第六章-非房室模型的统计矩方法.pdf

第六章第六章 非房室模型的统计矩方法非房室模型的统计矩方法 经典房室模型计算公式多，原理抽象晦涩，解析繁杂，一些计算工作例如房室模型嵌合必须借助计算机才能处理。在实际工作中由于情况复杂，而且模型嵌合具有不确定性，实际数据和房室模型经典理论有时候吻合很不理想，于是 70年代前后就有人提出了用非房室模型来处理药动学数据。非房室模型不受经典房室模型的限制，适用于任何房室，仅仅假设药物末端以单指数消除。虽然统计矩的公式推导依旧复杂(已经有专家完成了这些工作)，但是公式的使用和经典房室模型相比简单得多。目前的体内数据解析中非房室模型已经成为主流处理的方法，各国药品审评当局均推荐采用。需要指明的是，统计矩方法和房室模型各有优缺点，并不互相排斥。其实我们在前面的章节中已经不指明地使用了统计矩方法，但由于统计矩方法目前逐渐成了主流，我们特辟一章专门阐述其内容。非房室模型的统计矩方法以概率论和数理统计学中的统计矩(Statistical Moment)方法为理论基础，对数据进行解析，包括零阶矩、一阶矩和二阶矩，体现平均值、标准差等概念，反映了随机变量的数字特征。在药动学中，零阶矩为AUC，和给药剂量成正比，是一个反映量的函数；一阶矩为 MRT，反映药物分子在体内的平均停留时间，是一反映速度的函数；二阶矩为 VRT，反映药物分子在体内的平均停留时间的差异大小。一、各阶统计矩定义以及计算公式一、各阶统计矩定义以及计算公式 1、曲线下面积 AUC（Area Under Curve）给药以后，血药浓度的经时过程可以看成随机分布曲线，不管何种给药途径或何种房室模型，其零阶矩 AUC 定义如下(和普通的零阶矩的定义不同，它未经标准化)：=0)(dttcAUC (6-1)在通常单剂量给药的药物动力学研究中，血药浓度只能观察至某一个时间t*，于是计算0-时间内的血药浓度-时间曲线下面积AUC时可划分为两个阶段，从 0-t*时间曲线下的面积可用梯形法计算，再把 t*时间内曲线下面积与这块面积相加起来。所以+=*00)()()(ttdttcdttcdttcAUC (6-2)136*0)(tdttc*)(tdttc Ct*t*时间由 0t*的曲线下面积用线性梯形法则(Linear Trapezoidal Method)求出：2/)(110+=iiiittCCAUC (6-3)由于药时曲线的尾端一般符合指数消除，所以 kCdteCdttcAUCttktttt/)(*=(6-4)则 kCttCCAUCtiiii/2/)(*110+=(6-5)其中 k 可从末端相对数浓度-时间曲线回归求算。时间由titi+1的曲线下面积也可采用对数线性梯形法则(Log Trapezoidal Method)。对于按指数下降的曲线，两个连续时间点浓度间的关系如下：1iiktiiCC e+=1ln(/)iiiicckt+=由于区间内的等于从tit1iiAUCi至之间的总AUC与从ti+1至之间的总AUC的差，则：1111()(lniiiiiiiiccAUCccttkcc+=11)iii (6-6)对数线性法则只适用于数据下降段。对数线性法则由于将浓度取了对数，低浓度时数据稍有变化，就会造成 AUC 计算结果波动很大。和线性梯形法则相比，虽然从理论上讲对数线性法则更合理，但是由于实际工作中数据和理论数据相比并不典型，故该方法在实际工作中应用较少。137AUC另外的计算方式还有样条插值等，由于计算繁杂，而且对于提高数据的准确性也未见明显益处，目前应用也较少。目前国际上通用线性梯形法则，美国FDA和中国SFDA等药品注册审评机构都推荐使用。2、平均驻留时间 MRT(Mean Residence Time)和 VRT(Variance of mean Residence Time)MRT 和 VRT 分别称为一阶原点矩和二阶中心矩。其计算方法如下：=0/)(AUCAUMCAUCdtttcMRT (6-7)2*0*0*)()()(kCkCtdtttcdtttcdtttcAUMCttt+=+=(6-8)20202/)(/)()(MRTAUCdttctAUCdttcMRTtVRT=(6-9)MRT代表药物分子在体内的平均驻留时间，VRT为其方差。零阶矩与一阶矩可以用于药物动力学分析，VRT为较高阶的矩，由于误差较大，结果难以肯定，应用价值很小 MRT概念的理解：一次给药含有无数个的药物分子，例如对于分子量为300g/mol，即使1mg的药物也含有21018个药物分子(=0.001/3006.0231023)。这些药物在体内停留的时间并不一致，有些被迅速排泄，而有一些可能停留较长的时间，极少数甚至可能停留终生。上述平均驻留时间MRT中“平均”就是这些药物分子停留时间的平均值。对于正态分布，平均值计算公式如下：=niiyn1)(1平均 (6-10)但是对于线性药物动力学过程，符合指数函数衰减，其停留时间遵从“对数正态分布”。理论上，正态分布的累积曲线，平均值在样本总体的 50%处，对数正态分布的累积曲线，则在 63.2%处。静注后 MRT 就表示消除给药量的 63.2%所需要的时间，但是如果存在吸收项，MRT 大于消除给药量的 63.2%所需要的时间。138另外对于多剂量给药，因为有前面给药的残留，所以不能计算 MRT 值。由于 AUC 和 MRT 的计算都要用到 K 值，所以如果药物的消除不符合线性药代动力学特征，也不能计算 MRT 和 AUC 值。二、生物利用度二、生物利用度 生物利用度通常是指某口服剂量实际到达血液循环的分数(F)，用于指药物经血管外给药后，药物被吸收进入血液循环的速度和程度的一种量度，是评价制剂吸收程度的重要指标。生物利用度分为绝对生物利用度和相对生物利用度。由于通常静脉注射剂量的生物利用度等于 1，故绝对生物利用度计算公式为：%100D D.oral.vioralviAUCAUCF=(6-12)相对生物利用度计算公式为：%100D DT.RTRAUCAUCF=(6-13)上面公式的前提条件是口服与静注给药时的清除率相等。三、清除率三、清除率 清除率是指单位时间内多少表观分布容积内的药物被清除掉。总清除率 Cl等于总消除速率常数 dx/dt 对全血或血浆药物浓度 C 的比值 CdtdxCl/=(6-14)将上式右端从0时间积分，可得：=00)/(CdtdtdtdxCl (6-15)0Cdt即为血药浓度-时间曲线下面积AUC，等于最终消除的药物的总量，对于非静脉给药，则：0)/(dtdtdxAUCFDCl=(6-16)静脉给药：AUCDClvi.=(6-17)静脉滴注：139ssCkCl0=(6-18)其中Css是稳态浓度，k0是药物恒定输入速率。由上式可见静脉滴注的稳态浓度和滴注速率有关。通过尿药数据，可以估算肾清除率(Clr)。肾清除率是指单位时间内从肾中多少表观分布容积内的药物被清除掉，可以简单地用尿药排泄速率和血药浓度的比值来估算：CdtdxClur=(6-19)转换成下式：urdxCl Cdt=?(6-20)对两端进行积分，则：Xu()=0dXu()dtdt=Xdt=KeV0Ke0cdt=Clr?AUC=FX0(6-21)可以采用尿药数据依据上式来估算肾清除率。四、四、MRT和半衰期的相互关系和半衰期的相互关系 对于静脉注射给药的MRT是一种类似于半衰期(t1/2)的统计矩。前面已经阐明MRT代表给药剂量消除掉63.2%所需要的时间。对于静注后单室模型的药物，其MRT符合以下公式：kMRTvi1.=(6-22)(-18式)可用类似推导半衰期共识的方法证明：当t=0，C=100，t=MRTiv，C=100-63.2=36.8 所以 MRTiv=2.303k log10036.8 1k (6-23)式中k为一级消除速度常数，由上可见：T1/2=0693MRT (6-24)对于多室处置药物MRT为模型中分布以及消除速度常数的函数。但可用下式近似表示MRT与消除速率关系：140kMRTvi1.=(6-25)式中k是一个一级速度常数，它等于清除率与稳态表观分布容积Vss的比值，对于多室模型药物的有效生物半衰期是合适的。k=Cl/Vss (6-26)MRT取决于给药方法。非瞬时给药的MRT值总是大于静注时的MRT。但MRTi.v.有时也可以通过其它给药方法来估算。例如，当短时间恒速静滴时，其MRT计算如下：MRTinf.=MRTi.v.+T2 (6-27)上式中T为输液时间，由此可见，MRTinf.可通过上式来计算。五、吸收动力学五、吸收动力学 应用统计矩的方法，通过计算不同给药方法的平均驻留时间之差，可估算口服或者肌肉注射给药后的吸收速度平均吸收时间(MAT Mean Absorption Time)，即：MAT=MRToral.-MRTi.v.(6-28)上式中MAT为平均吸收时间，MRToral.为非瞬间方式给药后的平均驻留时间，而-MRTi.v.为静注给药后的平均驻留时间。只有吸收速率常数KaK，药物的消除符合一房室模型时，MRTi.v.可以用1k代替。MAT=MRToral.-1k (6-29)当吸收可用单纯的一级过程来表征时，则：MAT=1ka (6-30)上式中Ka为表观一级吸收速度常数，则吸收半衰期为：t1/2ka=0.693MAT (6-31)当吸收为零级过程，则 MAT=T2 (6-32)上式中T为吸收过程所需时间。口服给药时，由于药物的释放、药物的溶解扩散以及胃肠蠕动的不规则，药 141物的吸收常常不能简单地用一级过程来表征，一级吸收模型拟合所得的速率常数Ka仅为一表观值。如果能获取静脉注射的MRTi.v值，计算出MAT则更具有参考意义。六、稳态表观分布容积六、稳态表观分布容积 在药物动力学参数中，最重要的参数之一就是稳态表观分布容积Vss。根据统计矩原理，Vss可在药物单剂量静注后通过清除率与平均驻留时间的简单相乘进行计算，即 2.AUCAUMCDMRTAUCDMRTClVviviss=(6-33)上式仅适用于静注给药，经修改后则可推广到其它形式的给药方式，若药物采用短时间恒速静注，则：AUCTAUCAUMCVss=22输注剂量输注剂量 (6-34)上式中T为输液时间，由于输注剂量等于零级输注速度k0乘以T，上式也可改写为：AUCTkAUCAUMCTkVss=22020 (6-35)七、代谢分数求算七、代谢分数求算 需要了解药物变为某种代谢产物的代谢分数，不仅需要药物，还需要将代谢物作单剂量给药。某代谢物的代谢分数fm等于药物给药后该代谢物的浓度-时间曲线的零阶矩，比上等摩尔该代谢物投用后代谢物浓度-时间曲线的零阶矩：xmAUCfAUC=(6-36)上式中AUCx为药物静注后0时间内血浆中代谢物浓度时间曲线下面积，而 AUC则为等摩尔该代谢物给药后 0时间内代谢物浓度时间曲线下面积。但是由于大多数情况下代谢物未经审批机关批准供人体使用，故无法将代谢物直接给人使用。一次给药，同时测定原形和代谢物的浓度，此时以下公式成立：()mAUC mfAUC=?药物的清除率代谢物的清除率 (6-37)142其中 AUC(m)为代谢物的血浓曲线下面积，AUC 为原形药物的血浓曲线下面积。八、稳态浓度的计算八、稳态浓度的计算 当药物以某一剂量、用相等的间隔时间作多剂量给药后，在稳态时一个剂量间期内血药浓度时间曲线下的面积等于单剂量给药时曲线下的总面积。稳态“坪”浓度C可用下式计算：AUCC=(6-38)这里 AUC 是单剂量给药后曲线下的总面积，为给药间期。九、预估到达稳态浓度的时间九、预估到达稳态浓度的时间 为了进行稳态下的药物动力学解析或判断某病人在持续用药后是否已经到达稳态，需估算血药浓度达到稳态浓度的某个重要分数(如 90%或 99%)所需要的时间。对于分布快、可用单房室模型来表征的药物，达到稳态的某一分数所需要的时间与该药的生物半衰期有较简单的函数关系：nNnkssef=211 (6-39)其中2/1/tN=，例如达到稳态浓度的90%，至少需要3.33个半衰期。具有多房室特征的药物则情况比较复杂，而利用统计矩原理则能顺利解决这个问题。连续多次给药，给药周期内的0AUC达到稳态时给药周期内的AUCss的某一分数时所需的时间，实质上就等于多剂量给药后达到稳态水平的同一分数所耗用的时间。这种关系可用如下公式表示：0ssssAUCfAUC=(6-40)十、非房室模型和房室模型的优缺点比较十、非房室模型和房室模型的优缺点比较1 非房室模型的最基本的优点是限制性假设较少，只要求药时曲线的尾端符合指数消除，而这一点容易被实验所证实。此外，解决了不能用相同房室模型拟合全部实验数据的问题。例如，有的实验对象其数据符合一房室模型，另有部分对象数据符合二房室模型，很难比较各参数。而用非房室模型分析，不管指数项有多少，都可以比较各组参数，如AUC、MRT、Cl等。但是从另一个角度看，这也是非房室模型的缺点，不能提供药时曲线的细节，只能提供总体参数。由于房室模型长期作为标准方法，集中惯例和教条，忽视了方法的假设和限 143制，目前存在不少滥用和错误，忽视了模型的前提和假设。例如，对于缓控释制剂，或者吸收不规则的制剂，药物的吸收很难采用指数形式进行描述，但是目前还是有不少文献进行Ka的拟合。这种情况下房室模型拟合出来的理论参数往往和实际相差很大。统计矩方法如果拟合理想，可选择拟合值进行计算，如果拟合不理想，也可采用实测值计算，比较灵活。144 十一、附录：非连续取样AUC变异的计算 在动物药代动力学研究工作中，受检测方法灵敏度的限制，经常取血量会较大。对于小型动物特别是小鼠等，由于其血容量有限，只能非连续取样，不同时间点的血药浓度来自于非同一动物。这时候只能对血药浓度平均值计算出一个群体的AUC值。为了获得AUC的变异，Yuan J 2提出了以下计算方法：0AUC是关于各点浓度的线性函数，基于以上的线性关系，假如各样本是相互独立的，且所有受试动物是相互独立的，且所有动物都有已知的相同的末端消除速率常数，则的变异可以计算如下：0AUC022221021121(1/2()(1/2()1/2()noiiinnAUCiSDtt SEMttSEMttSEM=+n iSEM是各iy的标准误（相当于第i个时间点的平均浓度iy的标准偏差），=iSEM/iiSN，是第i时间点iSiy的标准偏差。是i点可得到的样本数。iN末端消除速率常数值来自于两种情况：（1）来自于其它实验的计算结果$，最好是来自静注实验，而且$的方差已知，则计算如下：0AUCSD$02222210211421(1/2()(1/2()1/2()()nnoiiinnnAUCiySDtt SEMttSEMttSEMVar=+（2）来自于自身末端项半对数回归，0AUCSD计算同上，但是由于$的方差依赖于，iSEM$和iy不再相互独立，计算出cov($,iy)非常困难，所以此时按照上式计算的结果偏低，但是相对生物利用度工作中并不影响结论0AUCSD3。（杨劲）参考文献 1William R.Gillespie Noncompartmental Versus Compartmental Modelling in Clinical Pharmacokinetics Clin.Pharmacokinet.1991,20(4)253262 2Yuan J.Estimation of variance for AUC in animal studies.J Pharm Sci.1993 82(7):761-3.3郭舜民.夏志林.徐榕青 动物研究中 AUC 的方差估算 数理医药学杂志 1994 年 04 期 p333-335 145