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第二章 晶体的基本概念 第一节 晶体的基本性质 第二节 空间点阵 第三节 整数定律及晶面指数 第四节 晶体投影第一节 晶体的基本性质自范性（自限性）晶体具有自发地形成封闭的几何多面体外形的能力的性质。各向异性 同一晶体在不同方向上所测得的性质表现出差异的特性。均一性（均匀性）同一晶体的任何一个部分都具有相同的物理和化学性质的特性。对称性第二节 空间点阵一、空间点阵的概念晶体是三维空间上原子具有周期性排列的固体，晶体的性质（自范性、均匀性、各向异性等）都是晶体周期性的表现。研究晶体结构必须对其周期性进行抽象概括。定义：等同点 具有相同物质组成和几何环境的质点。点阵 空间中几何环境相同的点形成的无限阵列。石墨结构平面层石墨的晶体结构等同点系一等同点系二平面点阵C1坐标：(0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)C2坐标：(3/4,3/4,3/4),(1/4,1/4,3/4),(1/4,3/4,1/4),(3/4,1/4,1/4)金刚石结构中的等同点系金刚石的空间点阵NaCl结构中的等同点系NaCl的空间点阵Cl:(0,0,0),(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)Na:(1/2,0,0),(0,1/2,0)(0,0,1/2),(1/2,1/2,1/2)定义：点阵（lattice）-空间中几何环境相同的点形成的无限阵列。晶体的空间点阵理论的提出基于一个假设，即晶体是无限大的。由于实际晶体的大小远超出晶体结构的重复周期，可以认为晶体构造是在三维空间无限伸展。具有不同结构的晶体可以有相同的空间点阵（空间格子），如NaCl和金刚石。由同种物质构成的晶体可以有不同的空间点阵，如金刚石和石墨。判断一组点是否为点阵，最简单有效的方法是连接其中任意两点的矢量进行平移，只有能够复原才为点阵。二、点阵和点阵格子 点阵 直线点阵 平面点阵 空间点阵 点阵格子 简单（P，Primitive or Simple）格子 体心（I，Body Centered）格子 面心（F，Face Centered）格子 底心（C，C Centered）格子 直线点阵阵点的位置矢量（lattice vector)为：R=ma 平面点阵位置矢量：R=ma+nb点阵参数(lattice parameter)：a,b,空间点阵R=ma+nb+pc点阵参数：a,b,c,平面点阵格子的取法P 阵点数：8 x 1/8=1I 阵点数：8 x1/8+1=2F 阵点数:8 x 1/8+6 x 1/2 =4C 阵点数:8 x1/8+2 x 1/2=2(0,0,0)(0,0,0)(1/2,1/2,1/2)(0,0,0)(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2)(0,1/2,1/2)(0,0,0)(1/2,1/2,0)三、空间点阵与晶体结构晶体结构=点阵+结构基元晶胞=点阵格子+结构基元晶胞 反映晶体特征对称性的最小重复单位格子 反映点阵对称性的最小重复单位结构基元 晶体结构的最小重复单位石墨的平面结构层石墨的平面点阵I(0,0),(2/3,1/3)II(0,0),(1/3,2/3)III(1/6,1/3),(5/6,2/3)结构基元为两个碳原子。结构基元中碳原子的坐标：NaCl的晶体结构中，结构基元为Na+和Cl-。Na:(0,0,0),(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)Cl:(1/2,0,0),(0,1/2,0)(0,0,1/2),(1/2,1/2,1/2)面心格子阵点坐标：(0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)结构基元的离子坐标：Na(0,0,0),Cl(1/2,1/2,1/2)。晶胞中离子坐标为结构基元的离子坐标按面心格子平移得到。金刚石的晶体结构中，结构基元为两个C。晶胞原子坐标：(0,0,0),(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2),(14,1/4,1/4),(1/4,3/4,3/4),(3/4,1/4,3/4),(3/4,3/4,1/4)面心格子阵点坐标：(0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)结构基元的原子坐标：C(0,0,0),(1/4,1/4,1/4)。晶胞中原子坐标为结构基元的原子坐标按面心格子平移得到。第三节 阵点指数、晶向指数和晶面指数?阵点指数?晶向指数?整数定律?晶面指数?晶带银晶体在不同生长条件下的部分形态 阵点指数阵点指数即为空间点阵中阵点的坐标由位置矢量：R=ma+nb+pc阵点指数为m,n,p。对于简单格子，m,n,p为整数。对于复格子，m,n,p为整数或分数。P格子阵点坐标：(0,0,0)I格子阵点坐标：(0,0,0),(1/2,1/2,1/2)F格子阵点坐标：(0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)C格子阵点坐标：(0,0,0),(1/2,1/2,0)晶向指数晶向指数点阵中穿过若干阵点的直线方向称为晶向，其指数为uvw。晶向指数代表的是一族平行的直线。晶向指数可如下求得：1、通过原点作一平行于该晶向的直线；2、求出该直线上任一点的坐标(u,v,w,);3、u,v,w的互质整数为u,v,w,则uvw为晶向指数。OA 110 OA 110100010001110111111101221abc通常用表示晶体中由对称性相联系的一族晶向组成的等效晶向族。如立方晶系中,代表的一组晶向为100,010,001,100,010,001。OAOBOCODOFCDBFHF 整数定律整数定律点阵中通过若干阵点的平面称为点阵平面。晶体宏观外形的每个晶面都和一族点阵平面平行，两者可以用相同的指数来表示。整数定律就反映了点阵面与晶面这种统一的关系。整数定律（有理指数定律）：晶体上任意一晶面在三条晶棱上的截距系数之比，为一简单的整数比。晶面指数晶面指数如某一不通过原点的点阵平面在三个轴矢方向上的截距为m（以a为单位），n（以b为单位）和p（以c为单位）。令1/m:1/n:1/p=h:k:lh:k:l为互质整数比，称为米勒指数（miller indices)，记为(hkl)。它代表一族相互平行的点阵平面，该指数用于表征相应的晶面，也称为晶面指数。截距：x=2，y=3，z=2晶面指数：(323)平行于c轴的不同点阵面(hk0)AGDF(100)BEDG(010)CEDF(001)ACEG(101)ABC(111)AHC(121)abcOEG(111)通常用hkl表示由对称性联系的一组晶面，称为等效晶面族。如立方晶系中,100代表的一组晶面为(100),(010),(001),(100),(010),(001)。晶面指数(hkl)与晶向指数hkl的关系：a=b=c,=90o(hkl)hkl;a=bc,=90o(hk0)hk0;abc,=90o(h00)h00,(0k0)0k0,(00l)00l;abc,=90o(0k0)0k0;晶带晶带晶体中若干个晶面平行于某个轴线方向，这些晶面称为晶带，轴线方向为该晶带的晶带轴。用该轴线的晶向指数uvw作为带轴符号。在立方晶体中，属于001晶带的晶面有：(100),(010),(100),(010),(110),(110),(110),(110),(210),(120)等等。abc晶带方程晶带方程：hu+kv+lw=0即：晶面(hkl)属于带轴uvw的条件。晶带定律晶带定律：在晶体中每一个晶面至少同时属于两个晶带，每一个晶带至少包含两个互不平行的晶面。任何两个晶带相交处的平面，必定是晶体上的一个可能晶面。晶面（hkl）的平面方程为：x/m+y/n+z/p=1平行于该晶面，并通过原点的平面方程为：x/m+y/n+z/p=0 即:hx+ky+lz=0 （1）通过原点与晶面(hkl)平行的带轴uvw，必在过原点的平面内，对于带轴上任一点坐标(x0,y0,z0),有：u:v:w=x0:y0:z0代入方程（1），得：hu+kv+lw=0晶带方程可证明如下：由晶带定律，两个晶面决定一个晶带轴。已知晶面（h1k1l1）,（h2k2l2）属于晶带uvw，则：h1u+k1v+l1w=0h2u+k2v+l2w=0u:v:w=(k1l2-k2l1):(l1h2-l2h1):(h1k2-h2k1)同样，两个晶带决定一个晶面。晶带u1v1w1,u2v2w2都在晶面(hkl)上，则：h:k:l=(v1w2-v2w1):(w1u2-w2u1):(u1v2-u2v1)第四节 晶体投影银晶体在不同生长条件下的部分形态?面角守恒定律面角守恒定律在相同温度和相同压力的条件下，组成和结构均相同的同种晶体，其对应晶面之间的夹角是守恒的。晶体的球面投影晶体的球面投影以晶体的中心为球心，任意长为半径作一球面(参考球)。从球心出发，向所有晶面作一法线，并延长使之与球面相交一点，即为晶面的球面投影点（极点）。极点的位置用球面坐标：极距角（）和方位角（）确定。极射赤面投影极射赤面投影极射赤面投影以赤道平面为投影圆，以S或N为视点。投影面与参考球相交成赤道大圆（基圆）。连接南极S和极点A的连线SA与投影面相交于A点，A点即为极点A的极射赤面投影。a=r tg(/2)晶面的极射赤面投影晶面的极射赤面投影平面的极射赤面投影平面的极射赤面投影晶带的极射赤面投影晶带的极射赤面投影