举一反三2年级奥数讲义打印版(有目录).doc

目录

第1讲 比谁的眼力好………………………………………………………………………………………………………………
第2讲 数数图形……………………………………………………………………………………………………………………..
第3讲 按规律填数………………………………………………………………………………………………………………….
第4讲 趣味数学（一）…………………………………………………………………………………………………………
第5讲 锯木头………………………………………………………………………………………………………………………..
第6讲 间隔趣谈…………………………………………………………………………………………………………………..
第7讲 火柴棒游戏………………………………………………………………………………………………………………..
第8讲 巧用余数（一）………………………………………………………………………………………………………
第9讲 天平平衡………………………………………………………………………………………………………………….
第10讲 学习一笔画……………………………………………………………………………………………………………..
第11讲 凑整速算（一）……………………………………………………………………………………………………..
第12讲 画图解题……………………………………………………………………………………………………………….
第13讲 两步应用题（一）……………………………………………………………………………………………….
第14讲 猜猜年龄……………………………………………………………………………………………………………….
第15讲 植树问题………………………………………………………………………………………………………………
第16讲 以图代数……………………………………………………………………………………………………………….
第17讲 凑整速算（二）…………………………………………………………………………………………………….
第18讲 图文算式（一）…………………………………………………………………………………………………….
第19讲 巧填符号………………………………………………………………………………………………………………..
第20讲 图文算式（二）…………………………………………………………………………………………………….
第21讲 合理安排（一）…………………………………………………………………………………………………….
第22讲 钟表的奥秘…………………………………………………………………………………………………………….
第23讲 不会输的游戏…………………………………………………………………………………………………………
第24讲 位置趣谈…………………………………………………………………………………………………………………
第25讲 拆数游戏………………………………………………………………………………………………………………..
第26讲 巧用余数（二）…………………………………………………………………………………………………….
第27讲 两步应用题（二）………………………………………………………………………………………………..
第28讲 线路问题…………………………………………………………………………………………………………………….
第29讲 智趣巧题………………………………………………………………………………………………………………….
第30讲 移多补少……………………………………………………………………………………………………………………
第31讲 计算时间………………………………………………………………………………………………………………….
第32讲 浅谈最值…………………………………………………………………………………………………………………
第33讲 间隔的学问……………………………………………………………………………………………………………….
第34讲 推理计算…………………………………………………………………………………………………………………….
第35讲 坐船过河…………………………………………………………………………………………………………………….
第36讲 合理安排（二）………………………………………………………………………………………………………….
第37讲 寻找隐藏条件……………………………………………………………………………………………………………
第38讲 简单推理……………………………………………………………………………………………………………………..

第1讲 比谁眼力好
【专题简析】
小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来吗？或者先画了几幅图，要你接着画下去你会画吗？这就要比谁的眼力好了。我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察、比较。
要学会这种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的规律，才能推算出下面该画什么图形。
【例题1】
下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗？

思路导航:图（1）、（2）、（3）、（5）是完全相同的两个图形重叠一小部分。而图（4）是两个完全一样的半圆拼成的一个整圆，没有重叠。
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。

练习1
1．下面一组图，其中有一个是不同的，你能找出来吗？

2．找出与其他图形不同的那组图。

3．你能把与其他不同的找出来吗？

【例题2】
根据规律接着画。

思路导航:仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形○、△、□，第二竖行是在○、△、□外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在○、△、□外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在□外加上一个方框。所以图中空格里应该画“回”。

练习2
1．按顺序仔细观察图第三幅“？”处该怎么填？

2．按顺序仔细观察，在“？”处填图。

3．接着画。

【例题3】
在方框里填上适当的字母。

思路导航:仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。因此空格里横看、竖看，都应该填B。

练习3
1．按规律在空格里画上图形。

2．在空格里填上适当的图形。

3．接着画。

【例题4】
请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。

思路导航:通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角。根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。
所以第四个方框里应填。

练习4
1．请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。

2．接下去该怎样画？

3．仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？

【例题5】
接着应该怎样画？请画在空格里。

思路导航:先观察○。（1）在左上角，（2）在左下角，（3）在右下角。由此可见○按逆时针方向依次转动。再观察◇、□、△这三种也是按照逆时针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样画：

练习5
1．仔细观察，第四幅图应画什么图形？

2．想一想，第四幅图该怎么填？

3．仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？

第2讲 数数图形
【专题简析】
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1，弄清被数图形的特征和变化规律。
2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
【例1】：数出下面图中有多少条线段。

分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。.

练习1：数出下列图中有多少条线段。答
（1）

（2）

（3）

例2：数一数下图中有多少个锐角。

分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）

.练习2：
下列各图中各有多少个锐角？答期望数学岛

.例3：数一数下图中共有多少个三角形。

分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。
练习3：
数一数下面图中各有多少个三角形。答

例4：数一数下图中共有多少个三角形。

分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。
.
练习4：
数一数下面各图中各有多少个三角形。答

.例5：数一数下图中有多少个长方形。

分析与解答：数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形。
.
练习5：
1、数一数下面各图中分别有多少个长方形。答

2、数一数下面各图中分别有多少个正方形。

第3讲 按规律填数
【专题简析】
我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要接在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已经出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律接下去填数了。
按规律填数不是很容易就填对的，要运用数的顺序和加、减、乘法的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数间的排列规律。
【例题1】
按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（ ），（ ）
（2）5，9，10，8，15，7，（ ），（ ）
思路导航:（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9，第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9－3 = 6，第八个数还是5。
（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数8减去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5 = 20，第八个数应是7－1 = 6，即20和6。
练习1
1．找规律填数。
25，4，20，4，15，4，（ ），（ ）
8，7，10，6，12，5，（ ），（ ）
2．找规律填数。
（ ），（ ），7，34，7，36，7，38
（ ），（ ），5，4，9，6，13，8
3．找规律填数。
16，3，8，9，4，（ ），（ ）
40，16，20，8，10，4，（ ），（ ）
【例题2】
仔细观察，找规律填数。
0，1，2，3，6，7，（ ），（ ）
思路导航:这里第一个数加上1得到第二个数（0＋1 = 1），第二个数乘2得第三个数（1×2 = 2），这里第三个数加上1得到第四个数（2＋1 = 3），第四个数乘2得第五个数（3×2 = 6），.即根据加1，乘2；加1，乘2……的规律，可以确定括号内应填7×2 = 14，14＋1 = 15，即14，15这两个数。
练习2
按规律填数。
1．1，2，4，5，10，（ ），（ ）
2．3，6，5，10，9，（ ），（ ）
3．3，6，12，（ ） ）
4．30，15，14，7，6，（ ），（ ）
5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（ ），（ ）
【例题3】
在空格中填上合适的数。

思路导航:表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从4开始依次加2，加3，加4得到，这样最后一个数就是13＋5 = 18。下排的数是从5开始依次加4，加6，加8得到，这样下排最后一个数就是23＋10 = 33，所以空格中应填。
练习3
1．在空格里填上适当的数。

2．在空格里填上适当的数。

3．根据下左图内四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。

4．按规律填图。

【例题4
在空格中填入合适的数。

思路导航:每组有三个数，第一组中8＋18 = 13×2，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍，同样第三组中16＋30 = 23×2，所以中间一组13＋5 = 18，18＋5 = 23，所以空格中应填18。
也可以横着看，第一排中有8＋4 = 12，12＋4 = 16，即后面的数比前面的数大4，第三排中有18＋6 = 24，24＋6 = 30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13＋5 = 18，18＋5 = 23，所以空格中应填18。
练习4
1．按规律填空。

2．按规律填空。

3．按规律填空。

【例题5】
找规律填数
（1）0，1，4，9，（ ），（ ），36
（2）2，4，（ ），（ ），32，64
（3）1，3，7，（ ），31
思路导航:（1）在这些数中，仔细观察可以发现，0 = 0×0，1 = 1×1，4 = 2×2，9 = 3×3，36 = 6×6，根据这一规律，中间正好少了，4×4 = 16，5×5 = 25.所以括号里填16和25。
（2）在这些数中，通过观察，2×2 = 4，32×2 = 64，试一试用前一个数乘2，4×2 = 8，8×2 = 16，16×2 = 32，正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。因此括号里填8和16。
（3）在这一列数中，3 = 1×2＋1，7 = 3×2＋1，后一个数是否等于前一个数乘2加1，再试7×2＋1 = 15，15×2＋1 = 31，因此这道题的规律是后一个数 = 前一个数×2＋1，括号里应填15。

练习5
找规律填数：
1．4，9，16，（ ），（ ），49
2．81，（ ），49，36，（ ）
3．1，2，4，8，（ ），（ ）

第4讲 趣味数学（一）
【专题简析】
小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落入“圈套”。要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常规”去想。
解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决。
【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？
思路导航:在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第9个，一定是另一种颜色的球。
答：最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。

练习1
1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？

2．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？

3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？

【例题2】一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？
【思路导航】根据题意，一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的时间。
一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需5分钟。
练习2
1．一个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？

2．4个小朋友同时削4枝铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？

3．5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？

【例题3】5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”
思路导航:晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点（30－24＋12＋5 = 23），而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。

练习3
1．12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过36小时太阳会出来吗？”请你帮李四判断一下。

2．中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？

3．今天是15号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说；“兰兰，我考考你，今天下雨，再过72小时天会晴，那么17号是晴还是雨？”请你帮兰兰回答。

【例题4】甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗吗？
思路导航:由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好又是双数”，于是我们可以从最小的双数想起，最小的一堆是2颗，则每堆分别为2颗、4颗、6颗、8颗、10颗，因为2＋4＋6＋8＋10 = 30（颗）。
五堆分别为2颗、3颗、6颗、8颗、10颗。

练习4
1．雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？

2．有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？

3．10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块？

【例题5】兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根萝卜？
思路导航:兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么余下三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放1根萝卜，在第2堆中放2根萝卜，在第3堆中放3根萝卜，这样第4堆可放12－1－2－3 = 6（根）萝卜。列式如下：
12－1－2－3 = 6（根）
答：最多的一堆中有6根萝卜。

练习5
1．小猫要把8条鱼分成数量不等的3堆，问最多的一堆中可放几条鱼？

2．小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？

3．如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？

第5讲 锯木头
专题简析：
爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层多1。锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。同样敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。解答这类问题，先考虑这些问题的差别所在，再选择恰当的解题方法。
【典型例题】
【例题1】爸爸把一根木头锯成了9段，每锯一次要用7分钟，爸爸锯完这根木头要用多少分钟？
思路导航：要计算爸爸锯这根木头用了多少分钟，必须要知道锯的次数和每锯一次所用的时间，已知条件中不知道锯了多少次，但通过分析我们知道锯一次可以把一根木头锯成2段，,锯两次可以把一根木头锯成3段.......,总结得出锯的次数总比段数少1，所以9段就应该锯了8次。
9-1=8（次） 8×7=56（分）
答：爸爸锯完这根木头要用56分钟。

练习1
1.把一根粗细均匀的木头锯成5段，每锯一次需要5分钟，一共要多少分钟？

2.沸羊羊把一根木头锯成两段用3分钟，锯成10段，要多少分钟？

3.灰太狼要把20米长的钢管锯成4米长的小段，每锯一次用2分钟，一共需要几分钟？

【例题2】把1根粗细均匀的木头锯成7段，共用30分钟，每锯一次要几分钟？
思路导航:把一根木头锯成7段，根据段数比次数多1，可知锯了（7-1）=6次，锯6次用了30分钟，每次要用306=5（分钟）
解：7-1=6（次） 306=5（分钟）
答：每锯一次要5分钟

练习2
1.王师傅把一根钢筋锯成了10段，一共用了27分钟，他锯一次要用几分钟？

2.有3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？

3.李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了6分钟，他用18分钟，把这根铝合金锯成适用的短料，这根铝合金被锯成了多少小段？

【例题3】时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？
思路导航:用敲6下，可以知道6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔为10÷（6—1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12-1）=22（秒）。列式如下：
10÷（6—1）=2（秒）
2×（12-1）=22（秒）
答：敲12下需要22秒。

练习3：
1.时钟敲4下用了6秒，敲6下用几秒？

2.时钟12秒敲7下，敲4下需要几秒？

3、时钟5点敲5下用8秒钟，那么10点敲10下用几秒？

【例题4】小明家住九楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到9楼需要几分钟？
思路导航:楼数比楼梯层多1，小明从底楼走到9楼就走了（9—1）层楼。他从底楼走到2楼用1分钟，就是他每走一层楼要用1分钟。
1×（9—1）=8（分）
答：他从底楼走到9楼需要8分钟。

练习4
1.小红家住四楼,她从底楼到二楼需要2分钟,那么他从底楼到4楼需要几分钟？

2.小红家住八楼，她从7楼走到八楼要用1分钟，那么她从底楼走到八楼要用几分钟?

3.王师傅家住在6楼，他从底楼走到3楼要用2分钟。那么他从底楼到6楼要几分钟？

【例题5】荣荣住的这栋楼共七层，每层楼有20级台阶，她家住在5楼，荣荣从底楼开始，往上走多少级台阶才能到自己住的那一层？
思路导航:荣荣住在5楼，从底楼走到5楼，其实是走了5-1=4（层）楼梯，由于每层楼梯20级，因此住在5楼，其实是求4个20是多少，即（级）台阶。
解：5-1=4（层） （级）
答：往上走80级台阶才能到自己住的那一层

练习5
1.开心果一边上楼一边数台阶，他走到2楼时，有20级台阶，他家住11楼，一共有多少级台阶？

2.小东住在大厦11楼，他数了数3楼到5楼有42级台阶，那么他要走多少级台阶才能从底楼走到自己住的那一层？

3.小明和小红同住一栋楼，小红家住3楼，小明家住6楼，小明说：“我走的台阶数是小红的2倍。”他说得对吗？为什么？

第6讲 间隔趣谈
【专题简析】
两根绳子结起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪4次被剪成了5段等等，这是日常生活中的比较特殊的问题。想要做好这类题，需要我们多动脑筋，多动笔画画，才能找到正确的答案。这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题。给绳子打结如果不练成一个圆，打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆，打结的次数与绳子的根数同样多。同样，如果是剪绳子，那么剪成的段数比剪得次数多1.
【例题1】小刚把4根绳子连起来成一条绳子，一共需要打几个结？
思路导航:解这种题，可以画图解答。如图：

从上图中可以看出，4根绳子要结起来成一根绳子，只要打3次结就可以了，可见，打结的次数比绳子的根数少1.
解：4-1=3（个）
答：小刚把4根绳子连起来成一条绳子，一共需要打3个结

练习1
1．小明把5根绳子连起来成一根长绳，一共需要打几个结

2.把8根绳子连接起来成一根绳子，一共需要打几个结？

【例题2】把几根绳子打7个结就能成一个圆？
思路导航:根据题意，如图所示：打了7个结，就把一些绳子
结成了一个圆，这些绳子应该有7根。因此，如果把绳子结成圆
时，绳子的根数与打结的次数相等。
解：把7根绳子打7个结就能成一个圆

练习2
1．丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆，你知道丽丽拿了几根绳子吗？

2．小红拿10根绳子结成一个圆，她打了几个结？

3．把20根绳子连接起来成一根绳子，一共需要打几个结？如果要结成一个圆，需要结几次？

【例题3】一根10米长的绳子剪了4次，平均每段长多少米？
思路导航:10米长的绳子剪了4次，应该剪成了5段。求平均每段长多少米，也就是要把10平均分成5份，求每份是多少。（米），因此平均每段长2米
解：4+1=5（段） （米）
答：平均每段长2米

练习3
1．一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？

2．一根9分米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少分米？

3．一根绳子剪了5次后，平均每段长3米，这根绳子原来长多少米？

【例题4】一根10米长的绳子，把它剪成2米长的一段，可以剪多少段？要剪几次？
思路导航:（1）10米长的绳子，剪成每段2米长，要求可剪多少段，这里求10里面有几个2，
（段），可以剪5段。
（2）要求剪几次，可以用线段图分析：

从图中可以看出每一段剪一次，剪最后一次还可以有2段，因此剪的次数比剪得段数少1.
即剪得次数=段数-1。
解：（段） 5-1=4（次）
答：可以剪5段，要剪4次。

练习4
1.一根木材长8米，把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？

2.一根12米长的铁丝，把它剪成3米长的小段，可以剪成多少段？要剪多少次？

3.一根25米长的电线，剪了4次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？

【例题5】小兰在桌上摆小棒，先摆了1根，然后每隔7厘米放1根，在距离第一根42厘米处，共放了几根？
思路导航:每隔7厘米放一根，42里有几个7就有几段，42÷7＝6（段），小棒的根数比段数多1，
6+1＝7（根）。
解 :42÷7+1=7（根）
答：共放了7根。
练习5
1．小灰灰把贝壳放在桌上，先放一个，然后每隔4厘米放一个，从第1个到20厘米处，一共可以放多少个？

2.小红把几枝铅笔放在桌上，每两枝之间相隔8厘米，从第一根到最后一根之间相隔64厘米，你知道放了几枝铅笔吗？

3.小美在桌上摆了1颗珠子，然后每隔5厘米放1颗，在距第一颗35厘米处放的是第几颗？

第7讲 火柴棒游戏
【专题简析】
用火柴棒做游戏，小朋友们感兴趣吗？火柴棒游戏中有很多窍门，让我们共同了解火柴棒中的数学，了解数学的其妙，使小朋友们在有趣的数学游戏中变得更加聪明。
用火柴棒摆成的算式，可以根据算式中给的数的特点，移动火柴棒使它变成另一个数，或改变一个运算符号，使等式成立，如果是图形，可以直接拿掉或移动多余的几根火柴棒，还要考虑让火柴棒重复使用，这样可增加图形的个数
【例题1】下面是用火柴棒摆成的两道算式，但都不能成立，请你只移动一根火柴棒，使算式成立。
（1）

（2）
思路导航:移动火柴棒时，要保证火柴棒的根数没有变化。如“”与“”、“”与“”、“”与“”之间都可以相互转化。
第（1）题中，等号左边的计算结果是21，而右边只是1，所以应通过移动火柴棒，使左边减小右边增大。把左边的“+”变成“－”，左边移动一根火柴棒到右边，使“1”变成“7”，等式成立。
第（2）题中，观察算式两边。等号左边的计算结果是641，右边的计算结果是141，所以应从等号左边移一根火柴棒到右边，把等号左边的减数121变成21，则左边的计算结果是741。等号右边141中，添上移过来的一根火柴棒，恰好变成741，于是等式成立。
解：（1）17－7＝7或4+7＝11
（2）741+21－21＝741或141+121－121＝141

练习1
1.下面的算式是用火柴棒摆成的，等号两边不相等，请移动其中一根使等式成立。
（1） （2）
2.移动一根火柴棒使等式成立。
（1） （2）
3.只许移动一根火柴棒，使等式成立。
（1） （2）

【例题2】有一把椅子如图（1）所示，椅子翻倒还掉了一条腿。请移动2根火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。

思路导航:要把椅子翻过来，就要使下面有四条腿，上面有靠背。移动后的结果如图（2）所示，虚线表示移走的火柴。
解：见图（2）

练习2
1.下面是用火柴棒摆成头朝上的龙虾，移动3根，使它头朝下。

2.移动3根火柴，使图中的鱼调头。

3.先用14根火柴摆成如下图的房子。摆成的这座房子面向左，请你移动其中的2根火柴，使这座房子改为面向右。

【例题3】你能用7根火柴棒摆成三个相同的三角形吗？
思路导航:用7根火柴棒摆成三个同样的三角形，需要我们动脑筋想一想。一个三角形要3根火柴棒，两个三角形就要6根火柴棒，7根火柴棒用去了6根。仅剩1根火柴棒，就必须考虑重复使用至少两个边，也就是必须考虑有两个公用边，如下图：

解：见图（2）

练习3
1.你能用9根火柴棒摆成4个相同的三角形吗？

2.你能用10根火柴棒摆成3个相同的正方形吗？

3.你能用12根火柴棒摆成4个相同的正方形吗？

【例题4】移动4根火柴，把图（1）中的斧子变成三个完全相同的三角形。

思路导航:图（1）中摆斧子的火柴棒共有9根，要用9根火柴摆出三个完全相同的三角形，说明三个三角形没有公用的边，所以可摆成图（2），其中虚线表示移走的火柴。
解：见图（2）

练习4
1.下图是用16根火柴棒摆成的，移动其中的6根火柴棒，使它变成两个相等的正方形。

2.移动2根火柴棒，使它变成3个大小一样的正方形。

3.移动3根火柴棒，使下列用火柴棒摆成的图形成“田”字形。

【例题5】如下图，是用15根火柴棒摆成的5个相等的正方形，请你拿走基中的3根火柴棒，使它变成只有3个正方形的图形，怎样拿？

思路导航:一个正方形，由4根火柴棒摆成，只要去掉一根火柴棒，就不是正方形了。所以把左上角的两根去掉，再把正中最下面的一根去掉，就破坏掉2个正方形，只剩下3个正方形了。
解：

练习5
1.下图是用18根火柴棒摆成的9个大小相同的三角形，拿走几根火柴棒，就可以变成5个三角形，怎样拿？

2.用12根火柴棒摆成6个大小一样的三角形，请你拿走3根，还剩下3个大小一样的三角形。

3.用16根火柴棒摆成4个相等的正方形，拿掉1根、2根、3根、4根后，还可以摆成4个相等的正方形，应该怎样做？期望数学岛

第8讲 巧用余数（一）
【专题简析】
小朋友已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小，利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就要看你会不会巧妙地应用了。
要解决除数最小，余数最大的问题，就要理解除数和余数之间的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到准确答案。
要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等类型的问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。
【例题1】
， 除数最小是几？
思路导航：根据余数一定要比除数小的道理，现在余数是4，那么除数的范围就比4大，比4大的数有很多，最小的是几呢？答案是5，因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
解：除数最小是5.

练习1
1.（ ）÷( )=( )……3,除数最小是（ ）
2.（ ）÷( )=( )……7,除数最小是（ ）
3.（ ）÷( )=6……8,除数最小是几？当除数取最小时，被除数是几？

【例题2】
余数可以是几，最大余数是几？
思路导航：根据余数一定比除数小的道理，可知余数可以是1、2、3、4、5，最大余数是5，最大余数的确定，是只要比除数小1就可以了。
解：余数可以是1、2、3、4、5，最大余数是5.

练习2
1.（ ）÷7 =（ ）……（ ），余数可以是（ ），最大余数是（ ）
2.（ ）÷5 =（ ）……（ ），余数可以是（ ），最大余数是（ ）
3.（ ）÷6 = 5……（ ），余数取最大时，被除数是（ ）。

【例题3】
新年快到了，青青草原上挂起了彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50盏彩灯，第50盏彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少盏？
思路导航：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序，即六种颜色为一个周期，先算出50盏彩灯有几个这样的周期：50÷6=8（个）……2(盏)，余数是2，这2盏彩灯是第8个周期之后的红、黄两种彩灯。所以第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有8+1=9（盏）
解：50÷6=8（个）……2(盏)
8+1=9（盏）
答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏

练习3
1.慢羊羊把54张扑克牌依次发给喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懒羊羊，问：第24张扑克牌发给谁？谁会拿到最后一张扑克牌？

2.学校大门上挂有一串彩灯，按“红、绿、白、黄”的规律排列起来，请你算一算，第18只彩灯是什么颜色？第25只彩灯是什么颜色？

3.植树节那天，同学们按一棵松树，2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树，那么第15棵是什么树？第31棵是什么树？

【例题4】
一张纸很整齐的写着下面这样的两行字：
喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……
青青草原青青草原青青草原……

如果我们把同一列的上下两个字称为一组，第一组的两个字是（喜，青），第二组的两个字是（羊，青）……那么第25组的两个字是（ ， ）。
思路导航：根据题意，可以分别算出第25组的上，下两个字分别是什么。
第一行字是按“喜羊羊与灰太狼”为一组排列的，25÷7=3（组）……4（个），所以第25组的上面一个字是“与”。第二行字是按“青青草原”为一