23常用离散分布.pptx

四、二项分布四、二项分布每一次试验每一次试验,设在一次试验中设在一次试验中,只有两个对立的结果只有两个对立的结果:或或重复重复进行进行n n次次独立独立试验试验,A A发生发生的概率都是的概率都是A A不发生的不发生的概率概率这样的这样的n n次独立重复试验次独立重复试验 称作称作n n重贝努里试验重贝努里试验.用用 表示表示 n n重贝努里试验中重贝努里试验中事件事件A(A(成功成功)出现的出现的可能取值可能取值:次数次数,都是都是称随机变量称随机变量服从参数为服从参数为的二项分布的二项分布,记为记为即即可以证明，可以证明，二项分布的数学期望和方差二项分布的数学期望和方差 分别为分别为 在四舍五入时在四舍五入时,今有今有n n个加数个加数,每个加数的取整每个加数的取整误差误差服从服从 上的均匀分布上的均匀分布,计算它们计算它们绝对误差小于绝对误差小于 的概率的概率.例例 设设 表示一个加数的取整误差表示一个加数的取整误差,解解的概率为的概率为:每个加数的绝对误差小于每个加数的绝对误差小于设设 为为n n个加数中个加数中绝对误差小于绝对误差小于0.30.3的个数的个数.的可能取值为的可能取值为中中至少有至少有3 3个个的的1)n1)n个加数个加数2)2)每个加数的绝对误差每个加数的绝对误差4)4)各加数的绝对误差是否各加数的绝对误差是否至少有至少有3 3个加数的个加数的或者小于或者小于或者或者3)3)每个加数的绝对误差每个加数的绝对误差小于小于 的概率都是的概率都是小于小于互不影响互不影响.绝对误差绝对误差小于小于 的概率为的概率为:设设 为为n n个加数中个加数中绝对误差小于绝对误差小于0.30.3的个数的个数.设设 表示一个加数的取整误差表示一个加数的取整误差五五、几何分布几何分布例例 射击的次数射击的次数.直到击中为止直到击中为止,设每次设每次击中的概率击中的概率都是都是且各次射击的结果且各次射击的结果令令 表示表示对某一目标射击对某一目标射击,是独是独立的立的.假定一个试验假定一个试验直到首次成功为止直到首次成功为止,成功的概率是成功的概率是不断地重复试验不断地重复试验,的结果的结果是独立的是独立的.令令 表示表示试验的次数试验的次数.其中其中设设 表示表示“第第 次成功次成功”称称X X服从服从参数为参数为 的几何分布的几何分布.且各次试验且各次试验其中其中几何分布：几何分布：其中其中几何分布：几何分布：其中其中几何分布几何分布有性质：有性质：对任意自然数对任意自然数m m，n n，有有证证称为无记忆称为无记忆性，性，是几何分布是几何分布的特征性质的特征性质.六、超几何分布六、超几何分布一个池塘中有一个池塘中有10001000条鱼条鱼,从池中任意捞从池中任意捞100100条鱼条鱼,其中有其中有600600条草鱼条草鱼,400400条鲢鱼条鲢鱼,草鱼的草鱼的数量数量求这求这100100条鱼中条鱼中解解 设设 表示表示草鱼的数量草鱼的数量.条草鱼条草鱼条鲢鱼条鲢鱼的可能取值为的可能取值为例例 的概率分布的概率分布.捞出的捞出的100100条鱼中条鱼中一个池塘中有一个池塘中有10001000条鱼条鱼,从池中任意捞从池中任意捞100100条鱼条鱼,其中有其中有8080条草鱼条草鱼,920920条鲢鱼条鲢鱼,中草鱼的中草鱼的数量数量求这求这100100条鱼条鱼解解 设设 表示表示草鱼的数量草鱼的数量.条草鱼条草鱼条鲢鱼条鲢鱼的可能取值为的可能取值为例例 的概率分布的概率分布.捞出的捞出的100100条鱼中条鱼中规定规定即当即当k80k80时时,一个池塘中有一个池塘中有10001000条鱼条鱼,从池中任意捞从池中任意捞100100条鱼条鱼,其中有其中有930930条草鱼条草鱼,7070条鲢鱼条鲢鱼,草鱼的草鱼的数量数量求这求这100100条鱼条鱼中中解解 设设 表示表示草鱼的数量草鱼的数量.条草鱼条草鱼条鲢鱼条鲢鱼的可能取值为的可能取值为例例 的概率分布的概率分布.捞出的捞出的100100条鱼中条鱼中规定规定即当即当j 70j 70时时,可以证明可以证明,定义定义 对给定的自然数对给定的自然数以及以及共共 个个个个个个个个如果如果则称则称 服服从从 超几何分布超几何分布.超几何分布超几何分布的数学期望和方差分别为的数学期望和方差分别为这里约定这里约定,当当时时,(1)(1)无返回无返回(2)(2)有返回有返回2)2)每次或取到红球或取到黑球每次或取到红球或取到黑球.3)3)每次取到红球的概率都是每次取到红球的概率都是4)4)各次摸取互不影响各次摸取互不影响个黑球个黑球,设袋中有设袋中有 个红球个红球,从中取从中取n n次次,每次取每次取一个球一个球,表示取到的红球个数表示取到的红球个数.服从超几何分布服从超几何分布.1)1)次摸取次摸取服从二项分布服从二项分布.当当N N很大时很大时,无返回无返回接近于有返回接近于有返回,故故超几何超几何分布分布接近于接近于共共 个个二项分布二项分布.(1)(1)无返回无返回(2)(2)有返回有返回其中其中P60(2.57)P60(2.57)共共 个个对于固定的对于固定的当当当当 很大时很大时,无返回接近于有返回无返回接近于有返回,故超几何分布故超几何分布接近于二项分布接近于二项分布.且且例例 设设1010粒种子中粒种子中共共N N粒粒一大批种子的发芽率为一大批种子的发芽率为从中任取从中任取1010粒粒,求播种后求播种后(1)(1)恰有恰有8 8粒发芽的概率粒发芽的概率;(2)(2)不少于不少于8 8粒发芽的概率粒发芽的概率.解解有有 粒种子发芽粒种子发芽.七、泊松分布七、泊松分布定义定义 且取这些值的概率为且取这些值的概率为其中其中为常数为常数,则称则称 服从服从参数为参数为的的记为记为设随机变量设随机变量 可能取的值为可能取的值为分布分布,泊松泊松由由泊松分布泊松分布的数学期望与方差分别为的数学期望与方差分别为泊松分布：泊松分布：用同样的方法可求得用同样的方法可求得例例 书籍中每页的印刷错误书籍中每页的印刷错误服从泊松分布服从泊松分布,一个印刷错误的页数一个印刷错误的页数与有两个印刷错误的页数与有两个印刷错误的页数求任意检验求任意检验4 4页页,每页上每页上都没有都没有印刷错误印刷错误解解 设任一设任一页上页上有有 个印刷错误个印刷错误.总页数总页数有有一一个印刷错误的页数个印刷错误的页数总页数总页数有有两两个印刷错误的页数个印刷错误的页数有有相同相同,的概率的概率.例例 书籍中每页的印刷错误书籍中每页的印刷错误服从泊松分布服从泊松分布,一个印刷错误的页数一个印刷错误的页数与有两个印刷错误的页数与有两个印刷错误的页数求任意检验求任意检验4 4页页,每页上每页上都没有都没有印刷错误印刷错误解解 设任一设任一页上页上有有 个印刷错误个印刷错误.有有相同相同,的概率的概率.一页上一页上无无印刷错误的概率为印刷错误的概率为任取任取4 4页页,设设 表示表示“第第 页上页上无无印刷错误印刷错误”(表表P276)P276)例例 某商店根据某商店根据服从参数为服从参数为=10=10的的销售量销售量为了以为了以95%95%保证不脱销保证不脱销,某种商品的某种商品的问商店在月底应存多少问商店在月底应存多少以上的概率以上的概率件该种商品？件该种商品？解解 设该商店每月销售该商品设该商店每月销售该商品的件数为的件数为X X月底存货为月底存货为 件件.要求要求由由P276P276278278表表取取 即可即可.过去的过去的销售记录知道销售记录知道泊松分布泊松分布,定理定理2.4(2.4(泊松定理泊松定理)在在 重贝努利试验中重贝努利试验中,事件事件A A在每次试验中发生的概率为在每次试验中发生的概率为（与试验（与试验的次数的次数n n有关），有关），如果如果时，时，（0 0，为常数为常数 ),),则对任意则对任意k k有有根据此定理根据此定理,参数为参数为若若充分大充分大,充分小充分小,则则X X近似服从近似服从的泊松分布的泊松分布.即即