逻辑代数基础阎.pptx

第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础一一.数字信号与数字电路数字信号与数字电路模拟信号：在时间上和模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离数值上不连续的（即离散的）信号。散的）信号。uu模拟信号波形模拟信号波形数字信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为处理的电子线路称为模拟电路。模拟电路。对数字信号进行传输、对数字信号进行传输、处理的电子线路称为处理的电子线路称为数字电路数字电路。二二.课程特点：课程特点：在时间和幅度上是连续变化的信号在时间和幅度上是连续变化的信号。在时间和幅度上是在时间和幅度上是不不连续变化的信号，连续变化的信号，基本工作信号是二进制数字信号基本工作信号是二进制数字信号。放大状态放大状态稳态时工作在饱和状态或截止状态，稳态时工作在饱和状态或截止状态，放大状态只是一种过渡状态放大状态只是一种过渡状态。工作信号不同：工作信号不同：模拟信号：模拟信号：数字信号：数字信号：管子的工作状态不同：管子的工作状态不同：模拟电路：模拟电路：数字电路：数字电路：放大器不失真地放大信号放大器不失真地放大信号。输出端信号与输入信号的逻辑关系输出端信号与输入信号的逻辑关系。图解法、微变等效电路法等。图解法、微变等效电路法等。逻辑分析法，使用逻辑代数工具。逻辑分析法，使用逻辑代数工具。主要单元电路是放大器。主要单元电路是放大器。主要单元电路是门电路、触发器主要单元电路是门电路、触发器。3.电路的结构不同：电路的结构不同：模拟电路：模拟电路：数字电路数字电路:4.研究的主要内容不同：研究的主要内容不同：模拟电路：模拟电路：数字电路：数字电路：5.分析、设计方法不同：分析、设计方法不同：模拟电路：模拟电路：数字电路：数字电路：6.其它独特功能：其它独特功能：具有逻辑思维能力，能贮存信息、具有逻辑思维能力，能贮存信息、有记忆功能、是电子计算机发展的基础。有记忆功能、是电子计算机发展的基础。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础学习要点：学习要点：逻辑代数的基本概念、公式与定理、逻逻辑代数的基本概念、公式与定理、逻辑函数的化简方法。辑函数的化简方法。逻辑函数的表示方法及相互间的转换。逻辑函数的表示方法及相互间的转换。2.1 概述概述逻辑逻辑:指事物间的因果关系。指事物间的因果关系。逻辑运算的数学基础：逻辑运算的数学基础：逻辑代数逻辑代数数字逻辑电路中：数字逻辑电路中：用一位二进制数码的用一位二进制数码的0和和1表示表示 一个事物的两种不同逻辑状态。一个事物的两种不同逻辑状态。这种只有两种对立逻辑状态的逻这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑。辑关系称为二值逻辑。在二值逻辑中的变量取值：在二值逻辑中的变量取值：0/12.2 逻辑代数中的三种基本运算 与（与（AND）或（或（OR）非（非（NOT）以以A=1表示开关表示开关A合上，合上，A=0表示开关表示开关A断开；断开；以以Y=1表示灯亮，表示灯亮，Y=0表示灯不亮；表示灯不亮；三种电路的因果关系不同：三种电路的因果关系不同：与条件条件同时同时具备，结果发生具备，结果发生Y=A AND B =A&B=AB=ABA BY0 000 101 001 11或条件之一具备条件之一具备，结果发生，结果发生Y=A OR B =A+BA BY0 000 111 011 11非非条件条件不具备不具备，结果发生，结果发生 A Y0 110几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算与非与非 或非或非 与或非与或非几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算异或Y=A B=A B+A B A BY0 000 111 011 10几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算同或Y=A B=A B+A B A BY0 010 101 001 112.3.1 基本公式基本公式2.3.2 常用公式常用公式2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1 基本公式基本公式根据与、或、非的定义，得表根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式的布尔恒等式序号序号公公 式式序号序号公公 式式101=0;0=110 A=0111+A=121 AA120+A=A3A A=A13A+A=A4A A=014A+A=15A B=B A15A+B=B+A6A(B C)=(A B)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=A B+A C17A+B C=(A+B)(A+C)8A B=A+B18A+B=A B9A=A证明方法：推演 真值表公式（17）的证明（真值表法）：A B C BCA+BCA+BA+C（A+B）(A+C)0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 1 00 1 0 0 0 1 0 00 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0 1 1 1 11 0 1 0 1 1 1 11 1 0 0 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1公式（17）的证明（公式推演法）：2.3.2 逻辑代数的常用公式序 号公 式21A+A B=A22A+A B=A+B23A B+A B=A24A(A+B)=A25A B+A C+B C=A B+A CA B+A C+B CD=A B+A C26A AB=A B;A AB=A2.4 逻辑代数的基本定理2.4.1 代入定理代入定理 -在任何一个包含在任何一个包含A的逻辑等式中，若的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，的位置，则等式依然成立。则等式依然成立。2.4.1 代入定理应用举例：应用举例：式17 A+BC =(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)2.4.1 代入定理代入定理应用举例：应用举例：式式 8-对任一逻辑式对任一逻辑式 变换顺序变换顺序 先括先括号，然后乘，最号，然后乘，最后加后加 不属于单个变量的不属于单个变量的上的反号保留不变上的反号保留不变2.4.2 反演定理反演定理2.4.2 反演定理应用举例：应用举例：-对任一逻辑式对任一逻辑式 变换顺序变换顺序 先括先括号，然后乘，最号，然后乘，最后加后加 2.4.3 对偶定理对偶定理对偶规则的意义在于对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。2.5.1 逻辑函数逻辑函数Y=F(A,B,C,)-若以逻辑变量为输入，运算结果为输若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入也随之而定。输入/输出之间是一种函数关输出之间是一种函数关系。这种函数关系称为逻辑函数。系。这种函数关系称为逻辑函数。注：在二值逻辑中，注：在二值逻辑中，输入输入/输出都只有两种取值输出都只有两种取值0/1。2.5 逻辑函数及其表示方法1.5.2 逻辑函数的表示方法真值表真值表逻辑式逻辑式逻辑图逻辑图波形图波形图卡诺图卡诺图计算机软件中的描述方式计算机软件中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换各种表示方法之间可以相互转换真值表输入变量输入变量A B C.输出输出Y1 Y2.遍历所有可能的输遍历所有可能的输入变量的取值组合入变量的取值组合输出对应的取值输出对应的取值逻辑式逻辑式 将输入将输入/输出之间的逻辑关系用输出之间的逻辑关系用与与/或或/非非的运算式的运算式表示就得到逻辑式。表示就得到逻辑式。逻辑图逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。实现相对应。波形图波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。列起来画成时间波形。卡诺图卡诺图EDA中的描述方式中的描述方式 HDL(Hardware Description Language)VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )Verilog HDL EDIF(Electronic Design Interchange Format电子设计交换格式电子设计交换格式)DTIF 。举例：举重裁判电路举例：举重裁判电路A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 111 1 011 1 11各种表现形式的相互转换各种表现形式的相互转换：真值表真值表 逻辑式逻辑式例：奇偶判别函数的真值表例：奇偶判别函数的真值表A=0,B=1,C=1使使 ABC=1A=1,B=0,C=1使使 ABC=1A=1,B=1,C=0使使 ABC=1这三种取值的任何一种都使这三种取值的任何一种都使Y=1,所以所以 Y=?AB CY00000010010001111000101111011110真值表真值表 逻辑式：逻辑式：1.找出真值表中使找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合的输入变量取值组合2.每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为值为1的写原变量，取值为的写原变量，取值为0的写反变量的写反变量3.将这些变量相加即得将这些变量相加即得 Y4.把输入变量取值的所有组合逐个从逻辑式中把输入变量取值的所有组合逐个从逻辑式中求出求出Y，列成表，即可得到真值表。，列成表，即可得到真值表。逻辑式逻辑式 逻辑图逻辑图1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符逻辑式逻辑式 逻辑图逻辑图2.从输入到输出逐级写出每个图形符号对应从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。的逻辑运算式。最小项最小项 m：在在n变量逻辑函数中变量逻辑函数中m是乘积项是乘积项包含包含n个因子个因子n个变量均以原变量或反变量的形式在个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次中出现一次对于对于n变量函数变量函数有有2n个最小项个最小项2.5.3 逻辑函数的两种标准形式：逻辑函数的两种标准形式：最小项最小项之和之和 最大项最大项之积之积最小项举例：两变量两变量A,B的最小项的最小项三变量三变量A,B,C的最小项的最小项最小项的编号：最小项最小项 取值取值对应对应编号编号ABC10进制数进制数0 0 0 0m00 0 1 1m10 1 0 2m20 1 1 3m31 0 0 4m41 0 1 5m51 1 0 6m61 1 1 7m7 通常用符号通常用符号mi来来表示表示最小项最小项。下标下标i的确定：的确定：把最小项对应的变把最小项对应的变量取值当成一个二量取值当成一个二进制数，则与这个进制数，则与这个二进制数相对应的二进制数相对应的十进制数，就是这十进制数，就是这个最小项的编号。个最小项的编号。最小项的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为值为1全体最小项之和为全体最小项之和为1任何两个最小项之积为任何两个最小项之积为0两个两个相邻相邻的最小项之和可以的最小项之和可以合并合并，消去一对因子，消去一对因子，只留下公共因子。只留下公共因子。-相邻相邻：仅一个变量不同的最小项：仅一个变量不同的最小项 如如 逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为逻辑函数最小项之和的形式：例：逻辑函数最小项之和的形式：例：逻辑函数最小项之和的形式：例：逻辑函数最小项之和的形式逻辑函数最小项之和的形式：例：最大项最大项：M是相加项是相加项包含包含n个因子个因子n个变量均以原变量和反变量的形式在个变量均以原变量和反变量的形式在M中出中出现一次现一次如：两变量如：两变量A,B的最大项的最大项对于对于对于对于n n变量函数变量函数变量函数变量函数2 2n n个个个个最大项的性质最大项的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为值为0全体最大项之积为全体最大项之积为0任何两个最大项之和为任何两个最大项之和为12.5.4 逻辑函数的最简表达式逻辑函数的最简表达式1 1、最简与或表达式最简与或表达式乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。表达式。最简与或表达式最简与或表达式2 2、最简与非最简与非-与非表达式与非表达式非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非与非-与非表达式。与非表达式。在最简与或表达式的基础上两次取反在最简与或表达式的基础上两次取反用摩根定律去用摩根定律去掉下面的非号掉下面的非号3 3、最简或与表达式最简或与表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。求出反函数的求出反函数的最简与或表达式最简与或表达式利用反演规则写出函利用反演规则写出函数的最简或与表达式数的最简或与表达式4 4、最简或非最简或非-或非表达式或非表达式非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非或非-或非表达式。或非表达式。求最简或与表达式求最简或与表达式两次取反两次取反、最简与或非表达式最简与或非表达式非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。也最少的与或非表达式。求最简或非求最简或非-或非表达式或非表达式用摩根定律去用摩根定律去掉下面的非号掉下面的非号用用摩摩根根定定律律去去掉掉大大非非号号下下面面的的非非号号2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法1 1、并项法、并项法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。理和规则来化简逻辑函数。利用公式利用公式1，将两项合并为一项，并消去一个变量。，将两项合并为一项，并消去一个变量。若若两两个个乘乘积积项项中中分分别别包包含含同同一一个个因因子子的的原原变变量量和和反反变变量量，而而其其他他因因子子都都相相同同时时，则则这这两两项项可可以以合合并并成成一一项项，并并消消去去互互为为反反变变量量的的因因子子。2.6.1公式法化简公式法化简2 2、吸收法、吸收法如如果果乘乘积积项项是是另另外外一一个个乘乘积积项项的的因因子子，则则这这另另外外一一个个乘乘积积项项是是多多余余的的。（）利用公式，消去多余的项。（）利用公式，消去多余的项。（）利用公式（）利用公式+，消去多余的变量。，消去多余的变量。如如果果一一个个乘乘积积项项的的反反是是另另一一个个乘乘积积项项的的因因子子，则则这这个个因因子子是是多多余余的的。、配项法、配项法（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。量，以便用其它方法进行化简。（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。、消去冗余项法、消去冗余项法利用冗余律，利用冗余律，将冗余项消去。将冗余项消去。例例：化简函数：化简函数解解：先求出先求出Y的对偶函数的对偶函数 ，并对其进行化简。，并对其进行化简。求求 的对偶函数，便得的最简或与表达式。的对偶函数，便得的最简或与表达式。解：解：例例 化简逻辑函数：化简逻辑函数：（配项法）（利用A+AB=A）（利用A+AB=A）（利用 ）由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。代数化简法的优点是不受变量数目的限制。代数化简法的优点是不受变量数目的限制。缺缺点点是是：没没有有固固定定的的步步骤骤可可循循；需需要要熟熟练练运运用用各各种种公公式式和和定定理理；在在化化简简一一些些较较为为复复杂杂的的逻逻辑辑函函数数时时还还需需要要一一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。解法解法2：解法解法3：例例 化简逻辑函数：化简逻辑函数：例：例：2.6.2 卡诺图化简法卡诺图化简法一一.卡诺图卡诺图实质：将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表示出来实质：将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表示出来实质：将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表示出来实质：将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表示出来卡诺图：把最小项按一定规则填入的方格图。卡诺图：把最小项按一定规则填入的方格图。填入规则：填入规则：任何相邻方格中，它们的最小项任何相邻方格中，它们的最小项之间只允许有一个变量取值不同之间只允许有一个变量取值不同。表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图2变量卡诺图变量卡诺图4变量的卡诺图变量的卡诺图3变量的卡诺图变量的卡诺图5变量的卡诺图变量的卡诺图说明：变量取值按循环码规则排列；变量取值按循环码规则排列；每个小方格对应一个最小项；每个小方格对应一个最小项；最小项在逻辑上具有相邻性，即有一个变量互为反变量；最小项在逻辑上具有相邻性，即有一个变量互为反变量；逻辑逻辑相邻相邻：相接相接几何相邻的方格；几何相邻的方格；相对相对上下两边、左右两边的方格；上下两边、左右两边的方格；相重相重多变量卡诺图，以对称轴相折叠，重在一起多变量卡诺图，以对称轴相折叠，重在一起的方格。的方格。逻辑相邻的最小项可以消去互补变量逻辑相邻的最小项可以消去互补变量三变量卡诺图逻辑相邻举例三变量卡诺图逻辑相邻举例00 01 11 1001B CA相接相对00 01 11 1001B CA四变量卡诺图逻辑相邻举例四变量卡诺图逻辑相邻举例相接相接相对相对相对相对00 01 11 1000011110CDAB五变量卡诺图逻辑相邻举例五变量卡诺图逻辑相邻举例000 001 011 01000011110CDEAB110 111 101 100202123221819171628293130262725241213151410119845762310相重相重对称轴对称轴二二.逻辑函数卡诺图逻辑函数卡诺图 用卡诺图法对逻辑函数进行化简时，首先要确定函数用卡诺图法对逻辑函数进行化简时，首先要确定函数与卡诺图的关系，将函数用卡诺图的形式表现出来。与卡诺图的关系，将函数用卡诺图的形式表现出来。方法方法真值表真值表 填卡诺图填卡诺图表达式表达式 一般与或式一般与或式 填卡诺图填卡诺图化成最小项表达式化成最小项表达式 填卡诺图填卡诺图真值表、表达式、卡诺图都可以表达一个逻辑函数。真值表、表达式、卡诺图都可以表达一个逻辑函数。由真值表填卡诺图由真值表填卡诺图A B C F0 0 000 0 110 1 000 1 111 0 011 0 111 1 001 1 10mo m1m2 m3m6 m7 m4 m50 100011110CAB 0 100011110CAB对应最小项填1其余补0 0 1 1 0 1 1 0 000 01 11 1001BCAmo m1 m3 m2m4 m5 m7 m600 01 11 1001BCA 1 1 1 1 0 0 0 0例如：例如：1 1 1 1 1 1 1 00 01 11 1000011110CDAB由一般与或式由一般与或式 填卡诺图示例填卡诺图示例:三变量三变量 0 1 1 0 0 0 1 100 01 11 1001BCA00 01 11 1001BCA1 11 1方法：把每一乘积项所包含的方法：把每一乘积项所包含的那些最小项处都填那些最小项处都填1，剩下的，剩下的填填0.示例示例:四变量四变量00 01 11 1000011110CDAB1111111111100 01 11 1000011110CDAB111111 1 110000000画圈的原则：画圈的原则：四逻辑函数的卡诺图化简方法四逻辑函数的卡诺图化简方法步骤：步骤：（1）画出逻辑函数的卡诺图。）画出逻辑函数的卡诺图。（2）画圈合并相邻的最小项，消去相邻方格中取值相反的变量，保留）画圈合并相邻的最小项，消去相邻方格中取值相反的变量，保留相邻方格中取值相同的变量。相邻方格中取值相同的变量。（3）把每个圈最小项的公因子相加。）把每个圈最小项的公因子相加。（1）包围圈的个数要少，圈要大，所得的逻辑式才是最简的。）包围圈的个数要少，圈要大，所得的逻辑式才是最简的。（2）一个方格可被包围多次，但每一包围圈必须有新的方格，否则该包围圈）一个方格可被包围多次，但每一包围圈必须有新的方格，否则该包围圈是多余的是多余的。不能漏掉任何一个方格。不能漏掉任何一个方格3）画圈的次序一般是：先画）画圈的次序一般是：先画2n（n最多）个为最多）个为1的相邻方格。再依次的相邻方格。再依次2n1、2个方格，最后圈为个方格，最后圈为1的孤立方格。的孤立方格。（3）消去相邻方格中取值相反的变量，保留相邻方格中取值相同的变量，据）消去相邻方格中取值相反的变量，保留相邻方格中取值相同的变量，据此可直接写出最简与或式。此可直接写出最简与或式。要检查是否有重复圈。要检查是否有重复圈。0101AB1 1 0101AB1 1 0101AB1 11二变量卡诺图的典型合并情况00 01 11 1001BCA1 11 1BC 00 01 11 1001A1 1 1 11 1 1 101BCA00 01 11 10三变量卡诺图的典型合并情况两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子例：00 01 1 1 1 001ABC例：00 01 1 1 1 00011111101ABC例：00 01 1 1 1 00011111101ABC例：化 简 结 果 不 唯 一例：0001111000011110ABCD例：0001111000 100101 100111 111110 1111ABCD100 01 11 1000011110CDAB111111100 01 11 1000011110CDAB111111110001111000 01 11 10 CDAB1111111111四变量卡诺图的典型合并情况ABCD0001 11 1000011110不是矩形不是矩形无效圈示例1无效圈示例无效圈示例2ABCD0001 11 1000011111 1111 11111 111101没有新没有新变量变量.无效圈无效圈.ABC0001111001ABBCF=AB+BC例例1：卡诺图化简：卡诺图化简F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011110A例例2：化简：化简ABCD0001 11 1000011110ABD例例3：化简：化简F(A,B,C,D)=m(0,5,7,9,10,12,13,14,15)100 01 11 1000011110CDAB11111111解：解：1100 01 11 1000011110CDAB1111111例例4：用卡诺图化简逻辑函数：用卡诺图化简逻辑函数CD00 01 11 1000011110 AB 111111 1 1100 01 11 1000011110CDAB111 1 1不同的圈法，得到不同的最简结果不同的圈法，得到不同的最简结果 F(A,B,C,D)=m(2,3,8,9,10,12,13)例例5：用卡诺图化简逻辑涵数：用卡诺图化简逻辑涵数逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。其值可以取无关项。其值可以取1，也可以取，也可以取0。在逻辑函数中，对输入变量取值的在逻辑函数中，对输入变量取值的限制，在这些取值下为限制，在这些取值下为1的最小项称的最小项称为约束项为约束项在输入变量某些取值下，函数值为在输入变量某些取值下，函数值为1或或为为0不影响逻辑电路的功能，在这些取不影响逻辑电路的功能，在这些取值下为值下为1的最小项称为任意项的最小项称为任意项2.7具有无关项的函数及其化简约束项任意项约束项举例约束项举例例1:十字路口红绿灯,设控制信号G=1 绿灯亮绿灯亮;控制信号R=1 红灯亮红灯亮;则则 GR可以为GR=00、01、10，但GR 11。例2:电动机正反转控制,设控制信号F=1 正传正传;控制信号R=1 反转反转;则则 FR可以为FR=00、01、10，但FR 11。例3:8421BCD码中，从1010 1111的六种编码不允 许出现，可视为约束项。约束项。例如：判断一位十进制数是否为偶数。不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现 说 明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1 10 0 0 1 1 1 0 1 01 0 0 1 00 1 0 0 10 0 0 0 11 1 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D输入变量A，B，C，D取值为00001001时，逻辑函数Y有确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为0。A，B，C，D取值为1010 1111的情况不会出现或不允许出现，对应的最小项属于随意项。用符号“”、“”或“d”表示。随意项之和构成的逻辑表达式叫做 约束条件，用一个值恒为 0 的条件等式表示。2.7.2 无关项在逻辑函数化简中的应用合理地利用无关项，可得更简单的化简结果合理地利用无关项，可得更简单的化简结果加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少每项因子最少.从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩形圈最大，矩形组合数最少形圈最大，矩形组合数最少000111100010111110 1ABCD0001111000 01x001 0 x1011 x0 xx10 1x0 xABCD例：0001111000 000101 1x0111 xxxx10 10 xxABCD