1、等比数列的概念等比数列的概念第二章第二章数数 列列第七课时：课题课题鞠光炳2012.1.20名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数性质性质通项通项通项通项变形变形从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一一项的项的差差等等同一个常数同一个常数公差公差(d)d可正可负可正可负,且可以为零且可以为零（2）一位数学家说过：你如果能将一张一位数学家说过：你如果能将一张纸对折纸对折50次，我就能顺着它在今天晚上爬次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。上月球。以上两个实例所包含的数学问题以上两个实例所包含的数学问题:（1）“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”(1)1，2，4，
2、8，16，32，(2)一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列从第从第2 2项起项起，每一项与它的，每一项与它的前一项的前一项的比比都等于都等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫，那么这个数列就叫做做等比数列等比数列，这个常数叫做等比数列的，这个常数叫做等比数列的公比公比，公比通常用字母公比通常用字母 q 表示表示.与等差数列与等差数列比较比较或或(1)1，3，9，27，81，(3)5，5，5，5，5，5，(4)1，-1，1，-1，1，是是,公比公比 q=3是是,公比公比 q=x 是是,公公 比比q=-1(7)(2)下列数列是否是等比数列下列数列是否是等比数列,若是公比是多少？若是公比是多
3、少？是是,公比公比 q=1(5)1，0，1，0，1，(6)0，0，0，0，0，不是等比数列不是等比数列不是等比数列不是等比数列是是,公比公比 q=1、等比数列的各项都不能为等比数列的各项都不能为0；若一个数列有一项；若一个数列有一项是是0，则该数列一定不是等比数列；，则该数列一定不是等比数列；2、等比数列的公比等比数列的公比q也不能为也不能为0；3、若公比若公比q0,则等比数列各项的符号都与首项相同；则等比数列各项的符号都与首项相同；若公比若公比q0,则等比数列各项的符号正负相间排列；则等比数列各项的符号正负相间排列；4、非零常数列，既是公差为非零常数列，既是公差为0等差数列又是公比为等差数列
4、又是公比为1等比数列；等比数列；但零这个常数列，只是公差为但零这个常数列，只是公差为0等差数列，不是等等差数列，不是等比数列。比数列。如果如果a、G、b成等比数列，那么成等比数列，那么G就叫做就叫做a与与b的等比中项。的等比中项。例：例：（1）2,8的等比中项是的等比中项是:（2）-9,-4的等比中项是的等比中项是:a、G、b成等比数列成等比数列不等价不等价（3）-1,a,b,c,-9成等比数列，则成等比数列，则ac=b=1、同号的两项才有等比中项，且有两个。同号的两项才有等比中项，且有两个。2、公比公比q为的等比数列中，为的等比数列中，3、是等比数列是等比数列解：解：下面我们来研究等比数列的
5、通项公式。下面我们来研究等比数列的通项公式。迭代法迭代法等比数列的通项公式等比数列的通项公式五个量，五个量，知四求一知四求一例例1、一个等比数列的第一个等比数列的第3项与第项与第4项分别是项分别是12与与18,求它的第求它的第1项与第项与第2项项.解法一：解法一：解得：解得：解法二：解法二：例例1、一个等比数列的第一个等比数列的第3项与第项与第4项分别是项分别是12与与18,求它的第求它的第1项与第项与第2项项.CA4 4、一个等比数列的第一个等比数列的第2 2项是项是10,10,第第3 3项是项是20,20,求它的第求它的第1 1项与第项与第4 4项项.3 3、一个等比数列的第一个等比数列的
6、第5 5项是项是 ,公比是公比是 ，求它的第，求它的第1 1项；项；解得解得:解：设它的第一项是解：设它的第一项是 ，则由题意得，则由题意得解：设它的第一项是解：设它的第一项是 ，公比是，公比是 q，则由题意得，则由题意得，解得解得，因此因此等差数列等差数列也有类似也有类似的做法的做法5、在等比数列在等比数列中中则则246、在等比数列在等比数列中中则则例例2、已知三个数成等比数列，三数之和为、已知三个数成等比数列，三数之和为14，三，三数之积为数之积为64。求这三个数。求这三个数。解：解：设三个数依次为：设三个数依次为：由题意得：由题意得：解得：解得：等比数列的设元技巧：等比数列的设元技巧：若三个数成等比数列，则设这三个数为：若三个数成等比数列，则设这三个数为：若四个数成等比数列，则设这四个数为：若四个数成等比数列，则设这四个数为：等比数列等比数列名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数性质性质通项通项通项通项变形变形回顾小结回顾小结从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的比比等同一个常数等同一个常数公比公比(q)q可正可负可正可负,但不可为零但不可为零从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的差差等等同一个常数同一个常数公差公差(d)d可正可负可正可负,且可以为零且可以为零
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