1、专题专题专题专题15151515：相似三角形：相似三角形：相似三角形：相似三角形考点课标要求难度相似三角形的概念1理解相似形的概念；2理解相似三角形的定义；3掌握相似图形的特点以及相似比的意义；4能将已知图形按照要求放大和缩小.易考点课标要求难度平行线分线段成比例1理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算（被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用）中等相似三角形的判定和性质1熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用.难题型预测 相似是解决函数和其它几何知识的工具，中考考法有2种，一是直接考查相似的基
2、本概念和基本计算，题型一般为填空和选择，二是作为解决其它问题的工具，一般出现在压轴题中相似相似对应相等对应相等夹角相等夹角相等对应成比例对应成比例相似相似相等相等对应成比例对应成比例等于等于相似比的平方相似比的平方相似比的平方相似比的平方相等相等成比例成比例对应边对应边相等相等成比例成比例相似比相似比位似比位似比相似相似同一个点同一个点位似中心位似中心考点1 相似三角形的判定（考查频率：）命题方向：（1）相似基本图形得出比例关系；（2）动点问题，寻找能使两个三角形相似的点的位置1（2013上海）如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35
3、，那么CFCB等于（）A58 B38C35D252（2013湖北恩施）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DFFC（）A14 B13 C23 D12 3（2013山东淄博）在ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线.如图，A36，ABAC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有_条.AD3考点2 相似三角形的性质（考查频率：）命题方向：（1）相似三角形的线段比的计算问题；（2）求相似三角形的周长之比；（3）求相似三角
4、形的面积之比；（4）相似三角形的高、中线的比值问题5DDC考点3 网格中的三角形相似问题（考查频率：）命题方向：（1）网格中的位似问题；（2）网格中的相似三角形问题DB考点4 相似的实际应用（考查频率：）命题方向：相似三角形在测量中的应用 12（2013北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE20 m，EC10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于（）A60 m B40 m C30 m D20 mBD考点6 相似与其它知识的综合（考查频率：）命题方向：（1）用相似知识解决函数问
5、题；（2）相似与圆的综合问题A例1：（2013四川南充）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC7，B60，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作APEB，PE交CD 于E.（1）求证：APBPEC;（2）若CE3，求BP的长【思维模式】判定两个三角形相似的方法有四种，当图形中有平行线时，多利用平行线判定；当图形中已知两三角形的一组对应角相等时，可以尝试证明另一组角相等，或是证明相等的这组角的两组夹边对应成比例；当题中已知两三角形中三边的长度时，可以用三组对应边的比相等来证明两三角形相似例2：（2013福建福州）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，B45，P是BC上一点，PAD的
6、面积为0.5，设ABx，ADy（1）求y与x的函数关系式；（2）若APD45，当y1时，求PBPC的值；（3）若APD90，求y的最小值【解题思路】第（1）题由APD的面积就可以得到y与x的函数关系式【解题思路】第（2）题当APDBC时，是典型的“三等角问题”，此时的典型结论就是ABPPCD【解题思路】第（3）题APD90的几何意义就是点为P在以AD为直径的圆上【必知点】本题中的“三等角问题”是这样的，三个顶点在同一直线上的三个角相等，那么就有三角形相似的典型结论下面几个图形中的EPFBC，都有EBPPCF的结论【解题思路】根据反比例函数函数中k的几何意义，求出k1、k2的值，再根据相似三角形
7、的性质分别求出线段AC、BC的长，再把两线段求和即可线段AB的长.【解题思路】（1）证明ADCBAC，可得BACADC90，继而可判断AC是O的切线（2）根据（1）所得ADCBAC，可得出CA的长度，继而判断CFACAF，利用等腰三角形的性质得出AF的长度，继而得出DF的长，在RtAFD中利用勾股定理可得出AF的长【方法规律】圆内常包含许多相等的角，相等的角常常与相似三角形联系在一起，遇到该类问题，多注意探究图形里面所蕴含的相似三角形与直角三角形，联想相关知识则易于解证思路的沟通例1：如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OA
8、BC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B的坐标是_ 【解题思路】矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的 ，则这两个矩形的相似比为12，若矩形OABC在第一象限，则点B的坐标是点坐标为（3，2），若矩形OABC在第三象限，则点B的坐标是（3，2）（3，2）或（3，2）【易错点睛】两个位似的图形可能位于位似中心的同侧也可以位于位似中心的两侧，如果不注意分辨，则容易弄错 例2：已知ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边，那么另外两边的长度(单位：cm)分别为（）A10，25 B10，36或12，36 C12，36 D10，25或12，36【易错点睛】不注意分析题目，只考虑其中一种情况D
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