一种桨毂有限元仿真的等效建模方法_熊庆辉.pdf

-51-CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Apr.2023中国科技信息 2023 年第 7 期航空航天有限元法（FEM）的本质是将完整的结构进行离散化处理，即将一个连续体离散为一定数量的子单元，不同的单元之间通过节点相连成为一个整体，然后根据变形连续条件和边界条件，通过假设近似函数来得到复杂问题在求解域内的解，用简单的单元模拟复杂的模型。其求解思想可分为如下步骤：对模型进行总体分析；将结构离散化；选择位移函数；确定单元的力学特征；计算单元等效节点载荷；整体分析；设置位移边界条件；最后得到单元应力。ABAQUS 是法国达索公司（SIMULIA）的一款通用有限元分析软件，具有特别强大的处理非线性问题的能力，不但可以处理简单的线性问题，还能够完成复杂物理场多系统的数值模拟问题，并且该软件的计算精度也较高。除此之外，ABAQUS 软件还具有很好的人机交互性、非常丰富的单元类型和材料模型库、优秀的非线性分析能力、全面的分析功能、较强的优化功能，因此在航空、车辆、兵器、船舶、建筑、化工等工程领域皆有广泛的应用。张爱欣建立了一种倾转旋翼机的桨毂模型，利用有限元法对该桨毂进行了静力学分析和瞬态动力分析，估算了桨毂的疲劳强度，并进行了尺寸优化；马敬志采用有限元法计算了某无人机旋翼轴在不同工况下的应力分布和极限强度；王建等依靠多年工程设计经验，建立了一套有限元分析模型和应力计算程序，使应力分布可以实现可视化显示；季恒昇设计了一种无铰式旋翼，采用 ABAQUS 对该旋翼的静强度进行计算，并得到了桨叶挥舞、摆振和扭转的振型云图及频率大小；宁嘉则是利用有限元法对直升机机身进行模态分析和动响应分析，得到了机身不同位置处的振动值。直升机桨毂介绍直升机的构想最早来自中国东晋时期的“竹蜻蜓”玩具，意大利天才达芬奇在 15 世纪设计出了世界上最早的直升机方案图，20 世纪以来，直升机逐步由幻想逐渐成了现实。现代直升机作为一种旋翼飞行器，以旋翼作为它的主要升力来源，拥有其他飞行器所不具备的独特优点，直升机不仅可以在极小的面积场地内完成起飞和降落，还具有垂直起降、飞行和悬停的能力。在民用领域，波音、贝尔、莱昂纳多等公司研发了多种型号的直升机产品，被广泛应用于运输、观光、救援、灭火、巡逻等活动中，全世界的直升机产值在未来五年内有望突破 600 亿元人民币；在军用领域，航空工业、西科斯基、米里设计局、空客直升机等是行业中的翘楚，不行业曲线开放度创新度生态度互交度持续度可替代度影响力可实现度行业关联度真实度一种桨毂有限元仿真的等效建模方法熊庆辉熊庆辉中国直升机设计研究所熊庆辉（1996），硕士研究生，助理工程师。研究方向：直升机旋翼设计。中国科技信息 2023 年第 7 期CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Apr.2023-52-航空航天同类型的直升机被广泛装备在各国军队中，是部队的主战装备之一，无论是在中东战场还是乌克兰战场，直升机都发挥了非常重要的作用。因此，无论是国内还是国外，直升机的发展得到了越来越多的重视，直升机技术发展程度是一个国家的军事能力和经济水平的综合体现。桨毂是直升机非常重要和复杂的受力部件，作为桨叶的安装平台，起到连接着桨叶和旋翼轴的作用。一方面，发动机功率通过桨毂传递给桨叶；另一方面，桨叶的离心力、挥舞弯矩、摆振弯矩等载荷也通过桨毂传递到机体上。桨毂构型对气动性能、结构重量、振动大小、维护工作量以及旋翼的操纵性能和稳定性能都有直接的影响，在直升机百年的发展历程中，桨毂结构构型往往起到了引领着直升机技术发展的重要作用，直升机的升级换代经常伴随着桨毂构型技术的革新。最早期的桨毂并没有铰链的存在，因此早期的直升机一直没有办法解决稳定性和操纵性的问题，这也限制了直升机的实际应用，随着铰的发明，旋翼具有了可操作性，直升机真正成了一种实用的飞行器，并率先被应用于军事领域。随着直升机和桨毂技术的进一步发展，铰接式桨毂结构变得越来越复杂，挥舞铰、摆振铰、变距铰、减摆器、限动器等零件，使桨毂的制造成本变得越来越高，维护成本和难度也不断上升，现实情况促进了桨毂构型技术的进一步发展。发展到今天，直升机诞生了多种构型的桨毂结构，主要包括铰接式、无铰式、无轴承式三种构型。其中，铰接式桨毂又可分为全铰接式、半铰接式、星形柔性、球柔性桨毂，如俄罗斯的米-17系列直升机、美国的CH-47“支奴干”“海王”直升机等采用的就是全铰接式桨毂；UH-1“休伊”直升机，AH-1“眼镜蛇”直升机等采用的则是半铰接式桨毂；使用星形柔性桨毂的代表直升机有空客的AS365“海豚”直升机、AS350“小松鼠”直升机；电影黑鹰坠落中的 UH-60“黑鹰”直升机，欧洲直升机公司的 EC-120、EC-155等直升机选择的是球柔性桨毂。无铰式桨毂包括带变距铰式和带摆振铰式两种桨毂，BO-105 直升机、“山猫”直升机、AH-64 阿帕奇直升机都属于该类型；无轴承桨毂可细分为单独柔性梁、柔性梁和梁叶一体化类型等，采用该桨毂的直升机包括 RAH-66 直升机、EC-135 直升机、AS-355 直升机等。桨毂有限元建模本文设计了一种简单的三支臂桨毂结构，首先对该桨毂进行完整建模，桨毂的半径为 240mm，使用的材料是 40CrNiMoA，该材料是一种优质钢材，杨氏模量E=1081Mpa，密度=7850kg/m3，泊松比=0.3，具有较高的疲劳强度和较低的缺口敏感性，是直升机桨毂的常用材料。采用实体模型对桨毂结构进行完整建模，由于网格尺寸过大会造成计算精度不足，网格尺寸过小则会使得计算时间过长，合理选择网格尺寸需要同时兼顾计算精度和效率，因此本文将网格尺寸设为 2.5mm，选择六面体网格对模型进行网格划分。在桨毂的三个支臂端面中心分别设置三个参考点，并分别与相对应的支臂端面进行耦合约束。边界条件设置为对桨毂中央件下端进行固支约束（位置如图 2 的红色部分所示）。桨毂等效模型的建模方法与完整模型相同，同样采用实体建模并使用 40CrNiMoA 材料，区别在于等效模型只需对桨毂的 1/3 中央件和相应的单支臂进行建模，网格尺寸和类型则与完整模型保持完全一致，都采用 2.5mm 的六面体网格。在桨毂支臂的端面中心同样设置一个参考点，并和支臂端面进行耦合约束。边界条件选择对模型的 1/3 中央件下端进行固支约束（位置如图 3 的红色部分所示）。等效建模方法除上述内容外，关键在于对桨毂模型施加周期对称边界条件，具体的操作步骤如下：图 1 直-20 通用直升机及其桨毂结构图 2 桨毂结构的完整有限元模型图 3 桨毂结构的等效有限元模型-53-CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Apr.2023中国科技信息 2023 年第 7 期航空航天a.在等效模型的桨毂旋转中心轴线（Z 轴）上建立两个参考点；b.在相互作用模块（Interaction），建立类型为周期对称（Cyclic symmetry（Standard）的相互作用关系；c.选择中央件两侧剖面分别设为主表面（Master surface）和从表面（Slave surface），如图4中的1、2所示；d.选择步骤一中建立的两个参考点所在直线作为周期对称的对称轴（Axis of Symmetry），如图 4 中的 3、4 所示；e.由于本次的等效模型只相当于完整模型的 1/3，因此扇区总数（Total number of sectors）设定为“3”，其它参数按照 ABAQUS 默认设置即可。仿真计算结果分析静力分析直升机在飞行过程中，旋翼通过高速转动来产生升力，桨叶的转动必然带来离心力；当直升机前飞时，桨叶除了自身的旋转运动外，还跟随着直升机进行水平运动，因此，直升机前行桨叶和后行桨叶的相对气流速度会产生差异，造成两侧桨叶的升力不一样，进而导致桨叶需要不断进行上下挥舞运动；由于科式力的作用，挥舞运动会导致桨叶在旋转平面内产生前后的摇摆，即摆振运动。综上所述，在直升机飞行状态时，桨毂将受到桨叶传递过来的离心力、挥舞弯矩和摆振弯矩三个载荷的作用，因此本节分别针对这三个载荷进行了静力分析，设置了以下三种工况：工况一：在完整模型和等效模型的支臂端面参考点分别施加 100N 的集中力，方向向外，模拟离心力的作用；工况二：在完整模型和等效模型的支臂端面参考点分别施加 100N/mm 的弯矩，弯矩施加在挥舞平面内，模拟挥舞弯矩的作用；工况三：在完整模型和等效模型的支臂端面参考点分别施加 100N/mm 的弯矩，弯矩施加在旋转平面内，模拟摆振弯矩的作用。将三种工况的模型分别提交计算，得到桨毂完整模型和等效模型在离心力、挥舞弯矩、摆振弯矩作用下的位移云图和相应的位移大小。表 1 桨毂模型静力分析结果载荷完整模型等效模型误差离心力1.50010-4mm1.50110-4mm0.07%挥舞弯矩7.09010-7rad7.08910-7rad0.01%摆振弯矩9.22710-7rad9.20510-7rad0.24%由图 5 的位移云图可知，桨毂模型在离心力的作用下，支臂部分将产生位移，比较等效模型和完整模型的位移云图，无论是支臂部分还是中央件部分，二者的位移分布都保持完全一致；模型的最大位移值出现在支臂端部，完整模型的最大位移值为 1.50110-4mm 而等效模型的最大位移值为 1.50010-4mm，二者的位移仅相差 110-7mm，计算结果的误差只有 0.07%。比较在挥舞弯矩和摆振弯矩作用下桨毂支臂端部的转角，由图 6 和图 7 可知，完整模型和等效模型的位移云图图 4 等效模型的周期对称边界条件施加步骤图 5 工况一的桨毂模型位移云图图 6 工况二的桨毂模型位移云图图 7 工况三的桨毂模型位移云图同样保持一致，在挥舞弯矩作用下，完整模型支臂端部最大转角为 7.08910-7rad，等效模型支臂端部最大转角为7.09010-7rad，二者的误差为 0.014%；在摆振弯矩的作中国科技信息 2023 年第 7 期CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Apr.2023-54-航空航天图 8 桨毂模型的前十阶振型云图（a）第 1 阶（b）第 2 阶（c）第 3 阶（d）第 4 阶（e）第 5 阶（f）第 6 阶（g）第 7 阶（h）第 8 阶（i）第 9 阶（j）第 10 阶-55-CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Apr.2023中国科技信息 2023 年第 7 期航空航天用下，完整模型支臂端部最大转角为 9.20510-7rad，等效模型支臂端部最大转角为 9.22710-7rad，二者的误差为 0.24%。综合分析桨毂模型在离心力、挥舞弯矩、摆振弯矩作用下的位移大小和云图，可知等效模型和完整模型的位移云图基本相同，计算结果差异很小，误差分别只有 0.07%、0.014%和 0.24%。因此，对桨毂进行静力分析时，可以认为等效建模方法具有与完整建模同样的精度和准确性，等效模型能够有效替代完整模型进行静力分析。模态分析旋翼是直升机振动的主要来源，在复杂的周期气动环境中，桨叶会受到各次谐波气动的载荷，进而引起桨叶相同频率的各模态的动力响应。这些桨叶上的振动都要通过桨毂传递，因此桨毂不仅需要进行静力分析的有限元仿真，动力学分析也是桨毂有限元仿真的重要内容，因此本节将对桨毂模型进行模态分析，验证该桨毂等效建模方法在动力学分析同样适用。采用 ABAQUS 对完整模型和等效模型分别进行模态分析，得到二者前十阶固有频率和相应的振型云图。由图 8 可知，等效模型和完整模型的振型云图非常接近，各阶振型基本一致，前六阶振型基本是桨毂支臂的局部振动，从第七阶振型开始，中央件和支臂同时产生振动，支臂和中央件的振动出现耦合，共同组成了桨毂的振型。从桨毂的固有频率大小来看，各阶频率值的差异同样很小，前三阶频率分别相差0.59%、0.59%、0.35%，四阶以后的频率误差则均低于0.15%。综上所述，证明了桨毂的等效模型与完整模型在模态分析时，具有同样的可靠性和准确度，等效建模方法在动力学分析方面可以替代传统的完整建模。总结本文首先介绍了有限元法的一些基本概念，对有限元软件 ABAQUS 的情况做了简单说明，并简要概述了部分学者和工程人员采用限元法对直升机结构的研究。其次，本文介绍了直升机发展和桨毂构型技术，随着直升机技术的发展，直升机的类型越来越丰富，高速直升机、倾转旋翼机、低噪音直升机等的出现，对旋翼和桨毂技术的要求也在提高，无铰式、无轴承式桨毂被更多地应用于直升机上。随着直升机桨毂技术的发展，减少桨榖的零件数目、减轻质量、降低维护成本、减小桨毂阻力，成为未来桨毂发展的重要方向。本文提出了一种桨榖有限元仿真的等效建模方法，只需要对 1/N 的中央件和单个桨榖支臂进行建模（N 为桨毂支臂数量），通过施加周期对称边界条件，可得到与完整建模同等准确度的仿真计算结果。本文设计了一个简单桨榖结构，采用完整建模方法和等效建模方法分别对该桨榖进行有限元建模，并进行了静力分析和模态分析，ABAQUS 计算结果表明，等效模型和完整模型的位移云图和模态云图都非常近似，位移结果误差低于0.5%，前十阶固有频率误差均低于 1%，证明该等效建模方法具有与完整建模相同的准确性和有效性，对于桨毂的仿真计算（尤其是多支臂桨榖），该方法可以有效降低桨毂有限元建模的工作量和计算时间，提高了桨榖有限元仿真的效率。表 2 桨毂模型的前十阶固有频率（Hz）振型阶数等效模型等效模型误差一阶1 014.61 014.60.59%二阶1 014.61 014.60.59%三阶1 650.11 650.10.35%四阶2 656.62 656.60.05%五阶2 680.22 680.20.03%六阶2 680.22 680.20.03%七阶3 377.33 377.30.08%八阶3 377.33 377.30.08%九阶5 289.15 289.10.12%十阶5 788.55 788.50.07%