“x＋y”整体值，从而求出k值请你运用这种整体思想的方法，完成题目的解答过程．
（2）小勇同学的解答是：观察方程①，令3x＝k，5y＝1
解得y＝，3x＋y＝2，∴x＝
∴k＝3×＝
把x＝，y＝代入方程②得k＝﹣
所以k的值为或﹣．
请诊断分析并评价“小勇同学的解答”．
20．如图，已知和的度数满足方程组，且.

(1)分别求和的度数；
(2)请判断与的位置关系，并说明理由；
(3)求的度数．
21．一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k，那么称这个四位正整数为“k类诚勤数”，例如：2534，因为，所以2534 是“7类诚勤数”．
（1）请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由；
（2）若一个四位正整数A为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出的所有可能取值．
22．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标满足x﹣2y+3＝0，则我们称点P为“健康点”：若点Q（x，y）的坐标满足x+y﹣6＝0，则我们称点Q为“快乐点”．
（1）若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 　 　；
（2）在（1）的条件下，若B是x轴上的“健康点”，C是y轴上的“快乐点”，求△ABC的面积；
3）在（2）的条件下，若P为x轴上一点，且△BPC与△ABC面积相等，直接写出点P的坐标．

23．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中是二元一次方程组的解，过点作轴的平行线交轴于点．

（1）求点的坐标；
（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线的方向运动，连接，设点的运动时间为秒，三角形的面积为，请用含的式子表示（不用写出相应的的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，在动点从点出发的同时，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿线段的方向运动．过点作直线的垂线，点为垂足；过点作直线的垂线，点为垂足．当时，求的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，点，，，，，满足，
（1）直接写出点，，的坐标及的面积；
（2）如图2，过点作直线，已知是上的一点，且，求的取值范围；
（3）如图3，是线段上一点，
①求，之间的关系；
②点为点关于轴的对称点，已知，求点的坐标．

25．阅读材料：形如的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得，然后同时除以2，得．
解决下列问题：
（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；
（2）利用不等式的性质解双连不等式；
（3）已知，求的整数值．
26．阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] ．
例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．
那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]= ，[－6.5]= ；
（2）如果[x]=3，那么x的取值范围是 ；
（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是 ；
（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a= [x]+1，求x的值．
27．阅读理解：
例1．解方程|x|＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2．
例2．解不等式|x﹣1|＞2，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．

参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x﹣2|＝3的解为 　 　；
（2）解不等式：|x﹣2|≤1．
（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．
（4）对于任意数x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范围．
28．如图①，在平直角坐标系中，△ABO的三个顶点为A（a，b），B（﹣a，3b），O（0，0），且满足|b﹣2|＝0，线段AB与y轴交于点C．

（1）求出A，B两点的坐标；
（2）求出△ABO的面积；
（3）如图②，将线段AB平移至B点的对应点落在x轴的正半轴上时，此时A点的对应点为，记△的面积为S，若24＜S＜32，求点的横坐标的取值范围．
29．已知关于x、y的二元一次方程
（1）若方程组的解x、y满足，求a的取值范围；
（2）求代数式的值．
30．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A的坐标是(4，0)，点B的坐标是(2，3)，点C在x轴的负半轴上,且AC=6.
(1)直接写出点C的坐标.
(2)在y轴上是否存在点P，使得S△POB=S△ABC若存在,求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
(3)把点C往上平移3个单位得到点H，作射线CH,连接BH，点M在射线CH上运动(不与点C、H重合).试探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论.

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一、解答题

1．（1）（-2，0）；（2）①t=2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③能确定，z=x+y．
【分析】
（1）根据平移的性质即可得到结论；
（2）①由点C的坐标为（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD，即可得到结果；
②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；
③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）根据题意，可得
三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，
∵点A的坐标是（1，0），
∴点E的坐标是（-2，0）；
故答案为：（-2，0）；
（2）①∵点C的坐标为（-3，2）
∴BC=3，CD=2，
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
∴点P在线段BC上，
∴PB=CD，
即t=2；
∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
故答案为：2；
②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），
当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；
③能确定，
如图，过P作PF∥BC交AB于F，

则PF∥AD，
∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，
∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，
∴z=x+y．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化-平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
2．（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）见解析；（3）55°
分析】
（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360°；
（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可证得∠APC=∠A+∠C；
（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先证∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=∠FEG，∠GEH=∠BEG，根据∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．
【详解】
解：（1）∠A+∠C+∠APC=360°
如图1所示，过点P作PQ∥AB，

∴∠A+∠APQ=180°，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C+∠CPQ=180°，
∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；
（2）∠APC=∠A+∠C，
如图2，作PQ∥AB，

∴∠A=∠APQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C=∠CPQ，
∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，
∴∠APC=∠A-∠C；
（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，
∵∠APC=30°，∠PAB=140°，
∴∠PCD=110°，
∵AB∥CD，
∴∠PQB=∠PCD=110°，
∵EF∥BC，
∴∠BEF=∠PQB=110°，
∵EF∥BC，
∴∠BEF=∠PQB=110°，
∵∠PEG=∠PEF，
∴∠PEG=∠FEG，
∵EH平分∠BEG，
∴∠GEH=∠BEG，
∴∠PEH=∠PEG-∠GEH
=∠FEG-∠BEG
=∠BEF
=55°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
3．（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°
【分析】
（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的判定与性质即可求解；
（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；
（3）过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解．
【详解】
解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE=α，∠CPE=β，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．
（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，

∵AB∥CD，∠PAB=α，
∴∠1=∠PAB=α，
∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，
∴α=∠APC+β，
∴∠APC=α-β；
如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，

∵AB∥CD，∠PCD=β，
∴∠2=∠PCD=β，
∵∠2=∠PAB∠APC，∠PAB=α，
∴β=α+∠APC，
∴∠APC=β-α；
（3）如图3，过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥QF∥PE∥CD，
∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，
∵∠APC=116°，
∴∠BAP+∠PCD=116°，
∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，
∴∠BAQ=∠BAP，∠DCQ=∠PCD，
∴∠BAQ+∠DCQ=（∠BAP+∠PCD）=58°，
∵AB∥QF∥CD，
∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，
∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，
∴∠AQC=58°．
【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键．
4．（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，
【分析】
（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；
（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；
（3）作的平分线交的延长线于，先根据同位角相等证，得，设，，得出，即可得．
【详解】
解：（1），
，，
，
，，
，
；
故答案为：20、20，；
（2）；
理由：由（1）得，
，
，
，
，
，
，
；
（3）的值不变，；
理由：如图3中，作的平分线交的延长线于，
，
，
，，

，
，

，
设，，
则有：，
可得，
，
．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．
5．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°
【分析】
（1）根据平行线的性质及判定可得结论；
（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；
（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC180°，即可导出角的关系；
②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠PEA=∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．
【详解】
解：（1）证明：AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠C=∠A，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC；
（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：
如图2，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EF
∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF
即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE
∴∠BAE+∠CDE=∠AED；
（3①∠AED-∠FDC=45°；
∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，
∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，
∴∠AED=∠AEB，
∵DF平分∠EDC
∠DEC=2∠FDC
∴∠DEC=90°-2∠FDC，
∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，
∴∠AED-∠FDC=45°，
故答案为：∠AED-∠FDC=45°；
②如图3，

∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，
∴∠F=45°，
∴∠DEP=2∠F=90°，
∵∠DEA-∠PEA=∠DEB=∠DEA，
∴∠PEA=∠AED，
∴∠DEP=∠PEA+∠AED=∠AED=90°，
∴∠AED=70°，
∵∠AED+∠AEC=180°，
∴∠DEC+2∠AED=180°，
∴∠DEC=40°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC=40°，
在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，
即∠EPD=50°．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．
6．（1）70°；（2），证明见解析；（3）122°
【分析】
（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；
（2）过过作，根据平行线的性质得到，，即；
（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线定义及得到，求出的值再通过三角形内角和求．
【详解】
解：（1）过作，
，
，
，，
，
故答案为：；

（2）．
理由如下：
过作，
，
，
，，
，，
；

（3），
设，则，
，，
又，，
，
平分，
，
，
，
即，解得，
，
．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．
7．初步探究：（1），8;（2）C；深入思考：（1），，；（2）；（3）-5.
【分析】
初步探究：
（1）根据除方运算的定义即可得出答案；
（2）根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案；
深入思考：
（1）根据除方运算的定义即可得出答案；
（2）根据（1）即可总结出（2）中的规律；
（3）先按照除方的定义将每个数的圈n次方算出来，再根据有理数的混合运算法则即可得出答案.
【详解】
解：初步探究：
（1）2③=2÷2÷2=
（）⑤=
（2）A：任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1，故选项A错误;
B：因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1，故选项B错误；
C：3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，3④≠4③，故选项C正确；
D：负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数；负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D错误；
故答案选择：C.
深入思考：
（1）（-3）④=(-3)÷(-3)÷(-3) ÷(-3)=
 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=
（-）⑩=
（2）aⓝ=a÷a÷a…÷a=
（3）原式=
=
=
=-5
【点睛】
本题主要考查了除方运算，运用到的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解决本题的关键.
8．初步探究：（1），-8；深入思考：（1）(−)2，()4，；（2）
【分析】
初步探究：（1）分别按公式进行计算即可；
深入思考：（1）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果
（2）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则；
【详解】
解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=，

；
深入思考：（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×(−)2=(−)2；
5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=()4；
同理可得：（﹣）⑩＝；
（2）
【点睛】
本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
9．1），-2；（2）（）4，（﹣2）8；（3）；（4）.
【分析】
（1）分别按公式进行计算即可；
（2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；
（3）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则aⓝ=a×()n-1；
（4）将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．
【详解】
解：（1）2③=2÷2÷2=，（﹣）③=﹣÷（﹣）÷（﹣）=﹣2；
（2）5⑥=5×××××=（）4，同理得；（﹣）⑩=（﹣2）8；
（3）aⓝ=a×××…×；
(4)（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧
=（-3）8×（ ）7 -（﹣）9×（-2）6
=-3-(-)3
=-3+
=.
【点睛】
本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
10．（1）×，√，×，×；（2）3332；1000；（3）（个）．
【分析】
（1）根据“本位数”的定义即可判断；
（2）要想保证不进位，千位、百位、十位最大只能是3，个位最大只能是2，故最大的四位“本位数”是3332；千位最小为1，百位、十位、个位最小为0，故最小的“本位数”是1000；
（3）要想构成“本位数”，百位可以为1，2，3，十位可以为0，1，2，3，个位可以为0，1，2，所有的三位数中，“本位数”一共有（个）．
【详解】
解：（1）有进位；
没有进位；
有进位；
有进位；
故答案为：×，√，×，×．
（2）要想保证不进位，千位、百位、十位最大只能是3，个位最大只能是2，故最大的四位“本位数”是3332；
千位最小为1，百位、十位、个位最小为0，故最小的“本位数”是1000，
故答案为：3332，1000．
（3）要想构成“本位数”，百位可以为1，2，3，十位可以为0，1，2，3，个位可以为0，1，2，所有的三位数中，“本位数一共有（个）．
【点睛】
本题考查了新定义计算题，准确理解新定义的内涵是解题的关键．
11．（1）2；3﹣；（2）1、2、3；（3）256，4
【分析】
（1）依照定义进行计算即可；
（2）由题可知，，则可得满足题意的整数的的值为1、2、3；
（3）由，可知，是某个整数的平方，又是符合条件的所有数中最大的数，则，再依次进行计算．
【详解】
解：（1）由定义可得，，，
．
故答案为：2；．
（2），
，即，
整数的值为1、2、3．
故答案为：1、2、3．
（3），即，
可设，且是自然数，
是符合条件的所有数中的最大数，
，
，
，
，
，
即．

故答案为：256，4．
【点睛】
本题属于新定义类问题，主要考查估算无理数大小，无理数的整数部分和小数部分，理解定义内容是解题关键．
12．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）设式子等于s，将方程两边都乘以2后进行计算即可；
（2）设式子等于s，将方程两边都乘以3，再将两个方程相减化简后得到答案；
（3）设式子等于s，将方程两边都乘以a后进行计算即可.
【详解】
（1）设s=①，
∴2s=②，
②-①得：s=，
故答案为：；
（2）设s=①，
∴3s=②，
②-①得：2s=，
∴,
故答案为： ；
（3）设s=①，
∴as=②，
②-①得：（a1）s=，
∴s=.
【点睛】
此题考查代数式的规律计算，能正确理解已知的代数式的运算规律是难点，依据规律对于每个式子变形计算是关键.
13．（1）；；6；（2）证明见解析；（3） ，理由见解析.
【详解】
分析：（1）求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）根据等角的余角相等解答即可；
（3）首先证明∠ACD=∠ACE，推出∠DCE=2∠ACD，再证明∠ACD=∠BCO，∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解决问题；
【解答】（1）解：如图1中，

∵|a+4|+（b-a-1）2=0，
∴a=-4，b=-3，
∵点C（0，-4），D（-3，-4），
∴CD=3，且CD∥x轴，
∴△BCD的面积=×4×3=6；
故答案为-4，-3，6．
（2）如图2中，

∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，
∴∠CBQ+∠CQP=90°，
又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，
∴∠ABQ=∠CBQ，
∴BQ平分∠CBA．
（3）如图3中，结论：∠BEC=2∠BCO．

理由：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCF=90°，
∵CB平分∠ECF，
∴∠ECB=∠BCF，
∴∠ACD+∠ECB=90°，
∵∠ACE+∠ECB=90°，
∴∠ACD=∠ACE，
∴∠DCE=2∠ACD，

∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，
∴∠ACD=∠BCO，
∵C（0，-4），D（-3，-4），
∴CD∥AB，
∠BEC=∠DCE=2∠ACD，
∴∠BEC=2∠BCO，
点睛：本题考查了坐标与图形性质，三角形的角平分线，三角形的面积，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．
14．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°
【分析】
（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；
（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；
（3），过，分别作，，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．
【详解】
解（1），分别平分和，
，，
，
；
（2），
，即，
，
是的平分线，
，
，
又，
，
又在的内部，
平分；
（3）如图，不发生变化，，过，分别作，，

则有，
，，，，
，，
，
，，
，

，
不变．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键．
15．（1）①1；②；（2）.
【分析】
（1）①②根据点F的坐标构建方程即可解决问题．
（2）分四种情形：①如图1中，当1≤m≤2时，重叠部分是四边形BEGN．②如图2中，当0＜m＜1时，重叠部分是正方形EFGH．③如图3中，