历届大学物理竞赛光学试题解答.pptx

历届大学物理光学试题解答历届大学物理光学试题解答 （共（共24题）题）1、借助于滤光片从白光中取得蓝绿色光作为扬氏干借助于滤光片从白光中取得蓝绿色光作为扬氏干涉的光源涉的光源,其波长范围其波长范围 =100nm,平均波长为平均波长为=490nm 求求:干涉条纹大约从第几级开始变得模糊不清干涉条纹大约从第几级开始变得模糊不清?解解:蓝绿波长上蓝绿波长上,下限分别为下限分别为设从第设从第k级变得模糊不清级变得模糊不清取取k=52、若用太阳光作光源观察双缝干涉花样若用太阳光作光源观察双缝干涉花样,为不使条为不使条纹模糊不清纹模糊不清,两缝间距的最大值是多少两缝间距的最大值是多少?(已知太阳光已知太阳光的发散角为的发散角为1,平均波长为平均波长为500nm)解解:设设 为太阳光的发散角为太阳光的发散角由由dmax=l/b l 3、如图如图,已知已知1n1n3,波长为波长为 的单色平行光垂直的单色平行光垂直入射到增透膜上入射到增透膜上,设三束反设三束反射光射光(只考虑一次反射只考虑一次反射)a、b、c 在空气中的振幅相等在空气中的振幅相等,欲使这三欲使这三束光相干叠加后的总强度为零。束光相干叠加后的总强度为零。求求:d1、d2的最小厚度的最小厚度?解解:a与与b的光程差的光程差:b与与c的光程差的光程差:a与与b的相位差的相位差:b与与c的相位差的相位差:用振幅矢量图用振幅矢量图求极小值求极小值4、以波长以波长 =0.6 m 的单色平行光束垂直入射到牛顿的单色平行光束垂直入射到牛顿环装置上环装置上,观测到某一暗环观测到某一暗环n的半径为的半径为1.56mm,在它外面第五个暗环在它外面第五个暗环m的半径为的半径为2.34mm。求求:在暗环在暗环m处的干涉条纹间距是多少处的干涉条纹间距是多少?解法一解法一:暗环条件为暗环条件为e解法二解法二:两边取微分两边取微分:由前面可知：由前面可知：5、如图如图,用用 =600nm的单色光垂直照射油膜上的单色光垂直照射油膜上,看到看到离油膜中心最近的暗环的半径为离油膜中心最近的暗环的半径为0.3cm。求求:(1)整整个油膜上可看到的暗环数目个油膜上可看到的暗环数目?(2)油膜上表面球面的半径油膜上表面球面的半径?Rd=1.1 mhkrkn1=1.2n2=1.5解解:(1)属于薄膜等厚干涉。油属于薄膜等厚干涉。油膜的上下两个表面产生的反膜的上下两个表面产生的反射光的干涉。射光的干涉。其光程差的暗环的条件其光程差的暗环的条件:有完整的四个暗环，有完整的四个暗环，对应对应k=1,2,3,4 kmax=4.9,取取kmax=4距中心最近的暗环半径为距中心最近的暗环半径为r4=0.3cm,对应对应k=4再由再由得得由由,并注意到并注意到2n1d=4.4(2)设暗环半径为设暗环半径为rk,该处油膜厚度为该处油膜厚度为dhkRd=1.1 mhkrkn1=1.2n2=1.56、如图的光路中如图的光路中,PO是薄凸透镜的主光轴是薄凸透镜的主光轴,A是焦是焦平面上与中心点平面上与中心点O相隔小距离相隔小距离x的一点的一点,求求自自P点发出点发出经透镜折射分别至经透镜折射分别至A的光线的光程与至的光线的光程与至O的光线的光的光线的光程之差程之差(用用a,f,x表示表示)解解:由点光源到其象点的各光线的光程都相等由点光源到其象点的各光线的光程都相等,得得7、波长为波长为 的两个相干的单色平行光束的两个相干的单色平行光束1、2,分别以分别以图示的入射角图示的入射角 ,入射在屏幕面入射在屏幕面MN上上;求求:屏幕上干涉条纹的间距屏幕上干涉条纹的间距?12解解:设设AB为相邻两明纹间距为相邻两明纹间距 x,则相邻两明纹的光程则相邻两明纹的光程差的改变量为差的改变量为 ,设设A点两束光的光程差为零点两束光的光程差为零,则则B点两束光的光程差为点两束光的光程差为 x(sin +sin ),得得8、如图所示如图所示,在劳埃镜实验中在劳埃镜实验中,平板玻璃平板玻璃MN的长度的长度r5.0cm,与平板玻璃垂直的幕到平板与平板玻璃垂直的幕到平板N端的距离端的距离l=3.0m。线光源。线光源s位于位于M端正上方端正上方,离平板玻璃的高度离平板玻璃的高度h=0.50mm,光源波长光源波长=500nm。求求:(1)幕上相邻干涉亮条纹的间距；幕上相邻干涉亮条纹的间距；(2)幕上干涉亮条纹的最低级数。幕上干涉亮条纹的最低级数。M Nh幕幕slr解：解：劳埃镜干涉相当于图示的劳埃镜干涉相当于图示的杨氏双缝干涉。杨氏双缝干涉。(1)幕上相邻干涉亮条纹间距为幕上相邻干涉亮条纹间距为xd=2hsD=r+l lsoPx mind=2hsD=r+l lsoxP(2)劳埃镜中劳埃镜中s光线是由平板玻璃反射形成的，所以在光线是由平板玻璃反射形成的，所以在计算计算s和和s光线到达光线到达P点的光程差时必须考虑半波损失。点的光程差时必须考虑半波损失。因此劳埃镜干涉零级亮纹位置的坐标为因此劳埃镜干涉零级亮纹位置的坐标为幕中相干区域最低点幕中相干区域最低点P的坐标的坐标xP由反射光的最小出射角由反射光的最小出射角 min确定，即有确定，即有所以，所以，P为暗纹位置为暗纹位置最低亮纹位于最低亮纹位于xP上方上方 x/2处，其级数为处，其级数为20或或21。SS1S2O1O29、将一块凸透镜一分为二将一块凸透镜一分为二,如图放置如图放置,主光轴上物点主光轴上物点S通通过它们分别可成两个实像过它们分别可成两个实像 S1、S2,实像的位置如图。实像的位置如图。(1)纸平面上作图画出可产生光相干叠加的区域纸平面上作图画出可产生光相干叠加的区域;(2)纸平面纸平面相干区域中相干叠加所成亮线是什么形状相干区域中相干叠加所成亮线是什么形状?解解:(1)图中的图中的S1AS2 为相干区域。为相干区域。A(2)P点的光程差点的光程差:PCB为亮线P点构成以点构成以S1、S2为焦点的部分椭圆曲线。为焦点的部分椭圆曲线。物点与像点间各光线的光程相等当 时，10、圆柱形均匀透明体的底面下平放着一枚小硬币圆柱形均匀透明体的底面下平放着一枚小硬币,两者间有微小间隙两者间有微小间隙,且硬币厚度可忽略且硬币厚度可忽略,设周围都是设周围都是空气空气,若通过透明体侧壁看不到硬币若通过透明体侧壁看不到硬币,求求:透明体折射透明体折射率的取值范围是多少率的取值范围是多少?解解:侧壁上发生全反射的条件侧壁上发生全反射的条件:当当 的光线发生全反射时的光线发生全反射时,所有光线都全反射所有光线都全反射来自硬币的光线来自硬币的光线11、观察者通过缝宽观察者通过缝宽 a=0.5mm 的单缝观察位于正前方的单缝观察位于正前方的相距的相距1km远处发出波长为远处发出波长为500nm单色光的两盏单丝单色光的两盏单丝灯灯,两灯丝皆与单缝平行两灯丝皆与单缝平行,它们所在的平面与观察方它们所在的平面与观察方向垂直。向垂直。则则人眼能分辨两灯丝的最短距离是人眼能分辨两灯丝的最短距离是(A)0.01m (B)0.1m (C)1m (D)10m 解解:单缝的最小分辨角为单缝的最小分辨角为由瑞利判据可知当两灯丝对单缝所张的角等于单缝由瑞利判据可知当两灯丝对单缝所张的角等于单缝的最小分辨角时的最小分辨角时,两灯丝刚可分辨。所以有两灯丝刚可分辨。所以有12、人的眼睛对可见光人的眼睛对可见光(5000)敏感敏感,瞳孔的直径约为瞳孔的直径约为5mm,一射电望远镜接收波长为一射电望远镜接收波长为1m的射电波的射电波,若要求其若要求其分辨本领相同分辨本领相同,射电望远镜的直径约为射电望远镜的直径约为_。(1)10m,(2)102m,(3)103m,(4)104m解解:设人眼瞳孔的直径为设人眼瞳孔的直径为d1,射电望远镜的直径为射电望远镜的直径为d2圆孔光学仪器的最小分辨角圆孔光学仪器的最小分辨角:按题意有按题意有13、含有红光含有红光 r、紫光、紫光 v 的光垂直入射在每毫米有的光垂直入射在每毫米有300条缝的光栅上条缝的光栅上,在在24 角处二种波长光的谱线重合角处二种波长光的谱线重合;求求:(1)紫光波长为多少紫光波长为多少?(2)屏幕上可能单独呈现紫光屏幕上可能单独呈现紫光的各级谱线的级次的各级谱线的级次?(只写出正级次只写出正级次,sin24=0.4067)解解:(1)=0 的中心处红的中心处红紫光谱线重合。紫光谱线重合。取取kr=2红红紫光谱线再次重合时，满足光栅方程紫光谱线再次重合时，满足光栅方程(2)由光栅方程由光栅方程故单独出现紫光的谱线级次为故单独出现紫光的谱线级次为1、2、4、5、714、如图如图,为制造光栅的原理图。为制造光栅的原理图。激光器激光器分束器分束器感光板感光板H30(1)为了在第一级光谱能将为了在第一级光谱能将500.00nm和和500.02nm 的二谱线分辨开的二谱线分辨开,求求所制得的光栅沿所制得的光栅沿x方向应有方向应有 的最小宽度。的最小宽度。(2)若入射到若入射到H上的两束光的光强之比为上的两束光的光强之比为1/4,求求干干 涉图样合成光强的最小值和最大值之比。涉图样合成光强的最小值和最大值之比。x解解:(1)设设N,d 分别为光栅缝数和光栅常数分别为光栅缝数和光栅常数则所求宽度为则所求宽度为先求缝数先求缝数N:再求光栅常数再求光栅常数d:即求干涉条纹的间距即求干涉条纹的间距30ABC设设AB为干涉条纹的间距为干涉条纹的间距,则则A、B两点的光程差之差两点的光程差之差:(2)15、一单色平行光束通过一狭缝产生夫琅禾费衍射一单色平行光束通过一狭缝产生夫琅禾费衍射时时,当缝宽加倍时当缝宽加倍时,衍射图样中心的光强为原来的几衍射图样中心的光强为原来的几倍倍?单位时间内透过缝的总能量为原来的几倍单位时间内透过缝的总能量为原来的几倍?解解:单位时间内透过缝的总能量单位时间内透过缝的总能量入射光强入射光强缝的面积缝的面积入射光强没变入射光强没变,而缝的面积是原来的而缝的面积是原来的2倍倍,所以总能量所以总能量为原来的为原来的2倍。倍。16、单色光垂直入射于缝宽为单色光垂直入射于缝宽为a 的单缝的单缝,观测其夫琅观测其夫琅禾费衍射。现在缝宽的一半上覆盖移相膜禾费衍射。现在缝宽的一半上覆盖移相膜,使经此膜使经此膜的光相位改变的光相位改变 ,但光能不损失。试画出光强度但光能不损失。试画出光强度I分布分布曲线曲线(已知已知 为入射光波长为入射光波长,为衍射角为衍射角)。解解:思路思路:由波带法由波带法,并考虑移相膜并考虑移相膜,判断衍射光强的判断衍射光强的 极大和极小位置。极大和极小位置。(1)=0 时时,通过单缝通过单缝各点的光程差为各点的光程差为0,但移相膜使上、下但移相膜使上、下两半缝的对应光线两半缝的对应光线有附加相差有附加相差 ,它们它们干涉相消干涉相消,中心点中心点o的光强度为的光强度为0。移相膜移相膜 aBAsin of(2)当当asin 时时,可将单缝分为二个波带可将单缝分为二个波带,两个波两个波带的对应点的光程差为带的对应点的光程差为/2,而移相膜附加光程差为而移相膜附加光程差为/2,所以产生相长干涉所以产生相长干涉,/a处的处的光强最大。光强最大。移相膜附加移相膜附加光程差为光程差为/2 aBA/2sin of(3)当当 asin 2k k1,2,时时,上、下两个半上、下两个半缝各自可分为偶数个波带。缝各自可分为偶数个波带。它们自身相邻两波带间它们自身相邻两波带间的光程差为的光程差为/2,产生干涉相消产生干涉相消,而移相膜不起作用而移相膜不起作用,故故2k/a处的处的光强为光强为0。移相膜不移相膜不起作用起作用 aBAsin of/2(4)当当 asin(2k+1)k1,2,时时,上、下两个上、下两个半缝各自可分为奇数个波带。半缝各自可分为奇数个波带。移相膜使中央两波带移相膜使中央两波带的附加光程差为的附加光程差为/2相移膜使中央相邻两波带的光程差为相移膜使中央相邻两波带的光程差为 ,故除中央两个波带外故除中央两个波带外,其它波带两两互其它波带两两互相抵消。相抵消。(2k+1)/a处的处的光强为极大光强为极大(但较小但较小)。aBA/217、有三个透射光栅有三个透射光栅,分别为分别为100条条/mm,500条条/mm及及1000条条/mm。以钠灯为光源。以钠灯为光源(=589.3nm),经准直正入射到光栅上经准直正入射到光栅上,要求两条黄谱线分离得尽量远。要求两条黄谱线分离得尽量远。如果观察的是一级衍射谱线如果观察的是一级衍射谱线,应选用哪个光栅应选用哪个光栅?如果观如果观察的是二级衍射谱线察的是二级衍射谱线,应选用哪个光栅应选用哪个光栅?解解:由光栅方程由光栅方程dsin=k,两边微分两边微分得得对对k=2,k=1时，应选用时，应选用1000条条/mm的光栅。的光栅。k=2时，应选用时，应选用500条条/mm的光栅。的光栅。18、某光栅的光栅常数某光栅的光栅常数d=103cm,每个透光缝的宽度每个透光缝的宽度a=d/3。(1)以以 600.0nm单色平行光正入射单色平行光正入射,透过光栅后透过光栅后,最多能最多能观察到多少条谱线？观察到多少条谱线？(2)以以 1589.0nm和和 2589.6nm复合平行光正入射复合平行光正入射,透透过光栅后过光栅后,恰能分辨这两个波长的二级谱线恰能分辨这两个波长的二级谱线,试问此光栅试问此光栅有多少条刻缝？有多少条刻缝？解解:(1)由光栅方程由光栅方程 dsin =k 得得由缺级条件由缺级条件:d/a=3,可知可知k=3,6,15为缺级为缺级则最多可见到的谱线条数为则最多可见到的谱线条数为(2 16+1)1023(2)由光栅的分辨本领由光栅的分辨本领(k级谱线分辨本领与光栅刻缝级谱线分辨本领与光栅刻缝 数数N的关系的关系)：可得可得波片波片(wave plate)AAoAe 光轴光轴P1偏振片偏振片P1 单色自然光单色自然光 波片波片Cdxy(光轴光轴)A AeAo射出波片射出波片C 时时,o光和光和e光的振动光的振动:yz光轴光轴d所以所以则则合成为线偏振光合成为线偏振光合成为正椭圆偏振光合成为正椭圆偏振光合成为斜椭圆偏振光合成为斜椭圆偏振光合成为圆偏振光合成为圆偏振光k=0,1,2,一、一、1/4波片波片能使能使从从波片波片透透射射后后的两束线偏振光的两束线偏振光(o光和光和e光光)的相位的相位差差 =(2k+1)/2，这样的波片称为，这样的波片称为1/4波片。波片。思考思考:(1)线偏光通过线偏光通过1/4波片后波片后,透射光的偏振态和透射光的偏振态和 光强如何光强如何?(正椭圆或圆偏光正椭圆或圆偏光,光强不变光强不变)(2)自然光通过自然光通过1/4波片后波片后,透射光的偏振态和透射光的偏振态和 光强如何光强如何?(自然光自然光,光强不变光强不变)光轴光轴xy线偏振光线偏振光垂直入射到垂直入射到半波片半波片上上,透透射光仍为线偏振光射光仍为线偏振光,但其振动但其振动方向却旋转方向却旋转2 角角,如如右右图图所示所示二、二、1/2波片波片(又叫又叫半波片半波片)能使能使从从波片波片透透射射后后的两束线偏振光的两束线偏振光(o光和光和e光光)的的相相位差位差 (2k+1)，这样的波片称为，这样的波片称为1/2波片。波片。19、有有两两个个圆圆偏偏振振器器,偏偏振振片片用用P1和和P2表表示示,波波片片用用N1和和N2 表示表示,按按N1-P1-P2-N2 顺序排列顺序排列,P1和和P2 偏偏振振化化方方向向间间的的夹夹角角,以以光光强强为为I0 的的自自然然光光垂垂直直入入射射到上述偏振系统到上述偏振系统,求求透射光的偏振态和光强透射光的偏振态和光强?解解:圆偏光圆偏光由圆偏振器由圆偏振器,可知可知P1与与N1,P2与与N2之间夹角为之间夹角为45 N1P1P2N220、用用旋旋转转的的检检偏偏镜镜对对某某一一单单色色光光进进行行检检偏偏,在在旋旋转转一一圈圈的的过过程程中中,发发现现从从检检偏偏镜镜出出射射的的光光强强并并无无变变化化。先先让让这这一一束束光光通通过过一一块块1/4波波片片,再再通通过过旋旋转转的的检检偏偏镜检偏镜检偏,则测得最大出射光强是最小出射光强则测得最大出射光强是最小出射光强的的2倍。倍。求求入射的是什么偏振态的光入射的是什么偏振态的光,其中自然光光其中自然光光强占总光强的百分之几强占总光强的百分之几?解解:光强无变化光强无变化,结论结论:自然光或圆偏光或两者混合。自然光或圆偏光或两者混合。光强无消光光强无消光,非圆偏光非圆偏光;光强有变化光强有变化,非自然光非自然光;结论结论:两者混合。两者混合。波片波片检偏镜检偏镜检偏镜检偏镜设入射总光强为设入射总光强为1,其中自然光强为其中自然光强为x,则圆偏光强为则圆偏光强为(1x)由题意由题意波片波片检偏镜检偏镜21、如图如图,用单色自然光照射缝用单色自然光照射缝 s0时时,在屏上可在屏上可得一组明暗相间的干涉条纹。得一组明暗相间的干涉条纹。今在今在 s0 处贴放一偏振处贴放一偏振片片P,使其透振方向与缝使其透振方向与缝s0 平行平行;在在s1,s2处各贴放一个处各贴放一个相同的半波片相同的半波片Q1,Q2,并使其中一个半波片的光轴与缝并使其中一个半波片的光轴与缝平行平行,另一个半波片的光轴与缝垂直。不计另一个半波片的光轴与缝垂直。不计P,Q1,Q2对对光的吸收光的吸收,则与原干涉图样相比则与原干涉图样相比,屏上条纹位置和强度屏上条纹位置和强度的变化如何的变化如何?解解:通过通过 的光的光,对对波片而言是波片而言是o光光;通过通过 的光的光,对对波片而言是波片而言是e光光;波片产生了附加相位差波片产生了附加相位差 ,条纹平移半个条纹间距条纹平移半个条纹间距(或明暗相反或明暗相反);同时强度减半同时强度减半P解解:d波片波片P2 单色单色自然光自然光P1(光轴光轴)主截面主截面 P1与与P2间的夹间的夹角产生的附加角产生的附加相位差相位差:22、一厚度为一厚度为10m的方解石晶片的方解石晶片,其光轴平行于表面其光轴平行于表面,放置在两正交偏振片之间放置在两正交偏振片之间,晶片主截面与第一个晶片主截面与第一个偏振片的偏振化方向夹角为偏振片的偏振化方向夹角为45,若使波长若使波长6000的光的光通过上述系统后呈现极大通过上述系统后呈现极大,晶片厚度至少磨去多少晶片厚度至少磨去多少?(方解石的方解石的no=1.658,ne=1.486)(P1与与 P2在同象限在同象限)(P1与与P2 在异象限在异象限)设晶片原厚度设晶片原厚度 d0=10 m,使使=6000 的光通过晶片的光通过晶片后呈现极大时后呈现极大时,晶片厚度为晶片厚度为d可算出使可算出使d10m所相应的所相应的k=1,2,3 取取k=3,d=8.72 m磨去厚度为磨去厚度为 d0d=1.28m=3.488(k0.5)mo光和光和e光的相位差光的相位差:23、扬氏干涉扬氏干涉,P0处为处为0级亮纹级亮纹,P4处为处为1级亮纹级亮纹,P1,P2,P3为为P0P4间的等间距点。间的等间距点。求求:(1)N,N1,N2偏振片如图放置偏振片如图放置,N1,N2的透光轴方向互相的透光轴方向互相垂直垂直,且与且与N 的透光轴方向成的透光轴方向成45角角,说明说明P0,P1,P2,P3,P4处光的偏振态处光的偏振态,并比较它们的相对强度。并比较它们的相对强度。(2)在幕前再放置偏振片在幕前再放置偏振片N,其透光轴与其透光轴与N的垂直的垂直,则上则上述各点光的偏振态和相对强度如何述各点光的偏振态和相对强度如何?解解:(1)4545s1,s2 的出射光互相垂直的出射光互相垂直,故故两束光不发生干涉两束光不发生干涉设设s1,s2 的光强分别为的光强分别为 在在 P0,P1,P2,P3,P4 处的光程差分别为处的光程差分别为故分别为线偏光故分别为线偏光(1-3象限象限),右旋圆偏光右旋圆偏光,线偏光线偏光(2-4象限象限),左旋圆偏光左旋圆偏光,线偏光线偏光(1-3象限象限)在在P0,P1,P2,P3,P4 处的相位差分别为处的相位差分别为由非相干叠加由非相干叠加,得各点光强为得各点光强为(2)4545经经 N 后的两出射光互相平行后的两出射光互相平行,故发生干涉故发生干涉且所有点都是线偏光。且所有点都是线偏光。从图上可见从图上可见,N对对s1,s2后的光产生了附加相位差后的光产生了附加相位差 ,在在 P0,P1,P2,P3,P4 处的相位差分别为处的相位差分别为在在 P0,P1,P2,P3,P4处的光强分别为处的光强分别为24、单单色色平平行行自自然然光光通通过过半半透透半半反反分分束束器器H分分成成互互相相垂垂直直的的两两束束光光1与与2,M1、M2是是相相同同的的玻玻璃璃反反射射面面,1与与2均均以以布布儒儒斯斯特特角角iB=52 30 分分别别入入射射到到 M1、M2,反反射射后后得得到到两两束束光光1 与与2。在在1 与与2 重重叠叠区区放放一一观观察屏察屏P,使使1 与与2 对屏的法线对称。对屏的法线对称。求求(1)屏上干涉条纹的间距屏上干涉条纹的间距;(2)在在2的光路上放置一偏振片的光路上放置一偏振片,使其偏振化方向与纸使其偏振化方向与纸 面的法向成面的法向成60 角角,屏上干涉条纹的可见度屏上干涉条纹的可见度?解解:(1)先确定先确定1、2 两光束的入射角两光束的入射角两光相遇两光相遇,属于偏振光干涉属于偏振光干涉 12A、B两点的光程差之差两点的光程差之差:条纹间距为条纹间距为(2)设设1与与2自然光的光强自然光的光强 均为均为2I0当当 时，时，A、B两处的明条纹就是条纹间距两处的明条纹就是条纹间距,可见度：可见度：