轴向拉伸与压缩超静定结构.pptx

1 约束反力（轴约束反力（轴力）不能由静力平力）不能由静力平衡方程求得衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：超静定度（次）数：约束反力（轴约束反力（轴力）多于独立平衡力）多于独立平衡方程的数方程的数独立平衡方程数：独立平衡方程数：平面一般力系：平面一般力系：3 3个平衡方程个平衡方程平面汇交力系：平面汇交力系：2 2个平衡方程个平衡方程平面平行力系：平面平行力系：2 2个平衡方程个平衡方程平面共线力系：平面共线力系：1 1个平衡方程个平衡方程目目 录录2C1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量Li，如图1；变形图近似画法，图中弧之切线。小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2PC32、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系解：变形图如图2，B点位移至B点，由图知：ABCL1L2BP 图 24 一、拉、压超静定问题一、拉、压超静定问题目目 录录5目目 录录6试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？次超静定？FPDBACE(a)(a)静定。未知内力数：静定。未知内力数：3 3 平衡方程数：平衡方程数：3 3(b)(b)静不定。未知力数：静不定。未知力数：5 5 平衡方程数：平衡方程数：3 3 静不定次数静不定次数=2=2FPDBAC7FP(c)(c)静不定。未知内力数：静不定。未知内力数：3 3 平衡方程数：平衡方程数：2 2 静不定次数静不定次数=1=18 例例11 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CPABD123解：、平衡方程:PAN1N3N29几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:CABD123A110平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3、超静定问题的处理方法步骤：、超静定问题的处理方法步骤：11 例例22 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2=10GPa；求许可载荷P。几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:PPy4N1N212PPy4N1N2 解平衡方程和补充方程，得:求结构的许可载荷：方法1:角钢截面面积由型钢表查得角钢截面面积由型钢表查得:A1 1=3.086=3.086cm213所以在所以在1 1=2 2 的前提下，角钢将先达到极限状态，的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。即角钢决定最大载荷。求结构的许可载荷：另外：若将钢的面积增大另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？倍，怎样？若将木的面积变为若将木的面积变为25mm2，又又怎样？怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着结构的最大载荷永远由钢控制着。方法2:14例例3 图示桁架，图示桁架，3 3根杆材料均相同，根杆材料均相同，ABAB杆横杆横截面面积为截面面积为200mm200mm2 2，ACAC杆横截面面积为杆横截面面积为300 mm300 mm2 2，ADAD杆横截面面积为杆横截面面积为400 mm400 mm2 2，若，若F=30kNF=30kN，试计，试计算各杆的应力。算各杆的应力。列出平衡方程：列出平衡方程：即：即：列出变形几何关系列出变形几何关系 ，则则ABAB、ADAD杆长为杆长为解：解：设设ACAC杆杆长为杆杆长为F FF F目目 录录15 即：即：列出变形几何关系列出变形几何关系 F FF F将将A A点的位移分量向各杆投点的位移分量向各杆投影影.得得变形关系为变形关系为 代入物理关系代入物理关系整理得整理得目目 录录16 F FF F联立联立，解得：，解得：（压）（压）（拉）（拉）（拉）（拉）目目 录录17目目 录录18目目 录录19二、装配应力二、装配应力预应力预应力装配应力：装配应力：超静定结构中才有装配应力超静定结构中才有装配应力1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程2 2、变形几何关系、变形几何关系3 3、物理关系、物理关系4 4、补充方程、补充方程5 5、求解方程、求解方程目目 录录2-9 2-9 装配应力和温度应力装配应力和温度应力20、几何方程解：、平衡方程:2、静不定结构存在装配应力静不定结构存在装配应力。1、静定结构无装配应力。、静定结构无装配应力。如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA1321、物理方程及补充方程：、解平衡方程和补充方程，得:dA1N1N2N3AA1221 1、静定结构无温度应力。、静定结构无温度应力。三三 、应力温度、应力温度 例4如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i;T=T2-T1)ABC12CABD123A12 2、静不定结构存在温度应力。、静不定结构存在温度应力。23CABD123A1、几何方程解：、平衡方程:、物理方程：AN1N3N224CABD123A1、补充方程解平衡方程和补充方程，得:25 aaaaN1N2 例例5 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2，=cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。(线膨胀系数=12.5 ；弹性模量E=200GPa)、几何方程：解：、平衡方程：26、物理方程解平衡方程和补充方程，得:、补充方程、温度应力