山东专用高中数学-主干知识-典例精析121绝对值不等式-理-新人教.pptx

第一节 绝对值不等式 三年三年1616考考 高考指数高考指数:1.1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：义证明以下不等式：(1)|a+b|a|+|b|;(1)|a+b|a|+|b|;(2)|a-b|a-c|+|c-b|.(2)|a-b|a-c|+|c-b|.2.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|ax+b|c;|ax+b|c;|x-a|+|x-b|c.|ax+b|c;|ax+b|c;|x-a|+|x-b|c.1.1.以选择题的形式考查绝对值不等式，同时与不等式的性质相以选择题的形式考查绝对值不等式，同时与不等式的性质相结合结合.2.2.以考查绝对值不等式的解法为主，兼顾考查集合的交、并、以考查绝对值不等式的解法为主，兼顾考查集合的交、并、补运算补运算.1.1.绝对值三角不等式绝对值三角不等式定理定理1 1：如果：如果a a，b b是实数，则是实数，则|a+b|a+b|，当且仅当，当且仅当 时，等号成立时，等号成立.定理定理2:2:如果如果a,b,ca,b,c是实数，那么是实数，那么 ,当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立.|a|+|b|a|+|b|ab0ab0|a-c|a-b|+|b-c|a-c|a-b|+|b-c|(a-b)(b-c)0(a-b)(b-c)0【即时应用即时应用】(1)(1)思考：思考：|a+b|a+b|与与|a|-|b|,|a-b|a|-|b|,|a-b|与与|a|-|b|a|-|b|及及|a|+|b|a|+|b|分别具分别具有什么关系？有什么关系？提示：提示：|a|-|b|a+b|,|a|-|b|a+b|,|a|-|b|a-b|a|+|b|.|a|-|b|a-b|a|+|b|.(2)(2)思考：不等式思考：不等式|a|-|b|ab|a|+|b|a|-|b|ab|a|+|b|中中“=”=”成立的条成立的条件分别是什么？件分别是什么？提示：提示：不等式不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|,|a|-|b|a+b|a|+|b|,右侧右侧“=”成立的条成立的条件是件是ab0ab0，左侧，左侧“=”成立的条件是成立的条件是ab0ab0且且|a|b|;|a|b|;不等式不等式|a|-|b|a-b|a|+|b|,|a|-|b|a-b|a|+|b|,右侧右侧“=”成立的条件是成立的条件是ab0ab0，左侧，左侧“=”成立的条件是成立的条件是ab0ab0且且|a|b|.|a|b|.(3)(3)判断以下命题是否正确判断以下命题是否正确.(.(请在括号内填请在括号内填“”“”或或“”)”)若若|a-b|a-b|1,1,则则|a|a|b|+1.()|b|+1.()若若a a、bRbR，则，则|a+b|-2|a|a-b|.()|a+b|-2|a|a-b|.()若若|x|x|2,|y|2,|y|3 3，则，则|()()【解析解析】对于命题对于命题：因为：因为|a|-|b|a-b|a|-|b|a-b|1,1,所以所以|a|a|b|+1,|b|+1,故故正确；正确；对于命题对于命题：因为因为|a+b|-|a-b|(a+b)+(a-b)|=|2a|,|a+b|-|a-b|(a+b)+(a-b)|=|2a|,所以所以|a+b|-2|a|a-b|,|a+b|-2|a|a-b|,故故正确；正确；对于命题对于命题：因为：因为0|x|0|x|2,|y|2,|y|3 3，所以所以0 0 0 0 即即 故故正确正确.答案：答案：2.2.含绝对值的不等式含绝对值的不等式|x|a|x|a|x|a的解集的解集不等式不等式a0a0a=0a=0a0a0|x|a|x|a|x|ax|-ax|-ax xaax|xx|xa a或或x x-a-ax|xRx|xR且且x0 x0R R【即时应用即时应用】(1)(1)思考：思考：|x|x|以及以及|x-a|x-b|x-a|x-b|表示的几何意义是什么？表示的几何意义是什么？提示：提示：|x|x|表示数轴上的点表示数轴上的点x x到原点到原点O O的距离；的距离；|x-a|x-b|x-a|x-b|表示表示数轴上的点数轴上的点x x到点到点a a、b b的距离之和的距离之和(差差).).(2)(2)不等式不等式|2x+3|0|2x+3|0的解集是的解集是 .【解析解析】原不等式等价于原不等式等价于2x+30,x-2x+30,x-答案：答案：x|x-x|x-(3)(3)不等式不等式x|x|xx|x|x的解集是的解集是 .【解析解析】x0,x0 x0,x1,x1,x0 x0时，时，|x|1,0 x1.|x|1,0 x1.x|x-1x|x-1或或0 x1.0 x1.答案：答案：x|x-1x|x-1或或0 x10 x0)3.|ax+b|c(c0)和和|ax+b|c(c0)|ax+b|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法|ax+b|ax+b|c c _;_;|ax+b|ax+b|c c_.-cax+bc-cax+bcax+bcax+bc或或ax+b-cax+b-c【即时应用即时应用】(1)(1)不等式不等式|2x-1|3|2x-1|2-x|5x+1|2-x的解集为的解集为_._.【解析解析】(1)(1)由由|2x-1|3|2x-1|3得得-32x-13,-32x-13,-1x2.-1x2-x5x+12-x或或5x+1-(2-x),5x+1 x 或或x-x x|x 或或x-x (1)(-1,2)(2)x|x 或或x-x0)4.|x-a|+|x-b|c(c0)和和|x-a|+|x-b|c(c0)|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解型不等式的解法法方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想的思想.方法二：利用方法二：利用“零点分段法零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想求解，体现了分类讨论的思想.方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想方程的思想.【即时应用即时应用】(1)(1)不等式不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5的解集为的解集为 .(2)(2)不等式不等式|x-3|-|x+1|1|x-3|-|x+1|1的解集为的解集为 .【解析解析】(1)(1)当当x-2x1x1时，时，|x-1|+|x+2|=x-1+x+2=2x+15,x2,|x-1|+|x+2|=x-1+x+2=2x+15,x2,故不等式的解集为故不等式的解集为(-,-3(-,-32,+).2,+).(2)(2)方法一：原不等式等价于方法一：原不等式等价于的解集为的解集为，的解集为的解集为x|x3,x|x .x|x .方法二：不等式方法二：不等式|x-3|-|x+1|1|x-3|-|x+1|.x|x .答案：答案：(1)(-,-3(1)(-,-32,+)2,+)(2)(+)(2)(+)绝对值三角不等式定理的应用绝对值三角不等式定理的应用【方法点睛方法点睛】绝对值三角不等式定理的理解绝对值三角不等式定理的理解(1)(1)两端的等号成立的条件在解题时经常用到，特别是用此定两端的等号成立的条件在解题时经常用到，特别是用此定理求函数的最大理求函数的最大(小小)值时值时.(2)(2)该定理可以推广为该定理可以推广为|a+b+c|a|+|b|+|c|a+b+c|a|+|b|+|c|，也可强化为，也可强化为|a|-|b|ab|a|+|b|,|a|-|b|ab|a|+|b|,它们经常用于含绝对值的不等它们经常用于含绝对值的不等式的推证式的推证.【提醒提醒】当当ab0ab0时时,|a+b|=|a|+|b|;,|a+b|=|a|+|b|;当当ab0ab0时，时，|a-b|=|a|+|b|.|a-b|=|a|+|b|.【例例1 1】“|x-a|m,“|x-a|m,且且|y-a|m”|y-a|m”是是“|x-y|2m”(x,y,a,mR)|x-y|2m”(x,y,a,mR)的的()()(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充要条件充要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解题指南解题指南】利用绝对值三角不等式，推证利用绝对值三角不等式，推证 的关系即得答案的关系即得答案.【规范解答规范解答】选选A.|x-y|=|(x-a)-(y-a)|A.|x-y|=|(x-a)-(y-a)|x-a|+|y-a|m+m=2m,|x-a|+|y-a|m+m=2m,|x-a|m,|x-a|m,且且|y-a|m|y-a|m是是|x-y|2m|x-y|2m的充分条件的充分条件.取取x=3x=3，y=1y=1，a=-2a=-2，m=2.5m=2.5，则有，则有|x-y|=25=2m|x-y|=25=2m，但，但|x-a|=5,|x-a|=5,不满足不满足|x-a|m=2.5,|x-a|m=2.5,故故|x-a|m|x-a|m且且|y-a|m|y-a|m不是不是|x-y|2m|x-y|2m的必要条件的必要条件.【反思反思感悟感悟】1.1.对绝对值三角不等式定理对绝对值三角不等式定理|a|-|b|ab|a|-|b|ab|a|+|b|a|+|b|中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值时最值时.2.2.对于对于y=|x-a|+|x-b|y=|x-a|+|x-b|或或y=|x-a|-|x-b|y=|x-a|-|x-b|型的最值求法利用绝对型的最值求法利用绝对值三角不等式更简洁、方便值三角不等式更简洁、方便.绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法【方法点睛方法点睛】1.1.含有一个绝对值的不等式的解法含有一个绝对值的不等式的解法形如形如|f(x)|a(aR)|f(x)|a(aR)型不等式的简单解法是等价命题型不等式的简单解法是等价命题法，即法，即(1)(1)当当a0a0时，时，|f(x)|a|f(x)|a-af(x)a.-af(x)a|f(x)|af(x)af(x)a或或f(x)-a.f(x)-a.(2)(2)当当a=0a=0时，时，|f(x)|a|f(x)|a|f(x)|af(x)0.f(x)0.(3)(3)当当a0a0时，时，|f(x)|a|f(x)|a|f(x)|a对任意对任意x,f(x)x,f(x)有意义有意义.2.|x-a|+|x-b|c2.|x-a|+|x-b|c和和|x-a|+|x-b|c|x-a|+|x-b|c型不等式的解法型不等式的解法(1)(1)零点分段讨论法零点分段讨论法含有两个或两个以上绝对值号的不等式，可用零点分段讨论法脱含有两个或两个以上绝对值号的不等式，可用零点分段讨论法脱去绝对值号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式去绝对值号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组组)，一般步骤是：，一般步骤是：令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；将这些根按从小到大排序并把实数集分为若干个区间；将这些根按从小到大排序并把实数集分为若干个区间；由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式组，解这些不等由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式组，解这些不等式组，求出解集；式组，求出解集；取各个不等式组的解集的并集求得原不等式的解集取各个不等式组的解集的并集求得原不等式的解集.(2)(2)利用利用|x-a|x-a|的几何意义的几何意义由于由于|x-a|+|x-b|x-a|+|x-b|与与|x-a|-|x-b|x-a|-|x-b|分别表示数轴上与分别表示数轴上与x x对应的点到对应的点到与与a,ba,b对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如|x-a|+|x-b|x-a|+|x-b|c(cc(c0)0)或或|x-a|-|x-b|x-a|-|x-b|c(cc(c0)0)的不等式，利用绝对值的几的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观何意义求解更直观.(3)(3)数形结合法数形结合法通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想，通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图象正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考查函数的单调有时需要考查函数的单调性性)是解题关键是解题关键.【提醒提醒】在利用分类讨论解决含多个绝对值的不等式时，应做到在利用分类讨论解决含多个绝对值的不等式时，应做到分类不重、不漏；在某个区间上解不等式后，不要忘了与前提条分类不重、不漏；在某个区间上解不等式后，不要忘了与前提条件求交集件求交集.【例例2 2】解下列不等式解下列不等式(1)|5-4x|9;(1)|5-4x|9;(2)(2012(2)(2012冀州模拟冀州模拟)x|x-a|2a)x|x-a|2a2 2(常数常数a0).a0).(3)(2011(3)(2011广东高考改编广东高考改编)|x+1|-|x-3|0;)|x+1|-|x-3|0;(4)(2011(4)(2011江苏高考江苏高考)x+|2x-1|3;)x+|2x-1|a|x|a及及|x|0)|x|0)型不等式的解法，型不等式的解法，去掉绝对值号求解去掉绝对值号求解.(3)(3)先移项，然后两边平方，转化为一元二次不等式求解先移项，然后两边平方，转化为一元二次不等式求解.(4)(4)把含有绝对值的放在一侧，不含绝对值的放在另一侧，利用把含有绝对值的放在一侧，不含绝对值的放在另一侧，利用公式去掉绝对值后再求解公式去掉绝对值后再求解.(5)(5)根据绝对值不等式的解法，采用零点分段讨论即得根据绝对值不等式的解法，采用零点分段讨论即得.【规范解答规范解答】(1)|5-4x|9,(1)|5-4x|9,5-4x95-4x9或或5-4x-9.5-4x-9.4x-44x14,4x14,x-1x .x .原不等式的解集为原不等式的解集为x|x-1x|x .x .解得解得ax2aax2a或或xa.xa.原不等式解集为原不等式解集为x|x2a.x|x2a.(3)(3)由由|x+1|-|x-3|0|x+1|-|x-3|0得得|x+1|x-3|,|x+1|x-3|,两边平方得两边平方得x x2 2+2x+1x+2x+1x2 2-6x+9,-6x+9,即即8x8,8x8,解得解得x1,x1,所以原不等式所以原不等式的解集为的解集为x|x1.x|x1.(4)(4)原不等式等价于原不等式等价于|2x-1|3-x,|2x-1|3-x,x-32x-13-x,x-32x-13-x,解得解得-2x-2x原不等式的解集为原不等式的解集为x|-2x .x|-2x .(5)(5)当当x-10 x-10时，原不等式变为时，原不等式变为:-x-10+x-28,:-x-10+x-28,即即-128,-128,不符合要不符合要求；求；当当-10 x2-10 x2时，原不等式变为时，原不等式变为:x+10+x-28,:x+10+x-28,即即2x0,2x0,解得解得0 x2;0 x2;当当x2x2时，原不等式变为：时，原不等式变为：x+10-x+28,x+10-x+28,即即128,128,恒成立恒成立,x2.,x2.综上所述，原不等式的解集为综上所述，原不等式的解集为x|x0.x|x0.【反思反思感悟感悟】1.1.解绝对值不等式的基本方法解绝对值不等式的基本方法(1)(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式；的普通不等式；(2)(2)当不等式两端均为正时，可通过两边平方的方法，转化为解当不等式两端均为正时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式；不含绝对值符号的普通不等式；(3)(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解利用绝对值的几何意义，数形结合求解.2.2.几种绝对值不等式的等价形式几种绝对值不等式的等价形式解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式(组组)，根据式子的特点可用下列公式进行转化，根据式子的特点可用下列公式进行转化.(1)|f(x)|(1)|f(x)|g(x)g(x)f(x)f(x)g(x)g(x)或或f(x)f(x)-g(x);-g(x);(2)|f(x)|(2)|f(x)|g(x)g(x)-g(x)-g(x)f(x)f(x)g(x);g(x);(3)|f(x)|(3)|f(x)|g(x)|g(x)|f(x)f(x)2 2g(x)g(x)2 2.含绝对值不等式的恒成立问题含绝对值不等式的恒成立问题【方法点睛方法点睛】1.1.含绝对值的函数问题的解法含绝对值的函数问题的解法研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，然后利用数形结合解决，去掉绝对值符号，转化为分段函数，然后利用数形结合解决，是常用的思想方法是常用的思想方法.2.2.恒成立问题的解决方法恒成立问题的解决方法(1)f(x)(1)f(x)m m恒成立，须有恒成立，须有f(x)f(x)maxmaxm;m;(2)f(x)(2)f(x)m m恒成立，须有恒成立，须有f(x)f(x)minminm;m;(3)(3)不等式的解集为不等式的解集为R R，即不等式恒成立；，即不等式恒成立；(4)(4)不等式的解集为不等式的解集为，即不等式无解，即不等式无解.【例例3 3】(2012(2012郑州模拟郑州模拟)已知函数已知函数f(x)=x|x-a|-2.f(x)=x|x-a|-2.(1)(1)当当a=1a=1时，解不等式时，解不等式f(x)|x-2|;f(x)|x-2|;(2)(2)当当x(0,1)x(0,1)时，时，f(x)xf(x)x2 2-1-1恒成立，求实数恒成立，求实数a a的取值范围的取值范围.【解题指南解题指南】(1)(1)把把a=1a=1代入代入f(x)f(x)中，用零点分段讨论法解含有两中，用零点分段讨论法解含有两个绝对值的不等式；个绝对值的不等式；(2)(2)先把问题等价转化为先把问题等价转化为 在在x(0,1)x(0,1)上恒成立，上恒成立，再利用单调性与最值求解再利用单调性与最值求解.【规范解答规范解答】(1)(1)当当a=1a=1时，时，f(x)|x-2|,f(x)|x-2|,即即x|x-1|-2|x-2|.(*)x|x-1|-2|x-2|.(*)当当x2x2时，由时，由(*)(*)x(x-1)-2x-2x(x-1)-2x-2 0 x2.0 x2.又又x2,x2,所以所以xx;当当1x21x2时，由时，由(*)(*)x(x-1)-22-xx(x-1)-22-x-2x2.-2x2.又又1x2,1x2,所以所以1x2;1x2;当当x1x1时，由时，由(*)(*)x(1-x)-22-xx(1-x)-22-x xR.xR.又又x1,x1,所以所以x1.x1.综上：由综上：由知原不等式的解集为知原不等式的解集为x|x2.x|x2.(2)(2)当当x(0,1)x(0,1)时，时，f(x)xf(x)x2 2-1,-1,即即x|x-a|-2 xx|x-a|-2 x2 2-1-1恒成立恒成立,也即也即 x-a x+x-aAf(x)A在区间在区间D D上恒成立，则上恒成立，则f(x)f(x)在区间在区间D D上的最小值大于上的最小值大于A.A.若若f(x)Bf(x)Af(x)A在区间在区间D D上能成立，则上能成立，则f(x)f(x)在区间在区间D D上的最大值大于上的最大值大于A.A.若若f(x)Bf(x)Af(x)A在区间在区间D D上恰成立，等价于上恰成立，等价于f(x)Af(x)A的解集为的解集为D.D.若不等式若不等式f(x)Bf(x)B在区间在区间D D上恰成立，等价于上恰成立，等价于f(x)Bf(x)0.a0.(1)(1)当当a=1a=1时，求不等式时，求不等式f(x)3x+2f(x)3x+2的解集；的解集；(2)(2)若不等式若不等式f(x)0f(x)0的解集为的解集为x|x-1x|x-1，求，求a a的值的值.【解题指南解题指南】第第(1)(1)问，将问，将a=1a=1代入函数解析式，利用解绝对值不代入函数解析式，利用解绝对值不等式的公式求解；第等式的公式求解；第(2)(2)问问f(x)0f(x)0|x-a|+3x0,|x-a|+3x0,然后分然后分xaxa和和xax0a0，所以不等式组的解集为，所以不等式组的解集为x|x-.x|x-.1010分分由题设可得由题设可得-=-1,-=-1,故故a=2.a=2.1212分分【阅卷人点拨阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：得到以下失分警示和备考建议：失失分分警警示示在解答本题时有以下两点容易造成失分：在解答本题时有以下两点容易造成失分：(1)(1)第第(1)(1)问的结果未写成集合或区间的形式；问的结果未写成集合或区间的形式；(2)(2)第第(2)(2)问中忽视了问中忽视了a0a0这一条件，导致分类讨论繁琐出错这一条件，导致分类讨论繁琐出错 备备考考建建议议解决含有参数的绝对值不等式问题时，还有以下几点在备考解决含有参数的绝对值不等式问题时，还有以下几点在备考时要高度关注：时要高度关注：(1)(1)不能准确利用绝对值的定义或公式法、平方法、几何意义不能准确利用绝对值的定义或公式法、平方法、几何意义法、零点分段讨论法等去掉绝对值法、零点分段讨论法等去掉绝对值.(2)(2)不能恰当对参数进行分类讨论去掉绝对值不能恰当对参数进行分类讨论去掉绝对值.另外要注意，另外要注意，去掉绝对值的几种方法应用时各有利弊，在解只含有一个绝去掉绝对值的几种方法应用时各有利弊，在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但若不等式含有多个对值的不等式时，用公式法较为简便；但若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只绝对值时，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能施行有在不等式两边均为正的情况下才能施行.因此，我们在去绝因此，我们在去绝对值符号时，用何种方法需视具体情况而定对值符号时，用何种方法需视具体情况而定.1.(20111.(2011山东高考山东高考)不等式不等式|x-5|+|x+3|10|x-5|+|x+3|10的解集是的解集是()()(A)(A)-5,7-5,7(B)(B)-4,6-4,6(C)(-,-5(C)(-,-57,+)7,+)(D)(-,-4(D)(-,-46,+)6,+)【解析解析】选选D.D.方法一：方法一：x5x5时，不等式化为时，不等式化为x-5+x+310 x-5+x+310，解，解得得x6.x6.-3x5-3x0a0时，时，a1a1，综上可得，综上可得a1a1，所以，所以a a的最大的最大值为值为1.1.3.(20113.(2011江西高考江西高考)对于实数对于实数x,yx,y，若，若|x-1|1,|y-2|1,|x-1|1,|y-2|1,则则|x-2y+1|x-2y+1|的最大值为的最大值为.【解析解析】根据条件有：根据条件有：|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-2)-2|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-2)-2|x-1|+|2(y-2)|+2.|x-1|+|2(y-2)|+2.|x-1|1,|y-2|1,|x-2y+1|1+21+2=5.|x-1|1,|y-2|1,|x-2y+1|1+21+2=5.答案：答案：5 54.(20124.(2012襄樊模拟襄樊模拟)已知已知|a+b|a+b|-c(a-c(a、b b、cR)cR)，给出下列不等，给出下列不等式：式：a a-b-c;-b-c;aa-b+c;-b+c;aab-c;b-c;|a|a|b|-c;|b|-c;|a|a|-|b|-c.-|b|-c.其中一定成立的不等式是其中一定成立的不等式是(注：把成立的不等式序号都填上注：把成立的不等式序号都填上)【解析解析】|a+b|a+b|-c-c，c ca+ba+b-c.-c.aa-b-c-b-c，a a-b+c-b+c，成立成立.又又|a|-|b|a|-|b|a+b|a+b|-c-c，|a|a|b|-c|b|-c，成立成立.当当a=3a=3，b=-3b=-3，c=-1c=-1时，虽时，虽|a+b|=0|a+b|=0-c-c，但但3-3+1,|3|-|-3|+13-3+1,|3|-|-3|+1，故，故不成立不成立.答案：答案：