等腰三角形的性质课堂实录-人教版〔优秀篇〕.doc

《等腰三角形的性质》

[教学目标]
1．使学生通过本节课的学习，初步掌握等腰三角形的性质定理及推论，掌握等腰三角形常用辅助线的作法。
2．运用现代化的教学手段，发展学生的思维能力、动手操作能力和数学语言表达(包括口头和书面)能力。
3．增强学生学数学、用数学的意识，培养学生的探索意识和创新意识。
[点评：数学教学目标主要包括三方面的内容：①“双基”的内容(包括数学思想和方法)及要求；②数学能力的培养；③良好的个性品质和正确的思想观点的培养。这三方面体现了数学的技术教育功能和文化教育功能。素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力，将素质教育的重点落实在教学目标中，是教师对数学教育有深入理解的体现。]

[教材简析]
本节课是人教版四年制初三几何课的起始课，是在学生学习了三角形基本边、角关系，掌握了全等三角形的性质与判定以及尺规作图基本方法的基础上，进一步学习特殊三角形性质的第一课时。本节课的主要内容包括：“第三章 三角形(二)”的导入，等腰三角形性质定理的两个推论，例题1。等腰三角形的两底角相等的性质学生在小学学习过，但知其然不难，知其所以然则有一定的困难。等腰三角形“三线合一”的性质在几何第一册中多处有渗透，本节课关键在于会添加辅助线。等腰三角形的两底角相等的性质是今后论证两个角相等的依据之一，“三线合一”的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据，也是下一步学习线段垂直平分线性质的预备知识。因此，本节课内容在教材中处于非常重要的地位。本节课是等腰三角形的性质3课时中的第一课时，课堂练习不能超过大多数学生的接受能力。
[点评：教师能根据教材的前后联系设计教学，灵活地把握教材，从一个侧面反映了教师的数学教学功底。]
[教学过程]
(一)导入新课
1．引言
师：我们置身于美丽的海滨城市威海。威海素以蓝天、碧海、红瓦、白墙的优美景色闻名于全国。请大家看屏幕(电脑显示一幢建筑物图片)。图片上是坐落于威海海水浴场的一幢漂亮建筑物，同学们从图片上能观察到哪些几何图形呢?(生讨论，即兴发言)

师：非常好。同学们的观察力十分敏锐。通过上述观察，我们感受到几何图形与我们的生活密不可分。在这些图形中，有我们同学比较熟悉的三角形(图片闪动分离出三角形)。同学们想想，我们常见的建筑物中，体现人字梁结构的三角形是不是特殊的三角形?(生议论)对，大多数人字梁都呈等腰三角形的形状(拉动图片中一个人字梁，使横截面放大)，你能从人字梁结构图中找出等腰三角形和直角三角形吗?(生议论、抢答)很好。在一些房屋的梁架中，多采用这种等腰三角形与直角三角形相结合的结构。另外，我国自古以来的土地测量和建筑施工，多利用特殊三角形的一些性质进行计算。从这学期开始，我们就要系统学习、研究等腰三角形和直角三角形的一些重要性质，并进一步学习逻辑论证的基本方法。今天，我们首先一起来学习等腰三角形的性质(板书课题)。
[点评：利用现代化的教学手段“创设问题情境”可以有效地激发学生的好奇心和求知欲，使学生很快“进入角色”。简单问题的提问可以使各个层次的学生都能增强学好数学的信心。]
2．导入
师：首先我们复习两个问题：
(1)三角形的三个角有什么关系?(生答)
(2)等腰三角形的定义是什么?(生答)
(师重复等腰三角形的定义一遍，并画出一个等腰△ABC。结合图形复习等腰三角形的相关概念)

师：假期前，我给同学们布置了一个作业：用尺规或《几何画板》软件画一个等腰三角形，然后观察你所画的等腰三角形除了两腰相等外，是否有其它性质，并说明你是如何发现的，同学们完成了没有?(生答：完成了)好，我们一起看甲同学作业完成的情况。
生甲：我是用《几何画板》画等腰三角形的，通过测量，发现它的两个底角相等。(生在计算机上用《几何画板》软件画出一个等△ABC，测量两个底角∠B和∠C的度数，然后沿底边的中线拖动点A，屏幕显示∠B和∠C的度数总是相等。)
师：甲同学作业完成得很好，我们再看乙同学作业完成的情况。
生乙：我用尺规在白纸上作了一个等腰三角形，通过折叠发现两底角相等(乙生演示折叠等腰三角形，说明两底角相等)。
师：很好。同学们是否都得到等腰三角形的两个底角相等的结论?(生答：是)很好，我也和许多用尺规作图的同学一样，用硬纸做了一个等腰三角形(展示)。如果将两腰重叠在一起(演示教具)，两个底角就能完全重合，即两个底角相等。事实上，同学们在小学已经知道了等腰三角形两底角相等。学习了平面几何第二章以后，我们知道，要证明一个数学命题是真命题，就要进行——(生：逻辑证明)。
[点评：数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。后者对发展学生能力更为重要。因此，不仅要让学生知道等腰三角形两底角相等，而且要说出这条性质是怎样发现的。由于发现的方法很多，这就给学生营造了广阔的思维空间，培养了学生的发散思维能力和实践操作能力。学生用《几何画板》画一个动态的等腰三角形，通过演示发现，三角形无论怎样变化，两个底角的度数总相等，从而清楚地说明任何一个等腰三角形都有两底角相等的性质。这是将数学实验引入课堂的典型范例。]
(二)讲授新课
1．证明定理
师：哪位同学根据图2，用几何语言概括我们通过实验得到的命题?
(生讨论，师生共同探讨归纳出证明文字命题的步骤，然后由生丙口答已知、求证，师板书)
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
证明：……
师：请同学们回忆，我们已经学习了哪些证明角相等的方法?
(生讨论后，答：全等三角形的对应角相等，平行线的同位角相等、内错角相等，同角的余角相等，…)很好，本题用什么方法证明∠B=∠C?(生思考，师再次折叠说明“等腰三角形的两个底角相等”，启发学生添加辅助线，构造全等三角形。学生思考议论，教师巡视，倾听学生讨论后，老师按学生叙述添加辅助线(图3)，生丁作顶角的平分线，生戊作底边上的中线，生已作底边上的高。让各种证法的学生说明自己的证题思路，然后由学生任选一种方法在练习本上给出证明，并请生丁板书他的证明过程，然后师生共同评析三种不同的证法)。

[点评：等腰三角形性质定理的证明是本节课的重点，添加辅助线是本节课的难点。因此本环节是本节课的关键。本环节的教学中，若只局限于课本上的一种证法，必然限制了学生的思维活动。在教学过程中，应鼓励学生通过独立思考，不拘一格，创造性地解决问题，使学习数学成为再发现和再创造的过程本课通过师生密切合作，师生之间、学生之间交流互动，使全体学生的思维活动充分展开，提出了多种证法，并且让学生任选一种方法通过书面练习达到巩固的目的，学生轻松愉快地完成了本环节的学习任务。]
师：通过逻辑论证，证明了我们实验得到的命题是一个真命题，从而得到了等腰三角形的性质定理。(教师板书：定理 等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”)
师：同学们想想刚才的几种证明方法中，生丁所作的辅助线与生戊、生已所作的辅助线有没有关系?(生讨论、答：有关系。实际上作的是同一条线段，很好!从定理证明过程中得到，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，也就是说，等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线和高，我们把这个结论作为定理的推论1(师板书：推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，简称等腰三角形”三线合一”)。
师：下面我们一起来作一个实验。我用《几何画板》画了一个△ABC，AD、AE、AF分别是它的高、角平分线和底边的中线(图4，屏幕演示)，现在请一位同学拖动点A，看看会发现什么问题。哪位同学愿意演示给大家看?(生庚主动上前演示，拖动点A，AD、AE、AF的位置在不断地变化，数据显示，当AB=AC时，图中AD、AE,AF三条线段重合)大家观察到了什么?
(生讨论，答：当AB=AC时，图中AD、AE、AF三条线段重合)

[点评：利用《几何画板》可以绘制动态几何图形的特点，准确、清楚地说明等腰三角形具有“三线合一”的性质。这种从“推理几何”返回到“实验几何”的做法，不仅加深了学生对等腰三角形这一重要性质的印象，而且给优秀生留下另一个思维空间：该命题的逆命题是否是真命题?]
师：很好，这进一步验证了等腰三角形具有“三线合一”的性质。今后，在等腰三角形中，如果出现这“三线”中的“一线”时，同学们会联想到什么?(生：另外“两线”)如果“三线”都未出现，你会想到什么?(生：做出这条辅助线。)对，看是否需要做出这条辅助线。等腰三角形“三线合一”是证明两个角相等、两条线段相等或垂直的重要依据。下面，我们进行口答练习。
2．巩固练习(口答)
练习一 判断：(屏幕显示)
(1)如图5，∵AB=AC
∴∠1=∠2

(2)如图6，∵AB=BC
∴∠B=∠C

(生答，师问理由)
练习二(抢答)
师用《几何画板》画一个动态的等腰三角形(屏幕显示)，度量出顶角的度数，拖动一顶点使三角形变形为另一个等腰三角形，让学生抢答底角的度数；然后度量出底角的度数，拖动一个顶点使三角形变形为另一个等腰三角形，让学生抢答其余两个角的度数。
师：很好，同学们的心算能力很强。通过刚才抢答练习我们知道，只要已知等腰三角形一个角的度数，就能——(生：计算出另外两个角的度数。)同学们再看下面的题目(屏幕显示图7)。

练习三(口答)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°。∠B=? ∠C=?(生答，师问理由并归纳出等腰直角三角形两个锐角都等于45°的结论。)
师：如果作斜边BC上的高AD(屏幕显示)，那么，∠1=?　∠2=?(生答，师问理由。)
[点评：此处设计一组口答练习题，可以及时巩固定理和推论1。设计练习一的目的在于从反面辨析定理的内容。设计练习二目的在于通过抢答，不仅进一步激发学生的学习兴趣，而且使学生明确已知等腰三角形的一个角，其他两个角可求。设计练习三目的在于①明确等腰直角三角形的锐角等于45°；②巩固推论1；③为解答例1留下伏笔。由此可见教师的匠心所在。]
3．例题讲解
师：现在请看关于房屋梁架的一个数学问题(屏幕重新显示引言的图1)，这个图形我们是否见过?(生：见过)
例1已知：如图(屏幕显示，从图1抽象成图8)，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。

[点评：例题与引言用同一个图形，体现了数学来源于实践，又反过来为实践服务的思想。教师的目的在于体现将实际问题抽象为数学问题，建立起数学模型，从而解决问题的过程，增强了学生应用数学的意识。]
(学生讨论后，请一生上黑板写解题过程，其余学生在练习本上解题，方法不限于课本上一种，做完后师生共同点评。)
(三)课堂练习
师：下面我们一起做几道填空题。首先打开课本做练习2。(学生作完后，投影展示一生做的练习，并评析。)
师：再作下面的练习(屏幕显示)。
(1)如图9，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=150°，BC=15cm，求∠BAD的大小和BD的长。

(2)如图10，在△ABC中，AB=AC，∠CAE是它的一个外角，且∠CAE=30°，求∠CAB、∠B和∠C。

(3)如图11，在△ABC中，AB=AC=BC，求∠A、∠B、∠C。

(做完练习后师生共同评析)
师：请同学们思考，由第(3)小题可以得到什么结论?(生：等边三角形每个角都等于60°)好极了!这样，我们又得到了等腰三角形性质定理的推论2(教师板书：推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°)。
[点评：设计此组练习的主要目的是培养学生的书面数学语言交流能力。另外，第(2)题可以让学生领悟到等腰三角形顶角的外角等于底角的二倍的规律。通过第(3)题，让学生自己得到推论2，教学效果优于教师讲解得出结论。]
师：由推论2，我们知道等边三角形的内角都是60°，那么反过来，你能不能用尺规或《几何画板》画一个60°的角?
[点评：即学即用，不失时机地培养学生的数学应用意识和实践操作能力。]
(学生议论方法，然后作图，并请一位学生上机作图，对用尺规作出的图形通过实物投影评析。)
师：同学们都通过画一个等边三角形做出了60°的角，那么，如何用尺规或《几
何画板》画一个30°的角呢?(生议论，抢答)
师：非常好!这就是我们今天的家庭作业之一。

(四)课堂小结
师：请同学们回想，本节课我们学习了哪些内容?
(先由学生归纳，互相补充，教师再用屏幕显示课堂小结)
[点评：课堂小结是课堂教学的重要环节，教师再次给学生提供展示自己的机会，充分体现了以学生的发展为本的素质教育观念。]
1．等腰三角形除了具备一般三角形的性质以外，还有
(1)两底角相等，即”等边对等角”。
(2)顶角的平分线垂直平分底边，即等腰三角形“三线合一”。
2．等边三角形除了具备一般三角形的性质以外，还有
(1)三个角都相等，且都等于60°。
(2)每个角的平分线都与它对边上的高及中线重合，即有三组“三线合一”。
3．等腰三角形中一般作辅助线的方法及应用。

(五)布置作业
用尺规或《几何画板》作一个30°的角(要求用两种方法作图)。
[点评：本节课经过了老师的精心设计与组织，它有两个明显特点：①积极实施启发式和讨论式教学，引导学生主动参与，较好地体现了教为主导、学为主体的教学原则。教学过程立足于启开全体学生的思维活动，使不同层次的学生都有所发展，符合素质教育的要求；②利用多媒体的强大功能，较好地满足学生学习心理上的要求，充分调动了学生的学习积极性和主动性。特别值得一提的是，教师利用《几何画板》软件将“几何实验室”引进课堂，师生通过共同实验得出结论，改变了那种将数学课的教学变成单纯数学理论推导与练习的作法，也避开了将计算机辅助教学变成教师的“课件演示课”和学生的“图片欣赏课”的误区，体现了教师积极探索，勇于创新的精神。
从教学过程还可以看出，执教教师有一定的计算机操作水平，并且对学生进行过计算机操作培训，因而师生能当堂用《几何画板》制作简单实用的课件。教师如何提高计算机操作水平，如何制作和使用课件，并且让学生参与课件的制作和使用，进而达到“人机对话”的要求，是今后亟待研究的问题。]

教学后记

1、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
　2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。
　　3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。
　　4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。
　　5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。
　　6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
　　7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。
　　8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。
　　9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
　　10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。
　　11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。
　　12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。
　　13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
　　14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
　　15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。
　　16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。
　　17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。
　　18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个"今天"过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。
　　19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。
　　20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。
1、人家伸出手拉你一把，也请你别忘了用力狗刨，别太在意姿势是否难看，因为最难看的其实并不是苦苦挣扎，而是把自己活成一个软体动物，死乞白赖地往对方身上倚靠。
　　2、不成熟的爱是——因为我需要你，所以我爱你;成熟的爱是——因为我爱你，所以我需要你。
　　3、人这一生啊，需要你‘做自己’的关键时刻太多，反而是在这些小事上，去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬的时候，背后其实是敞开的，就算掉下来没人接着，也尽量别让他人在你背后捅上一刀。
　　4、你的生活不要太用力了，犯错误和呼吸一样平常和必须，只要你不偏执地一错再错。通常，你最大的错误就是急于证明自己，一个人50%的错误，长点儿记性就能解决和避免。
　　5、能给人底气和自信的，从来都不是长相与装饰，而是一个人解决问题的能力。
　　6、你可以狡黠，可以圆滑，可以装傻，但是你一定得坚持一道底线，这个底线就叫作人品。人品这个东西，平时没什么大用，有时甚至看起来很累赘，但是关键时刻守住一次，或许就能挽救你的钱，你的前途，乃至性命。

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