311两角差的余弦公式刘春梅.pptx

少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！10 10 十月十月 2024 2024三角形三角形稳定的组合稳定的组合,确定的内心确定的内心,但是也有外心的你但是也有外心的你,却引出了下面的却引出了下面的“事事”来。来。简阳中学 刘春梅一、复习引入一、复习引入反例反例:cos(60:cos(6030)30)cos60cos60cos30cos30?思考：思考：结论结论【探究一】【探究一】公式公式coscos（-）的结构形式应该与哪些量有关系）的结构形式应该与哪些量有关系？令令则则令令则则令令令令则则则则发现：发现：公式的结构形式与有关sin60sin120cos60cos120cos(120 60)sin30sin60cos30cos60cos(60 30)我们知道我们知道cos(cos()的值与的值与，的三角函数的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？cos(60 30)=cos(120 60)=对任意角对任意角，有：有：cos60cos30+sin 60sin30cos120cos60+sin 120sin60你发现了什么PP1y【探究二】【探究二】借助三角函数线推导借助三角函数线推导coscos（-）公式）公式问题一：问题一：Oxx xy yP PP P1 1M MB BO OA AC C1 11 1cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin又又 OMOBBMOM cos(-)OBcoscosBMsinsin【探究二】【探究二】借助三角函数线来推导借助三角函数线来推导coscos（-）公式）公式15:36:45问题二：问题二：向量的数量积向量的数量积利用向量法来证明利用向量法来证明15:36:48-111-1-BAyxo cos(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sinsin利用向量法来证明利用向量法来证明差角的余弦公式差角的余弦公式结结论论归归纳纳 对于任意角对于任意角公式的结构特点公式的结构特点:公式中两边的符号正好相反（一负一正）；公式中两边的符号正好相反（一负一正）；式子式子右边同名三角函数乘积的和；右边同名三角函数乘积的和；式子中式子中、是任意的。是任意的。简记：简记：简记：“C C S S，符号相反，符号相反”思考：思考：两角差的余弦公式有哪些结构特征？两角差的余弦公式有哪些结构特征？如何记忆公式？如何记忆公式？例题例题3例题例题2公式应用一：公式应用一：证明证明例题例题1例例2.利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值的值方法一方法一：方法二方法二：例题例题1例题例题3例题例题2公式应用二：公式应用二：给角求值给角求值思考思考1：思考思考2：思考思考3：口诀：口诀：CCSS,符号相反符号相反公式公式解:由sin ,(,),得542 又由cos=，是第三象限的角，得135-所以所以cos(-)coscos+sinsin是第三象限角，求cos()的值.例题例题1例题例题2例题例题3公式应用三：公式应用三：给值求值给值求值例3，已知例题例题1例题例题2例题例题1例题例题2例题例题4例题例题1例题例题2例题例题3公式应用四：公式应用四：给值求角给值求角例题例题1例题例题2解后回顾：解后回顾：角的整体性角的整体性B原式=cos25 cos35 sin25sin35 =cos(25+35)=cos60解后回顾：解后回顾：用诱导公式变函数名称、变角用诱导公式变函数名称、变角公式的逆用公式的逆用coscos+sinsin=cos(-)15:36:55达标检测：达标检测：作业：作业：达标检测；预习3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式