在水管冷却与层面散热共同作用下混凝土坝浇筑层温度场的理论解.pdf

水利水电技术第4 1卷2 0 1 0年第7期 在水管冷却与层面散热共同作用下混凝土坝 浇 吕 日 巩|云 度场 的理论解 朱 伯芳 ( 中国水利水 电科学研究院 ，北京 1 0 0 0 3 8 ) 摘要 ：利用笔者建立的等效热传导方程，本文给出在水管冷却与层面散热共 同作用下混凝土坝浇筑 层温度场的理论解 ，可用于分析浇筑层厚度和水管间距对混凝 土温度场的影响。 关键词：混凝土坝 ；浇筑层温度场 ；水管冷却；层 面散热 中图分类号 ：T V 6 4 2 文献标识码 ：A 文章编 号 ：1 0 0 0 - 0 8 6 0 ( 2 0 1 0 ) 0 7 0 0 2 7 0 2 The or e t i c a l s o l ut i o n o f t he t e m p e r a t u r e fie l d i n t h e c o ns t r u c t i o n l i f t o f c o n c r e t e da m u nde r t he s i mul t a ne o u s a c t i o n o f pi p e c o ol i ng a n d n at ur a l c o o l i ng f r o m t h e l i f t s u r f a c e ZHU Bo f a n g ( C h i n a I n s t i t u t e o f Wa t e r R e s o u r c e s a n d H y d r o p o w e r R e s e a r c h ，B e r i n g 1 0 0 0 3 8 ，C h i n a ) Ab s t r a c t ： A t h e o r e t i c a l s o l u t i o n o f t h e t e mp e r a t u r e fi e l d i n t h e c o n s t r u c t i o n l i ft o f c o n c r e t e d a m u n d e r t h e s i mu l t a n e o u s a c t i o n o f p i p e c o o l i n g a n d n a t u r al c o o l i n g f r o m t h e l i ft s u r f a c e i s g i v e n i n t h i s p a p e r I t ma y b e u s e d t o an aly s e t h e i n fl u e n c e o f t h e s p a c i n g o f c o o l i n g p i p e s a n d t h e t h i c k n e s s o f t h e l i ft O i l t h e t e mp e r a t u r e fi e l d Ke y wo r d s ： c o n c r e t e d a m；t e mp e r a t u r e fi e l d i n c o n s t ru c t i o n p e ri o d；p i p e c o o l i n g ；n a t u r al c o o l i n g 凝 的一船 为 为 OT 0 2 T 1 。 一 混凝土坝是分层浇筑的 ，浇筑层厚度一般为 以 3 m，层面间歇 51 5 d 。笔者在文献 1 3 中曾分别 其中 A =0 o m2 m p ) ( 3 ) 给出了 混凝土坝浇筑层在层面散热和水管冷却单独作 B=1 一 + IP ( 4 ) 用下温度场的理论解。实际工程中，层面散热和初期水 p：i d 。 ( 1 3 6 2 s ， ) ( 5 ) 管冷却是同时作用的。本文利用笔者在文献 4 中建立 ：2 0 9 1 3 5 二 0 3 2 ( 6 ) 的等效热传导方程 ，给出在层面散热和水管冷却共 同作 ， I n1 0 0 。 用下 ，混凝土坝浇筑层内温度场的理论解 ，可用以分析 d 浇 筑层厚度和 水管间距对混凝土浇 筑层温度场的影响。 ：h L c p q ， b=0 5 8 3 6 i ( 8 ) 2 计算方法 混凝土坝浇筑层平面尺寸远大于其厚度 ，施工期间 浇筑层内温度可按一维问题分析 ，取混凝土绝热温升为 0 ( t )=0 o ( 1一e ) ( 1 ) 式中， 为最终绝热温升；m为材料参数。 设混凝土初始温度为 ，水管进 口水温为 ，由 笔者提出的等效热传导方程 J ，可知混凝土的热传导 Wa t e r Re s o u r c e s a n dHy d r o p o we rEn g i n e e r i n g Vo 1 41 No 7 式 中，a为混凝土导温系数 ；A为混凝土导热系数 ； A 为水管导热系数 ；S 。 、S 为水管间距 ；b为冷却柱 体外半径； c为冷却水管外半径；r 。 为水管内半径； 为水管长度 ；r o为混凝土初始温度 ；r w为冷却水 管进 口水温。 收稿 日期 ：2 0 1 0 0 2 2 0 作者简介 ：朱 伯芳( 1 9 2 8 一 ) ，男 ，中国工程 院院士 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 朱伯芳在水管冷却与层面散热共同作用下混凝土坝浇筑层温度场的理论解 如 图 1 所不 ，设 浇 筑层 厚 度 为 f ，问题 的初值 条 件如下 r当 =0时 ， ( ， 0 )=T O J 当 = 0 时 ， T ( 0 ， ) = ( 9 ) l 当 ： 埘， ： 0 ， ， ， ， ， ， ， ， 图 1 混凝土坝浇筑层 我们的问题归结于求方程( 2 ) 并满足条件( 9 ) 的解。 为了求解方程 ( 2 ) 和方程 ( 9 ) ，可采用拉普拉斯 变换，现在我们采用一个更简便的方法来求解，先考 虑下列问题 热传导方程 OT1 a T 1 a a f a 当 t=0时 ， ( ， 0 )= ( 1 0 ) 当 =0时 ， T ( 0 ， t )= 、 当 ：埘， ：0 满足上式的解为 ) = 4 扣 e l 1 ) 平均温度为 =V m ( ( 1 2 ) 其中 F =8 ( n 2 订 ) ( 1 3 ) s =n 2竹 a ( 4 l ) ( 1 4 ) 利用式 ( 1 1 ) 和式 ( 1 2 ) ，可求出满足式 ( 2 ) 和式 ( 9 ) 的温度场为 r ( x ， t )= +( T o一 ) V ( x ， t )+ ( ， 一 ) ( A e M B e - p r ) d 丁 = +( To ) 4 1 s i n e + ： 2【 m 一 f ) _ 竹 ： ， f L s 一 _ B ( e 一 e ) 】P S n J 平均温度为 ( 1 5 ) ( t )= + ( TO ) F e + 毒 1 3,5 一 ( e ) ) n = ， ， s n一， n s np 式中级数一般只需取 3项。 如无水管冷却， 单独由层面散热引起的平均温度为 ( t ) = + ( 一 ) F e + O o m 一 13 5 ( e ) ( 1 7 ) n=。d n 如考虑第三类边界条件 ，可取 浇筑层 厚度 Z = l + 8。 3 算例 浇筑层厚度 Z = 1 5 0 m，a= 0 1 0 m d ，A= 8 3 7 k J ( m h o C) ，0 0 =2 5 o C，m：0 4 0 ( 1 d ) ，水管 长度 =3 0 0 m，c =0 0 1 6 m，r 0= 0 0 1 4 m，水管 间 距 1 5 m 1 5 m，c =4 1 8 7 u ( k g a I = ) ，P = 1 0 0 0 ( k g m ) ， =1 2 0 m h ， = A L c g = 0 5 0 ， b = 0 5 8 3 6 s , s 2 = 0 8 7 5 m ， 7 0 = = = 0 。 由式( 7 ) ，d=0 9 8 5 。由式 ( 6 ) ， k=1 4 9 5 ，由式 ( 5 ) ，P= 0 0 4 8 0 2 d ，由式( 3 ) ，A=1 1 3 6 5 ( d ) ， 由式( 4 ) ，B=1 3 6 5 ( C d ) ，式( 1 6 ) 中级数取 3项 ， 即取 n= 1 、3 、5 ，得到浇筑层平均温度见图 2 。 赠 参考 1 2 3 4 5 6 ， 、玉 j ( 管 令 却 、 、 、 -JJ 、 、 、 、 、 、 厂， j c 管I 5 m O 7 ： f i r 、 l f l ， 、 、 0 l 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 l l l 2 时间t d 图2 层面散热与水管冷却共同作用下 1 5 0 m厚 混凝土浇筑层平均温度变化 由图2可见，水管间距对温度场影响很显著。 文献 ： 朱伯芳 混凝土坝的温度计算 J 中国水利 ，1 9 5 6 ( 1 1 ) 朱伯芳 混凝土坝的温度计算 J 中国水利，1 9 5 6 ( 1 2 ) 朱伯芳 有内部热源的大块混凝土用埋设水管冷却的降温计算 J 水利学报 ，1 9 5 7 ( 4 ) 朱伯芳 考虑水管冷却效果的混凝 土等效热传导方程 J 水利 学报 ，1 9 9 1 ( 3 ) 朱伯芳 大体积混凝土温度应力与温度控制 M 北京：中国 电力 出版社 ，1 9 9 9 朱伯芳 混凝土坝理论 与技术新进展 M 北 京 ：中 国水利水 电出版社 ，2 0 0 9 ( 责任编辑陈小敏) 水利水电技术第4 1卷2 0 1 0 年第 7期 工 4 2 O 8 6 4 2 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m