希望杯六年级近五年真题汇编.doc

希 望 杯目录真题希望杯简介 .近三年真题分析.2014第 12 届希望杯六年级第 1 试试题 .12013第 11 届希望杯六年级第 1 试试题 .32012第 10 届希望杯六年级第 1 试试题 .52011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题 .72010第 8 届希望杯六年级第 1 试试题 .92014第 12 届希望杯六年级第 2 试试题 .112013第 11 届希望杯六年级第 2 试试题 .132012第 10 届希望杯六年级第 2 试试题 .152011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题 .172010第 8 届希望杯六年级第 2 试试题 .19参考答案2014第 12 届希望杯六年级第 1 试试题分析.212013第 11 届希望杯六年级第 1 试试题分析.232012第 10 届希望杯六年级第 1 试试题分析.252011第 9 届希望杯六年级第 1 试试题分析.272010第 8 届希望杯六年级第 1 试试题分析.292014第 12 届希望杯六年级第 2 试试题分析.312013第 11 届希望杯六年级第 2 试试题分析.332012第 10 届希望杯六年级第 2 试试题分析.352011第 9 届希望杯六年级第 2 试试题分析.372010第 8 届希望杯六年级第 2 试试题分析.39希望杯简介“希望杯”全国数学邀请赛的主办单位“希望杯”是由中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、数理天地杂志社、中青在线、华罗庚实验室等主办的全国性数学竞赛“希望杯”全国数学邀请赛的宗旨鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面；启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；激励他们去钻研和探究；培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力；树立他们为振兴中华而努力成才的自信“希望杯”全国数学邀请赛的命题原则试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本题目活而不难，巧而不偏；既大众化又富于思考性和启发性力求体现科学思维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来“希望杯”全国数学邀请赛的参赛对象初、高中一、二年级学生和小学四、五、六年级学生每年举行一次，为一届每次举行两试，三月中旬第 1 试，考1.5 小时；四月中旬第 2 试，考 2 小时“希望杯”全国数学邀请赛的赛前准备杯赛的备考其实非常简单，做到以下两点，希望杯获奖轻松惬意：1利用寒假做完希望杯 100 题和希望杯历年真题；2春季再做一遍；3结合一试的试题，有针对性的准备二试希望杯全国数学邀请赛的评奖希望杯会设置全国奖项和深圳地区奖项其中含金量最高的是全国一二等奖，整个深圳市也就 20 个左右的名额；而全国三等奖就有好几百个，具体规则如下：根据希望杯的评奖规则，全国一二等奖在赛区内统一标准，按照初赛人数的约千分之三评定全国三等奖按报名单位初赛人数和规定比例评定，由报名单位按照下述要求评定：1各单位获奖总指标（一二三等奖）：中学每满 30 人初赛给一个指标，不足 30 人不给；小学每满 20 人初赛给一个指标，不足 20 人不给若评出人数多于计划指标，组委会将按照从后到前的顺序去掉多出指标2各单位评奖时应当按照复赛分数由高到低的原则，赛分数相同时按初赛成绩排序3各单位指标可在小学内部中学内部调剂使用，得在二者之间调剂4凡是列入全国一二等奖推荐名单的，提供该生的一试试卷和二试试卷，奖励等级由全国组委会统一确定深圳地区奖项设置有特、一、二、三等奖，2014 年 2000 多名进入二试的学生中，有 120 个特等奖，400 个一等奖，所有进入二试的选手至少能获三等奖！近三年真题分析“希望杯”题型涉及内容广泛，为了更好备战 2015 年“希望杯”，我们需要对历年考试情况有一个详细了解。下表为近三年“希望杯”一试真题知识点分析。“希望杯”一试真题知识点分析题目2014 年2013 年2012 年1分百应用题分数计算提取公因数2常识问题带分数巧算分数裂项3繁分数化简分百应用题循环小数4分百应用题看图带余除法5分数应用题面积差不变找规律6比例应用题定义新运算空间想象7时钟问题方程应用题行程8质数分百应用题定义新运算9同余问题立体几何体积分百应用题10平均数数论位值原理几何计数11整体减空白比例应用题估算12面积图形割补数论奇偶性观察力13应用题时钟问题面积图形割补14概率问题牛吃草问题面积15水中浸物容斥原理生活常识16分数应用题立体几何体积计数乘法原理17立体几何涂色面积周长最不利原则18几何比例面积逻辑推理工程19相遇问题应用题等差数列20枚举比例行程数论型应用题附加题 1不定方程附加题 2倒推操作类问题通过上表可以看出，“希望杯”一试考查内容对小学数学 7 大模块均有涉及，但比重有所不同。下表为 2014 年和 2010-2014 年“希望杯”一试知识模块分析。2013“希望杯”一试知识模块百分比计算数论几何行程应用题组合计数18%9%23%9%27%14%0%2013 年一试中应用题、几何、计算和组合共占到 82%；其次，行程和数论各占到9%，而计数模块几乎没有涉及。2014“希望杯”一试知识模块百分比计算数论几何行程应用题组合计数10%15%20%10%30%10%5%2014 年一试中应用题、几何和数论共占到 65%；其次，行程、组合、计算各占 10%；最后，计数模块仅占到 5%。2015 年“希望杯”一试各模块比重预测：1、计算：考察比重约为 20%，知识点简单，以分数计算、提取公因数常见。2、几何：考察比重约为 15%，几何注重考察课本知识，常围绕以下知识点出题：圆和扇形（以求周长和面积常见）、正方体展开图、三视图、圆柱和圆锥体积求法等。3、应用题：考察比重约为 25%，要作为重点来复习。考察的应用题主要包括：分百应用题、比例应用题、工程问题、牛吃草问题以及年龄问题等。题型虽变化多段，但万变不离其宗，挖掘隐藏的数学思想是关键。另外，要掌握一些常用的解题方法，如方程法。4、数论：考察比重约为 15%，难度不大，都是一些基本知识点。5、行程：考察比重约为 10%，以相遇和追及为常考知识点，难度中等。6、组合：考察比重约为 10%，题型比较多样化，涉及知识点范围很广。比如，概率问题、逻辑推理、最不利原则、估算、最值问题等等。7、计数：考察比重约为 5%，常常与几何图形结合起来进行出题。比如，计数数长方形。通过一试的考生可以参加二试，二试的难度在一试基础上有所增加，涉及的知识点依然比较多。下表为近三年“希望杯”二试真题知识点分析。“希望杯”二试真题知识点分析题目2014 年2013 年2012 年1循环小数计算连锁约分分数计算2分百应用题循环小数计算裂项计算3周长方程应用题等差数列求和4平均数问题分比应用题循环小数5应用题分解质因数定义新运算6几何角度图形割补面积等比数列计算7几何比例面积相遇问题几何计数8整体减空白数论因倍因数个数定理9最不利原则数论余数分解质因数10图形割补面积等差数列求和图形割补面积11时钟问题数论余数相遇问题12相遇问题立体几何分比应用题13分百应用题流水行船操作题14杂题不等式相遇与追及问题15相遇问题比例应用题立体几何表面积16枚举组合计数逻辑推理杂题标数法通过上表可以看出，“希望杯”二试考查内容各大模块均有涉及，但相对比较集中。下表为 2013 年和 2014 年“希望杯”二试知识模块分析。2013“希望杯”二试知识模块百分比计算数论几何行程应用题组合计数25%25%12%13%19%6%0%2013 年计算比重占到 25%，数论占到 25%，应用题占到 19%，几何、行程变化不大，组合占到 6%，计数比重 0%。2014“希望杯”二试知识模块百分比计算数论几何行程应用题组合计数12%0%31%19%19%13%6%2014 年几何比重增加到 31%，应用题，行程比重接近 20%，计算，组合比重在 10% 左右，计数减少到 6%。2015 年“希望杯”二试各模块比重预测：1、计算：考察比重约为 19%，计算稍微复杂一些，以分数计算、循环小数计算常见，计算时要做到认真、细致。2、几何：考察比重约为 25%，常常围绕以下知识点出题：蝴蝶模型、燕尾模型等 5 大模型，还会涉及到水中浸物、立体几何的表面积求法等。3、应用题：考察比重约为 19%，考察的应用题主要包括：工程问题、分比应用题等，解题时要认真理清思路。4、数论：考察比重约为 12%，整除、余数部分是考察重点。5、行程：考察比重约为 13%，解题时注重方程、比例、柳卡图的灵活运用 。6、组合：考察比重约为 6%，常见题型有逻辑推理、最不利原则、接送问题等等。7、计数：考察比重约为 6%，计数模块在二试中比较重要，可能考察较复杂的排列组合问题，平时要注重培养审题能力。参加“希望杯”是对同学们学习成果的检验，同时发现我们平时学习中存在的问题，查漏补缺，帮助我们更好地应对小升初。最后，衷心祝愿各位同学在 2015 年第十三届“希望杯”中金榜题名！2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题1 x 比300少30% ， y 比 x 多30% ，则 xy_2 如果 “？” ，那么，“？”所表示的图形可以是下图中的_（填序号）（1） （2） （3）（4） （5）3 计算：1=_21131141154 一根绳子，第一次剪去全长的1 ，第二次剪去余下部分的30% ，两次剪去的部分比3余下的部分多0.4 米，则这根绳子原来长_米5 根据图1中的信息可知，这本故事书有_页图 16 已知三个分数的和是10 ，并且它们的分母相同，分子的比是2 : 3 : 4 ，111 2 1 2那么，这三个分数中最大的是_937 从12点整开始，至少经过_分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等 （如图2中的 1 2 ）8 若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有_组6图2A9 被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是_B10在救灾捐款中，某公司有1的人各捐款200元，有3的人各捐款100 元，104POC其余人各捐款50 元，则该公司人均捐款_元11如图3，圆P 的直径OA 是圆O的半径，OA BC ，OA10 ，则阴影部分的面积是_（ 取3）12如图4，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是图31_平方厘米（ 取3）13如图5，一个长方形的长和宽的比是5 : 3 如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么，这个长方形就变成一个正方形则原长方形的面积是_平方厘米图514一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一题得20分，答错或不答得0分小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么，她得60分或60分以上的概率是_ % 15如图6，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2 厘米，则圆锥形铁块高_厘米16甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的 1 ，第二天挖了剩下水渠长度的 5 ，第三天421挖了未挖水渠长度的 1 ，第四天挖完了最后剩下的100米水渠则这条水渠长_米217用1024个棱长是1 的小正方体组成体积是1024的一个长方体，将这个方长体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有_个18如图，已知 AB 2 ，BG 3 ，GE 4 ，ED 5 ，BCG 和CEFG 的面积和是24，AGF 和CDG 的面积和是51，AED则ABC 与DEF 的面积和是_BGF19甲、乙两人分别从 A 、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是5 : 3 ，两人相遇后继续行进，甲到达B 地、乙到达 A 地后都立即沿原路返回若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则 A 、 B 两地相距_千米20在1，2，3，50 中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是_22013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题填空题（每题 6 分，共 120 分）1. 计算：30% 1 2 ( 1 1 ) _5372. 计算：101 1 1001 3 10001 7 _2483. 建筑公司建一条隧道，按原定速度建成 1 时，使用新设备，使修建速度提高了 20% ，3并且每天的工作时间缩短为原来的 80%，结果共用 185 天建完隧道若没有新设备，按原定速度建完，则共需_天4. 图 1 是根据鸡蛋的三个组成部分的重量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的_%；一枚重 60 克的鸡蛋中，最接近 32 克的组成部分是_5. 如图 2，边长为 12cm 的正方形与直径为 16cm 的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1 , S2 分别表示两块空白部分的面积，则S1S2_ cm2 （圆周率 取 3）a( 若a b).( 若a b).6. 定义运算“ ”：a b 1( 若a b).b1.1710.1例如：3.5 2 3.5,1 1.2 1.2, 7 7 1，则33_40.857. 有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳子对折后垂到井底，绳子的一端高出井口 9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口 2m，则绳子长_m，井深_m8. 张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30% 存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10% ，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她 12 个月存入银行的总额比张阿姨少了 5880 元，则李阿姨的月工资是_元9. 用底面内半径和高分别是 12cm，20cm 的空心圆锥和空心圆柱各一个组合成如图 3 所示的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高 5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是_cm10. 在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9 ，则原来的两位数是_11. A、B 两校的男、女生的人数的比分别是 8:7 和 30:31，两校合并后，男、女生人数的比3是 27:26，则 A、B 两校合并前人数的比是_12. 有 2013 名学生参加数学竞赛，共有 20 道竞赛题，每个学生有基础分 25 分，此外，答对一道题得 3 分，不答题得 1 分，答错一题扣 1 分，那么，所有参赛学生得分的总和是_数（填“奇”或“偶”）13. 从 12 点开始，经过_分钟，时针与分针第一次成 90角，12 点之后，时针与分针第二次成 90时刻是_14. 有一个温泉游池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10 台抽水机需工作 8 小时，9 台抽水机需工作 9 小时，为了保证游泳池水位不变(池水既不减少，也不增多)，则向外抽水的抽水机需_台15. 分子与分母的和是 2013 的最简真分数有_个16. 若一个长方体，长是宽的 2 倍，宽是高的 2 倍，所有棱长之和是 56，则此长方体的体积是_17. 图 4 中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点 A 和点 C，AE=4m，点 B 是 AE 的中点，那么，阴影部分的周长是_m，面积是_m2（圆周率 取 3）18. 某次数学竞赛，甲、乙、丙 3 人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了”乙说：“我没获奖”丙说：“甲没获奖”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是_19. 某小学的六年级有学生 152 名，从中选男生人数的 1 和 5 名女生去参加演出，该年级11剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生_名20. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙两人的速度比是 4:5，相遇后，如果甲的速度降低 25%，乙的速度提高 20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达 A 地时，甲距离 B 地 30km，那么 A、B 两地相距_km附加题（每题 10 分，共 20 分）1. 小红整理零钱包时发现，包中有面值为 1 分、2 分、5 分的硬币共 25 枚，总值为0.60 元，则 5 分的硬币最多有_枚2. A、B、C、D 四个箱子中分别装有一些小球，现将 A 箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把 B、C、D 箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子中都各有 16 个小球，那么开始时装有小球最多的是_箱，其中装有小球_个42012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题填空题（每题 6 分，共 120 分）1.计算：1.2521111125%1_ 39942.计算：251251_ 2008 20092009 20103. 在小数3.1415926 的两个数字上方加 2 个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的是_4. 一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是_5. 22012 的个位数字是_（其中2n 表示 n 个 2 相乘）6. 下图（左）是一个正方体的展开图，图中（右）的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是_（填序号）7.一列快车从甲地开往乙地需要 5 小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多1 ，5两车同时从甲乙两地相对开出 2 小时后，慢车停止前进，快车继续行驶 40 千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距_千米8.对任意两个数 x，y，定义新的运算“*”为：x yx y（其中 m 是一个确定的m x 2 y数）如果1 22，那么m _，2 * 6 _59.甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是 25 元，为了促销，甲店先提价 10%，再降价 20%；乙店则直接降价 10%那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，_店的售价更便宜，便宜_元10. 图 3 中的三角形的个数是_11. 若算式( 121 3.125)121的值约等于3.38 ，则 中应填入的自然数是_图312. 认真观察图 4 中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是_513. 图 5 中每一个圆的面积都是 1 平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是_平方厘米14. 如图 6，正方形 ABCD 和 EFGH 分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为 20和 10，18 和 12，则正方形 ABCD 和 EFGH 中，面积较大的正方形_ABEF20181210DC HG图615. 早晨 7 点 10 分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是_点_分16. 从五枚面值为 1 元的邮票和四枚面值为1.60 元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资_种17. 从 1，2，3，4，15，16 这十六个自然数中，任取出 n 个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的 3 倍，则 n 最小是_18. 某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的1 时，工程队采用新设备，使修建速度提高3了 20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的 4 ，结果，前后共用 185 天5完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需_天19. 王老师在黑板上写了若干个从 1 开始的连续自然数：1，2，3，4，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19 8 ，那么王老师在黑板上共写了9_个数，擦去的两个质数的和最大是_20. 小强和小林共有邮票 400 多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少 6 ；19如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少 6 ，那么，小强原有17_张邮票，小林原有_张邮票62011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题填空题（每题6分，共120分）1、计算：7.625 6 1 5.75 1 3 _ 3 82、计算： 2 4.6 9 4 9.2 18 _ 1 2.3 4.5 3 6.9 13.53、对于任意的两个数x，y定义新运算，运算规则为：xyxyx2 x，xyxy2按此规则计算， ，3.62_0.12(7.54.8)_4、在方框里分别填上两个相邻的自然数，使得下式成立：（ 1111 ） 31011021031505、在循环小数0.123456789 中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第 2011 位上的数字是 6，则新的循环小数是_6、一条项链上共串有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2、3颗珠子是红色，第4颗珠子是白色的，第5、6、7、8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，则这条项链中共有红色的珠子_颗7、自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是_8、根据图中所给信息计算，每块巧克力_元（内是一位数字）9、手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是_cm（取3.14 ）10、用若干个棱长为1厘米的小正方体码成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于_cm123 1 3 4 5711、如上图，图中一共有_个长方形（不包含正方形）12、如图，每个圆圈内的汉字代表19 中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个三角形三个顶点上的数字之和相等若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是_希 望杯 13、如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100 枚，并且各自相邻排列若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则最少经过_次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻14、人口普查员站在王阿姨家门口前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？” 王阿姨说：“他们年龄的乘积等于我的年龄，他们年龄的和等于我家的门牌号”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄”那么，王阿姨家的门牌号是_15、196名学生按编号从1到196顺次排成一列令奇数号位（1、3、5、）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1开始从小到大编号，再令编号中奇数位上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学这位同学开始的编号是_号16、甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了_小时17、某电子表在6时20分25秒时，显示6:20:25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有_种18、有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞根据图中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食_粒19、一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天则这批饲料可供_只鸭子吃21天20、小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行驶12千米，他走后2.5 小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追结果小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了小明家距离奶奶家_千米82010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题填空题（每题 6 分，共 120 分）1.计算：8(7.1412 22.5