人教版八年级数学上册压轴题试卷及答案.doc

人教版八年级数学上册压轴题试卷及答案一、压轴题1如图1，在平面直角坐标系中，点的坐为，点的坐标为，在中，轴交轴于点（1）求和的度数；（2）如图，在图的基础上，以点为一锐角顶点作，交于点，求证：；（3）在第（）问的条件下，若点的标为，求四边形的面积2已知在ABC中，ABAC，射线BM、BN在ABC内部，分别交线段AC于点G、H（1）如图1，若ABC60，MBN30，作AEBN于点D，分别交BC、BM于点E、F求证：12；如图2，若BF2AF，连接CF，求证：BFCF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若BFEBAC2CFE，求的值3（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，则ABDACE（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现（深入探究）（2）如图2，ABC和AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：BD=EC；BOC=60；AOE=60；EO=CO，其中正确的有(将所有正确的序号填在横线上)（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，ABC=BDC=60，试探究A与C的数量关系4（1）填空把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后的点落在或的延长线上，那么的度数是_；把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，点与点重合，为折痕，折叠后的点落在或的延长线上，那么的度数是_（2）解答：把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后的点落在或的延长线上左侧，且，求的度数；把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，点与点重合，为折痕，折叠后的点落在或的延长线右侧，且，求的度数（3）探究：把一张四边形的纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，设，求，之间的数量关系5已知和都是等腰三角形，（初步感知）（1）特殊情形：如图，若点，分别在边，上，则_（填、或=）（2）发现证明：如图，将图中的绕点旋转，当点在外部，点在内部时，求证：（深入研究）（3）如图，和都是等边三角形，点，在同一条直线上，则的度数为_；线段，之间的数量关系为_（4）如图，和都是等腰直角三角形，点、在同一直线上，为中边上的高，则的度数为_；线段，之间的数量关系为_（拓展提升）（5）如图，和都是等腰直角三角形，将绕点逆时针旋转，连结、当，时，在旋转过程中，与的面积和的最大值为_6探究：如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，若B30，则ACD的度数是 度；拓展：如图，MCN90，射线CP在MCN的内部，点A、B分别在CM、CN上，分别过点A、B作ADCP、BECP，垂足分别为D、E，若CBE70，求CAD的度数；应用：如图，点A、B分别在MCN的边CM、CN上，射线CP在MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若ADPBEP60，则CAD+CBE+ACB 度7如图，在等边中，线段为边上的中线动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连结（1）求的度数；（2）若点在线段上时，求证：；（3）当动点在直线上时，设直线与直线的交点为，试判断是否为定值？并说明理由8已知：中，过B点作BEAD，(1)如图1，点在的延长线上，连，作于，交于点求证：；(2)如图2，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点在CB延长线上，且，连接、的延长线交于点，若，请直接写出的值9在中，是直线上一点，在直线上，且（1）如图1，当D在上，在延长线上时，求证：；（2）如图2，当为等边三角形时，是的延长线上一点，在上时，作，求证：；（3）在（2）的条件下，的平分线交于点，连，过点作于点，当，时，求的长度10(1)问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE请直接写出AEB的度数为_；试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2， ACB和DCE均为等腰三角形，ACBDCE90，点A、D、E在同直线上， CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由11如图，在中，过点做射线，且，点从点出发，沿射线方向均匀运动，速度为；同时，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为，当点停止运动时，点也停止运动连接，设运动时间为解答下列问题：（1）用含有的代数式表示和的长度；（2）当时，请说明；（3）设的面积为，求与之间的关系式12问题背景：（1）如图1，已知ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E求证：DEBDCE拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系（不需要证明）实际应用：（3）如图，在ACB中，ACB90，ACBC，点C的坐标为(2，0)，点A的坐标为(6，3)，请直接写出B点的坐标13已知：如图1，直线，EF分别交AB，CD于E，F两点，的平分线相交于点K（1）求的度数；（2）如图2，的平分线相交于点，问与的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明；（3）在图2中作，的平分线相交于点，作，的平分线相交于点，依此类推，作，的平分线相交于点，请用含的n式子表示的度数（直接写出答案，不必写解答过程）14已知，如图1，直线l2l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3l1，点E在直线l3上，点D的下方（1）l2与l3的位置关系是 ；（2）如图1，若CE平分BCD，且BCD70，则CED ，ADC ；（3）如图2，若CDBD于D，作BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G试说明：DGFDFG；（4）如图3，若DBEDEB，点C在射线AM上运动，BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索N:BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值15在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有_条对称轴，非正方形的长方形有_条对称轴，等边三角形有_条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴16在ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作ADE，使AE=AD，DAE=BAC，连接CE（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若BAC=40，则ACE=，DCE=，BC、DC、CE之间的数量关系为；（2）设BAC=，DCE=当点D在BC延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，与之间有什么数量关系？请直接写出你的结论（3）当CEAB时，若ABD中最小角为15，试探究ACB的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）17（阅读材料）：（1）在中，若，由“三角形内角和为180”得（2）在中，若，由“三角形内角和为180”得（解决问题）：如图，在平面直角坐标系中，点C是x轴负半轴上的一个动点已知轴，交y轴于点E，连接CE，CF是ECO的角平分线，交AB于点F，交y轴于点D过E点作EM平分CEB，交CF于点M（1）试判断EM与CF的位置关系，并说明理由；（2）如图，过E点作PECE，交CF于点P求证：EPC=EDP；（3）在（2）的基础上，作EN平分AEP，交OC于点N，如图请问随着C点的运动，NEM的度数是否发生变化？若不变，求出其值：若变化，请说明理由18在ABC中，已知A（1）如图1，ABC、ACB的平分线相交于点D求BDC的大小（用含的代数式表示）；（2）如图2，若ABC的平分线与ACE的平分线交于点F，求BFC的大小（用含的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，将FBC以直线BC为对称轴翻折得到GBC，GBC的平分线与GCB的平分线交于点M（如图3），求BMC的度数（用含的代数式表示）19直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合（1）如图1，平分，平分，若，求的度数；（2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点若，则_度（直接写出结果，不需说理）；点、在运动的过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数：若变化，请说明变化规律（3）如图3，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于的点、，在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出的度数20如图（1），AB4，ACAB，BDAB，ACBD3点 P 在线段 AB 上以 1的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 （s）（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当1 时，ACP 与BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设点 Q 的运动速度为，是否存在实数，使得ACP 与BPQ 全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1（1）OAD=ODA=45；（2）证明见解析；（3）18【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可求解；（2）通过“ASA”可证得ODBOAP，进而可得BO=OP；（3）过点P作PFx轴于点F，延长FP交BC于N，过点A作AQBC于Q，由“AAS”可证OBMOPF，可得PF=BM=2，OF=OM=4，由面积和差关系可求四边形BOPC的面积【详解】（1）点A的坐为（2，0），点D的坐标为（0，-2），OA=OD，AOD=90，OAD=ODA=45；（2）BOE=AOD=90，BOD=AOP，ABC=ACB=45，BAC=90，AB=AC，OAD=ODA=45，ODB=135=OAP，在ODB和OAP中，ODBOAP（ASA），BO=OP；（3）如图，过点P作PFx轴于点F，延长FP交BC于N，过点A作AQBC于Q，BCx轴，AQBC，PFx轴，AQx轴，PNBC，AOM=BMO=90，点Q横坐标为2，BAC=90，AB=AC，AQBC，BQ=QC，点B的标为（-2，-4），BM=2，OM=4，BQ=4=QC，PFx轴，OFP=OMB=90，在OBM和OPF中，OBMOPF（AAS），PF=BM=2，OF=OM=4，BCx轴，AQx轴，NFx轴，OM=AQ=FN=4，PN=2，PNC=90，ACB=45，ACB=CPN=45，CN=PN=2，四边形BOPC的面积=SOBM+S梯形OMNP+SPNC，四边形BOPC的面积=24+4（2+4）+22=18【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式等知识，难度较大，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解本题的关键2（1）见解析；见解析；（2）2【解析】【分析】（1）只要证明2+BAF1+BAF60即可解决问题；只要证明BFCADB，即可推出BFCADB90；（2）在BF上截取BKAF，连接AK只要证明ABKCAF，可得SABKSAFC，再证明AFFKBK，可得SABKSAFK，即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，ABAC，ABC60ABC是等边三角形，BAC60，ADBN，ADB90，MBN30，BFD601+BAF2+BAF，12证明：如图2中，在RtBFD中，FBD30，BF2DF，BF2AF，BFAD，BAEFBC，ABBC，BFCADB，BFCADB90，BFCF（2）在BF上截取BKAF，连接AKBFE2+BAF，CFE4+1，CFB2+4+BAC，BFEBAC2EFC，1+42+412，ABAC，ABKCAF，34，SABKSAFC，1+32+3CFEAKB，BAC2CEF，KAF1+3AKF，AFFKBK，SABKSAFK，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题3（1）证明见解析；（2）；（3）A+C=180【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出BAD=CAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出ABDACE，得出BD=CE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出BOC=60，再判断出BCFACO，得出AOC=120，进而得出AOE=60，再判断出BFCF，进而判断出OBC30，即可得出结论；（3）先判断出BDP是等边三角形，得出BD=BP，DBP=60，进而判断出ABDCBP（SAS），即可得出结论【详解】（1）证明：BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE，在ABD和ACE中， ，ABDACE；（2）如图2，ABC和ADE是等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，BAD=CAE，在ABD和ACE中， ，ABDACE，BD=CE，正确，ADB=AEC，记AD与CE的交点为G，AGE=DGO，180-ADB-DGO=180-AEC-AGE，DOE=DAE=60，BOC=60，正确，在OB上取一点F，使OF=OC，OCF是等边三角形，CF=OC，OFC=OCF=60=ACB，BCF=ACO，AB=AC，BCFACO（SAS），AOC=BFC=180-OFC=120，AOE=180-AOC=60，正确，连接AF，要使OC=OE，则有OC=CE，BD=CE，CF=OF=BD，OF=BF+OD，BFCF，OBCBCF，OBC+BCF=OFC=60，OBC30，而没办法判断OBC大于30度，所以，不一定正确，即：正确的有，故答案为；（3）如图3， 延长DC至P，使DP=DB，BDC=60，BDP是等边三角形，BD=BP，DBP=60，BAC=60=DBP，ABD=CBP，AB=CB，ABDCBP（SAS），BCP=A，BCD+BCP=180，A+BCD=180【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键4，；，；，.【解析】【分析】（1）如图知，得可求出解.由图知得可求出解.（2）由图折叠知，可推出，即可求出解.由图中折叠知，可推出，即可求出解.（3）如图-1、-2中分别由折叠可知，、，即可求得、.【详解】解：（1）如图中，故答案为.如图中，故答案为.（2）如图中由折叠可知，；如图中根据折叠可知，；（3）如图-1中，由折叠可知，；如图-2中，由折叠可知，.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.5（1）=；（2）证明见解析；（3）60，BD=CE；（4）90，AM+BD=CM；（5）7【解析】【分析】（1）由DEBC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出DABEAC，得到DB=CE；（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明DABEAC，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中ADE的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，ADC的AC始终保持不变，即可【详解】初步感知（1）DEBC，AB=AC，DB=EC，故答案为：=，（2）成立理由：由旋转性质可知DAB=EAC，在DAB和EAC中，DABEAC（SAS），DB=CE；深入探究（3）如图，设AB，CD交于O，ABC和ADE都是等边三角形，AD=AE，AB=AC，DAE=BAC=60，DAB=EAC，在DAB和EAC中，DABEAC（SAS），DB=CE，ABD=ACE，BOD=AOC，BDC=BAC=60；（4）DAE是等腰直角三角形，AED=45，AEC=135，在DAB和EAC中，DABEAC（SAS），ADB=AEC=135，BD=CE，ADE=45，BDC=ADB-ADE=90，ADE都是等腰直角三角形，AM为ADE中DE边上的高，AM=EM=MD，AM+BD=CM；故答案为：90，AM+BD=CM；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中ADE的面积始终保持不变，ADE与ADC面积的和达到最大，ADC面积最大，在旋转的过程中，AC始终保持不变，要ADC面积最大，点D到AC的距离最大，DAAC，ADE与ADC面积的和达到的最大为2+ACAD=5+2=7，故答案为7【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定6探究：30；（2）拓展：20；（3）应用：120【解析】【分析】（1）利用直角三角形的性质依次求出A，ACD即可；（2）利用直角三角形的性质直接计算得出即可；（3）利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论【详解】（1）在ABC中，ACB90，B30，A60，CDAB，ADC90，ACD90A30；故答案为：30，（2）BECP，BEC90，CBE70，BCE90CBE20，ACB90，ACD90BCE70，ADCP，CAD90ACD20；（3）ADP是ACD的外角，ADPACD+CAD60，同理，BEPBCE+CBE60，CAD+CBE+ACBCAD+CBE+ACD+BCE（CAD+ACD）+（CBE+BCE）120，故答案为120【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的外角的性质，垂直的定义，解本题的关键是充分利用直角三角形的性质：两锐角互余，是一道比较简单的综合题7（1）30；（2）证明见解析；（3）是定值，.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出，由等式的性质就可以，根据就可以得出；（3）分情况讨论：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，就可以求出结论；当点在线段的延长线上时，如图2，可以得出而有而得出结论；当点在线段的延长线上时，如图3，通过得出同样可以得出结论【详解】（1）是等边三角形，线段为边上的中线，（2）与都是等边三角形，在和中，；（3）是定值，理由如下：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，则，又，是等边三角形，线段为边上的中线平分，即当点在线段的延长线上时，如图2，与都是等边三角形，在和中，同理可得：，当点在线段的延长线上时，与都是等边三角形，在和中，同理可得：，综上，当动点在直线上时，是定值，【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.8（1）见详解，（2），证明见详解，（3）【解析】【分析】（1）欲证明，只要证明即可；（2）结论：如图2中，作于只要证明，推出，由，推出即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，于，(AAS)，（2）结论：理由：如图2中，作于，（3）如图3中，作于交AC延长线于，设，则，【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法9（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E作EFAC交AB于F，根据已知条件得到ABC是等边三角形，推出BEF是等边三角形，得到BE=EF，BFE=60，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）连接AF，证明ABFCBF，得AF=CF，再证明DH=AH=CF=3【详解】解：（1）AB=AC，ABC=ACB，DE=DC，E=DCE，ABC-E=ACB-DCB，即EDB=ACD；（2）ABC是等边三角形，B=60，BEF是等边三角形，BE=EF，BFE=60，DFE=120，DFE=CAD，在DEF与CAD中，DEFCAD（AAS），EF=AD，AD=BE；（3）连接AF，如图3所示：DE=DC，EDC=30，DEC=DCE=75，ACF=75-60=15，BF平分ABC，ABF=CBF，在ABF和CBF中，ABFCBF（SAS），AF=CF，FAC=ACF=15，AFH=15+15=30，AHCD，AH=AF=CF=3，DEC=ABC+BDE，BDE=75-60=15，ADH=15+30=45，DAH=ADH=45，DH=AH=3【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键10（1）60；AD=BE.证明见解析；（2）AEB90；AE=2CM+BE；理由见解析.【解析】【分析】（1）由条件ACB和DCE均为等边三角形，易证ACDBCE，从而得到：AD=BE，ADC=BEC由点A，D，E在同一直线上可求出ADC，从而可以求出AEB的度数由ACDBCE，可得AD=BE；（2）首先根据ACB和DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，据此判断出ACD=BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出ACDBCE，即可判断出BE=AD，BEC=ADC，进而判断出AEB的度数为90；根据DCE=90，CD=CE，CMDE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM【详解】（1）ACB=DCE，DCB=DCB，ACD=BCE，在ACD和BCE中，,ACDBCE，AD=BE，CEB=ADC=180CDE=120，AEB=CEBCED=60；AD=BE.证明：ACDBCE，AD=BE（2）AEB90；AE=2CM+BE；理由如下：ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB =DCE= 90，AC = BC， CD = CE， ACB =DCB =DCEDCB， 即ACD = BCE，ACDBCE，AD = BE，BEC = ADC=135AEB =BECCED =135 45= 90在等腰直角DCE中，CM为斜边DE上的高，CM =DM= ME，DE = 2CMAE = DE+AD=2CM+BE【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题11（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）见解析；（3）S=16-2t【解析】【分析】（1）直接根据距离=速度时间即可；（2）通过证明，得到PQC=BCQ，即可求证；（3）过点C作CMAB，垂足为M，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解【详解】解：（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6CP=BQCDABPCQ=BQC又CQ=QCPQC=BCQPQBC（3）过点C作CMAB，垂足为MAC=BC，CMABAM=（cm）AC=BC，ACB=A=B=CMABAMC=ACM=A=ACMCM=AM=4（cm）因此，S与t之间的关系式为S=16-2t【点睛】此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键12（1）证明见解析；（2）DEBDCE；（3）B(1，4)【解析】【分析】（1）证明ABDCAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明ABD=CAE，证明ABDCAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；（3）根据AECCFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答【详解】（1）证明：BD直线m，CE直线m，ADBCEA90BAC90BADCAE90BADABD90CAEABD 在ADB和CEA中ADBCEA（AAS）AEBD，ADCEDEAEADBDCE 即：DEBDCE （2）解：数量关系：DEBDCE 理由如下：在ABD中，ABD=180-ADB-BAD，CAE=180-BAC-BAD，BDA=AEC，ABD=CAE，在ABD和CAE中， ABDCAE（AAS）AE=BD，AD=CE，DE=AD+AE=BD+CE；（3）解：如图，作AEx轴于E，BFx轴于F，由（1）可知，AECCFB，CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，OF=CF-OC=1，点B的坐标为B（1，4）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键13（1）；（2），证明见解析；（3）【解析】【分析】（1） 过 作KGAB，交 于 ，证出KG，得到，根据角平分线的性质及平行线的性质得到，即可得到答案； （2）根据角平分线的性质得到，根据求出，根据求出答案；（3）根据（2）得到规律解答即可.【详解】（1） 过 作KGAB，交 于 ， ，KG，分别为与的平分线，则 ；（2） ，理由为：，的平分线相交于点，即 ，；（3）由（2）知；同理可得=，.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行；角平分线的性质；(3)是难点，注意总结前两问的做题思路得到规律进行解答.14（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论【详解】解：（1）直线l2l1，l3l1，l2l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）CE平分BCD，BCEDCEBCD，BCD70，DCE35，l2l3，CEDDCE35，l2l1，CAD90，ADC907020；故答案为：35，20；（3）CF平分BCD，BCFDCF，l2l1，CAD90，BCF+AGC90，CDBD，DCF+CFD90，AGCCFD，AGCDGF，DGFDFG；（4）N:BCD的值不会变化，等于；理由如下：l2l3，BEDEBH，DBEDEB，DBEEBH，DBH2DBE，BCD+BDCDBH，BCD+BDC2DBE，N+BDNDBE，BCD+BDC2N+2BDN，DN平分BDC，BDC2BDN，BCD2N，N:BCD【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键15（1）1，2，3；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；（2）中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，在图1-4和图1-5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形【详解】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为1，2，3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如