1、 3.7 3.7 卷积特性卷积特性主要内容主要内容重点：重点：时域卷积定理和频域卷积定理时域卷积定理和频域卷积定理难点：难点：卷积定理的应用卷积定理的应用时域卷积定理时域卷积定理频域卷积定理频域卷积定理卷积定理的应用卷积定理的应用卷积特性是傅里叶变换性质之一，由于它卷积特性是傅里叶变换性质之一，由于它在通信系统和信号处理中的重要地位应在通信系统和信号处理中的重要地位应用最广。所以单独以一节来讲。用最广。所以单独以一节来讲。共分二个定理：共分二个定理：时域卷积定理时域卷积定理频域卷积定理频域卷积定理 一、时域卷积定理一、时域卷积定理给定两个时间函数给定两个时间函数已知：已知：则：则：时域卷积时域
2、卷积频域相乘。频域相乘。即：两个时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积。即：两个时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积。证明：证明：根据卷积定义根据卷积定义则：则：二、频域卷积定理二、频域卷积定理给定两个时间函数给定两个时间函数已知：已知：则：则：频域卷积频域卷积时域相乘。时域相乘。即：两个时间函数频谱的卷积等效于各个时间函数的乘积（乘即：两个时间函数频谱的卷积等效于各个时间函数的乘积（乘以系数）。以系数）。例例3-83-8已知余弦脉冲信号已知余弦脉冲信号解：把余弦脉冲信号看成是矩形脉冲信号解：把余弦脉冲信号看成是矩形脉冲信号(t)(t)与周期余弦信与周期余弦信号相乘。号相乘。利用卷积定理求其的频谱。利用卷积定理求其的频谱。乘乘以以等等于于卷卷积积等等于于时域：时域：频域：频域：已知：已知：化简得：化简得：例例3-3-已知三角脉冲信号已知三角脉冲信号利用卷积定理求其频谱利用卷积定理求其频谱F(w).F(w).解：两个同样矩形脉冲的卷积即为三角脉冲。如下：解：两个同样矩形脉冲的卷积即为三角脉冲。如下：卷积卷积等于等于时域卷积等于频域相乘。时域卷积等于频域相乘。乘以乘以等于等于即求出三角脉冲的频谱即求出三角脉冲的频谱F(w).F(w).补充例子：补充例子：用画出频谱图：用画出频谱图：思考题思考题1.1.时域卷积公式？时域卷积公式？2.2.频域卷积公式？频域卷积公式？
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