33公式法.pptx

公式法公式法本课内容本节内容3.31、定系数：、定系数：公因式的系数公因式的系数是多项式是多项式各项系数各项系数的的最大公约数最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的相同的字母字母。3、定指数：、定指数：相同字母相同字母的的指数指数取各项中取各项中最小的一个最小的一个，即即最低次幂最低次幂。2 确定公因式的方法：确定公因式的方法：一般地，把一个多项式表式成若干个多项式的乘积一般地，把一个多项式表式成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解的形式，称为把这个多项式因式分解1 因式分解的概念：因式分解的概念：完全平方公式：完全平方公式：a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.平方差公式平方差公式(a+b)()(a-b)=a2-b2，3 整式的乘法公式有？整式的乘法公式有？如何把如何把 x2-25 因式分解因式分解？动脑筋动脑筋我们学过平方差公式我们学过平方差公式(a+b)()(a-b)=a2-b2，把这个乘法公式从右到左地使用，把这个乘法公式从右到左地使用，得得 a2-b2=(a+b)()(a-b).因此因此 x2-25=x2-52=(x+5)()(x-5).a2-b2=(a+b)()(a-b).像上面那样像上面那样，把把乘法公式乘法公式从从右到左右到左地使用地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种这种因式分解的方法叫做因式分解的方法叫做公式法公式法.4 能用能用平方差公式因式分解的特征：平方差公式因式分解的特征：理解平方差公式理解平方差公式1 必须含有两个项两个项（或能写成两个整体）2 两项两项都能写成平方平方的形式形式3 且两个项的符号相反符号相反注意：注意：a，b可以是可以是单项式单项式，也可以是，也可以是多项式多项式例例1 把把25x2-4y2 因式分解因式分解.举举例例例例2 把把(x+y)2-(x-y)2 因式分解因式分解.举举例例例例3 把把 x4-x4 因式分解因式分解.举举例例例例4 把把x3y2-x5 因式分解因式分解.举举例例有公因式有公因式，应先提出公因式应先提出公因式，再用公再用公式法进行因式分解式法进行因式分解.注意：例例5 把把 因式分解因式分解.举举例例 1.填空：填空：练习练习（1）9y2 =()2；2.把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：答答：(3y+2x)()(3y-2x)（1）9y2-4x2；答：答：4xy（2）1-25x2（7）a3-ab2（5）x4-16答答：(1+5x)()(1-5x)（4）(x+y)2-(y-x)2答：答：a(a+b)()(a-b)答：答：(x2+4)()(x+2)()(x-2)（6）9x4-36y2答：答：9(x2+2y)()(x2-2y)3.计算计算：（1）49.62-50.42；（2）13.32-11.724.手表表盘的外圆直径手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径内圆直径d=2.8cm，在外圆与内圆之间涂有在外圆与内圆之间涂有防水防水材料材料.试求涂上试求涂上防水防水材料材料 的圆环的面积的圆环的面积(结果结果保留保留).).怎样计算较简便怎样计算较简便？你能将多项式你能将多项式a2+2ab+b2 或或a2-2ab+b2进进行因式分解吗行因式分解吗？动脑筋动脑筋我们学过完全平方公式我们学过完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.将完全平方公式从将完全平方公式从右到左右到左地使用地使用，就可以把形如这样的多项式进行因式分解就可以把形如这样的多项式进行因式分解.a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2我们学过完全平方公式我们学过完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.将完全平方公式从右到左地使用将完全平方公式从右到左地使用，就可以把就可以把形如这样的多项式进行因式分解形如这样的多项式进行因式分解.例如，例如，x2+4x+4=x2+2x2+22=(x+2)2.a2+2ab+b2=(a+b)2 4 能用完全能用完全平方公式因式分解的特征：平方公式因式分解的特征：完全平方公式完全平方公式1 必须含有三个项个项（或能写成三个整体）2 有两项两项都能写成平方平方的形式，形式，且这且这两项符号相同两项符号相同3 中间还有首项与尾项底数积的2倍或-2倍注意：注意：a，b可以是可以是单项式单项式，也可以是，也可以是多项式多项式a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2例例5 把把 9x2-3x+因式分解因式分解.举举例例例例6 把把-4x2+12xy-9y2 因式分解因式分解.举举例例例例7 把把a4+2a2b+b2因式分解因式分解.举举例例例例8 把把x4-2x2+1 因式分解因式分解.举举例例 1.填空填空（若某一栏不适用若某一栏不适用，填入填入“不适用不适用”）：）：练习练习多项式多项式能否表示成能否表示成(a+b)2或或(a-b)2的形式的形式a，b各表示什么各表示什么x2-10 x+25x2+2x+44x2-12xy+9y2(x-5)2不适用不适用a表示表示x,b表示表示5a表示表示1,b表示表示(2x-3y)2a表示表示2x,b表示表示3y不适用不适用2.把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：（2）16y2-24y+9；（4）3x4+6x3y2+3x2y4.（2）16y2-24y+9；=(4y)2-2 4y 3+32；=(4y-3)2；（4）3x4+6x3y2+3x2y4.=3x2(x2+2xy2+y4).=3x2 x2+2 x y2+(y2)2.=3x2(x+y2)2.小结与复习小结与复习1.什么叫多项式的因式分解什么叫多项式的因式分解？因式分解与多因式分解与多 项式的乘法有什么关系项式的乘法有什么关系？2.什么叫公因式什么叫公因式？怎样确定公因式怎样确定公因式？3.因式分解有哪些方法因式分解有哪些方法？写出公式法分解因写出公式法分解因 式时所用的公式式时所用的公式.本章知识结构本章知识结构因式分解因式分解概念概念因式分解的方法因式分解的方法提公因式法提公因式法公式法公式法注意注意1.运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确.2.提公因式时提公因式时，如果多项式的首项为负数如果多项式的首项为负数，一般先一般先 把负号提出来把负号提出来，并把括号内的各项变号并把括号内的各项变号.3.因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为 止止.如如x4-1可以分解为可以分解为(x2+1)()(x2-1)，但是但是x2-1还可还可 以分解为以分解为(x+1)()(x-1)，于是于是x4-1=(x2+1)()(x+1)()(x-1).结结 束束