1、实验名称】刚体转动实验
【目的要求】
1. 测定刚体的转动惯量,用实验方法检验刚体的转动定理和平行轴定理;
2. 观测刚体的转动惯量随其质量, 质量分布及转动轴线不同而改变的状况;
3. 用作图法和最小二乘法处理数据——曲线改直.
【仪器用具】
刚体转动实验装置, 停表(分度值: 0.01s), 砝码(5.00g), 电子游标卡尺(量程: 125mm), 钢卷尺(量程: 1m 分度值: 1mm).
【实验原理】
根据刚体转动定律, 当刚体绕固定轴转动时, 有:
(1)
期中M为刚体所受合力距, I为物体对该轴的转动惯量, β为角加速度. 刚体所受外力距为绳子给予的力矩T
2、r和摩擦力Mμ, 其中T为绳子张力, 与OO’ 相垂直, r为塔轮的绕线半径. 当略去滑轮及绳子质量并认为绳长不变时, m以匀加速度a下落. 并有:
(2)
其中g为重力加速度, 砝码m由静止开始下落高度h所用时间t, 则:
(3)
又因为:
(4)
由, 有:
(5)
在试验过程中保持, 则有:
(6)
若Mμ, 略去Mμ, 则有:
(7)
1. Mμ不能忽略, 根据, 保持r, h以及m0的位置不变, 改变m, 测出相应的下落时间t, 并保持Mμ不变, 则有:
(8)
其中, .
2. Mμ不能忽略, 根据, 保持h, m以及m0的位置不变,
3、改变r, 测出相应的下落时间t,并保持Mμ不变, 则有:
(9)
其中, .
【实验内容】
1. 调节实验装置(略)
2. 选, 将m0放在位置(5, 5’), 将m从一固定高度由静止开始下落, 下落距离为h, 改变m, 每次增加5.00g砝码, 到为止. 用停表测t, 三次取平均.
3. 将m0放在位置(5, 5’), 维持, 改变r, 取r = 1.00, 1.50, 2.00, 2.50, 3.00cm, 用停表测t, 三次取平均.
【实验数据处理】
1. 保持r, h以及m0的位置不变, 改变m.
Table 1 和的关系 h = 85.80 cm
4、 r = 2.50 cm
m/g
t1/s
t2/s
t3/s
/s
-2/s-2
5.00
18.11
18.29
18.26
18.22
0.0030
10.00
11.56
11.56
11.78
11.63
0.0074
15.00
9.17
9.07
9.20
9.15
0.0119
20.00
7.72
7.60
7.81
7.71
0.0168
25.00
6.73
6.81
6.68
6.74
0.0220
30.00
6.09
6.09
6.26
6.15
5、0.0264
35.00
5.76
5.68
5.60
5.68
0.0310
结果作图:
使用最小二乘法处理数据, 得到拟合直线的方程为:
相关系数为:
由公式, 取:
2. 保持h, m以及m0的位置不变, 改变r.
Table 2 和的关系 h = 85.80 cm m = 20.00 g
r/cm
t1/s
t2/s
t3/s
/s
-2r-1/s-2cm-1
1.0
19.75
19.82
19.60
19.72
0.00257
1.5
12.92
13.0
6、5
12.97
12.98
0.00396
2.0
9.65
9.70
9.75
9.70
0.00531
2.5
7.72
7.71
7.62
7.68
0.00678
3.0
6.35
6.40
6.43
6.39
0.00816
结果作图:
使用最小二乘法处理数据, 得到拟合直线的方程为:
相关系数为:
由公式, 取:
【思考题】
1. 总结本实验所要求满足的实验条件, 说明它们在试验中是如何实现的.
(1) 公式和角度没有关系. 使OO’竖直, 细线与转轴垂直.
(2) . 使用较小质
7、量的砝码, 使a足够小.同时也使下落时间大到可以观测.
(3) 略去滑轮和绳子的质量, 略去滑轮轴上的摩擦力, 认为绳子长度不变. 绳子和滑轮质量尽量小, 滑轮尽量光滑, 绳子不要用弹性好的.
(4) 塔轮的松紧应适宜. 太紧就不会动, 太松就不是定轴转动了.
(5) Mμ不变. 线尽量密绕, 螺丝在实验过程中不再调整.
(6) I不变. 两根细柱B和B’在实验过程中有时会松开, 注意调整.
【分析与讨论】
本次实验虽然原理很简单, 但实验过程中的各种条件的近似很值得我们学习. 譬如估算线的倾角对实验结果的影响, 这些问题都是很有价值的.
这次实验的结果不是很让人满意, 得到的两个I值竟然相差8%, 而第二次得到的Mμ更只有第一次的34%. 分析原因, 我认为主要是Mμ在试验过程中并没有保持不变, 虽然绕线的时候已经尽量密绕, 但固定塔轮的螺丝可能在过程中松动了, 甚至最后可能已经不是定轴转动了. 但是我并没有注意到这个问题, 只是看到数据基本成线性就没有管了. 在试验过程中两根臂也曾经松动, 结果导致只好重测. 这次的教训告诉我, 以后做实验的时候, 不能只关心实验要测量的量, 也要关心实验的环境有没有随时间发生变化.
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