37正多边形.pptx

什么什么叫多边形叫多边形在同一平面内，由在同一平面内，由不在同一条直线上不在同一条直线上的若干条线段（线的若干条线段（线段的条数不小于三条）段的条数不小于三条）首尾顺次相接首尾顺次相接形成的图形，叫做形成的图形，叫做多边形多边形。内角和内角和外角和外角和对角角线条数条数n边形形（n-2）180（n3）360 正三角形正三角形三条三条边相等边相等三个三个角相等角相等（60 ）正方正方形形四条边相四条边相等等四个角相四个角相等等（90 ）一、正多边形的定义一、正多边形的定义各边相等，各内角也相等各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形的多边形叫做正多边形如果一个正多边形有如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫条边，那么这个正多边形叫做正做正n 边形。边形。根据边数不同，分别叫做根据边数不同，分别叫做正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正七边形正七边形正八边形正八边形思思考：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？考：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？菱形不是正多边形，四个内角不都相等；菱形不是正多边形，四个内角不都相等；矩矩形中正方形是正多边形，但长形中正方形是正多边形，但长方方形不是形不是正多边形，四条边不都相等。正多边形，四条边不都相等。二、正多边形的性质二、正多边形的性质1.正多边形的各边相等正多边形的各边相等2.正多边形的各个内角相等正多边形的各个内角相等3.正正n边形的每个内角度数：边形的每个内角度数：4.正正n边形的每一个外角度数：边形的每一个外角度数：例题讲解：例题讲解：例例1 已知一个正多边形的内角为已知一个正多边形的内角为176.4，这个正多，这个正多边形是几边形？有边形是几边形？有没没有内角为有内角为100的正多边形？的正多边形？解：解：设正多边形的边数为设正多边形的边数为n，由内角为，由内角为176.4，得，得 =176.4解得解得n=100.所所以内角为以内角为176.4的正多边形为的正多边形为100边形。边形。设正设正n边形的内角为边形的内角为100，则，则 =100，解得解得n=4.5因因为为n应是整数，所以不存在内角为应是整数，所以不存在内角为100的正多边形。的正多边形。作业作业题：题：P1001.求正七边形的内角的度数。求正七边形的内角的度数。2.已知一个正多边形的内角是已知一个正多边形的内角是140，它是几边形？它是几边形？正多边形的对称性正多边形的对称性1.1.正多边正多边形都是轴对称图形，一个形都是轴对称图形，一个正正n边形共有边形共有n条对称轴条对称轴。2.2.边数边数是偶数是偶数的正多边形还是的正多边形还是中心对称图形中心对称图形。正三角形正三角形正方形正方形正五正五边形形正六正六边形形正正n边形形轴对称称对称称轴条条数数中心中心对称称至少旋至少旋转多少度与多少度与自身重合自身重合是是是是是是是是是是3456n不是不是是是不是不是是是奇不是奇不是偶是偶是120607290 正正n边形与圆的关系边形与圆的关系思考思考1：把一个圆：把一个圆4等分，并依等分，并依次连接这些点，得次连接这些点，得到的到的是正多是正多边形吗？边形吗？弧相等弧相等弦相等弦相等圆心角相等圆心角相等（多边形的边相等（多边形的边相等）（多边形的角相等）（多边形的角相等）正正多多边边形形ADCB.O思考思考2：把一个圆：把一个圆5等分，并依次连接这些点，等分，并依次连接这些点，得到的是正多边形吗？得到的是正多边形吗？ABCDE证明：证明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA ABD=BCE=CDA=DEB=EAC A=B=C=D=E把圆分把圆分成成n等份，依次连接各分点，所得的多边形是这个等份，依次连接各分点，所得的多边形是这个圆圆内内接正多边形接正多边形。这。这个个圆叫做圆叫做正多边形的外接圆正多边形的外接圆。任任何正多边形都有一个外接圆。何正多边形都有一个外接圆。请同请同学们观察下列图形：学们观察下列图形：任何正多边形都有一个外接圆。任何正多边形都有一个外接圆。用直尺和圆规做用直尺和圆规做O的内接正六边形：的内接正六边形：你发现正六边形的边长与外接圆的半径有你发现正六边形的边长与外接圆的半径有什么关系？什么关系？ABCDEFO1.在在O上任取一点上任取一点A，从点，从点A开开始，以始，以O的半径为半径，在的半径为半径，在O上依次截取点上依次截取点B,C,D,E,F.2.依次连接依次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA.所得所得的六边形的六边形ABCDEF就是所求的就是所求的O的的内接正六边形。内接正六边形。很明很明显，弧显，弧AB,BC,CD,DE,EF,FA的度数是的度数是60 ，所所以点以点A,B,C,D,E,F把把O六等分，即六边形六等分，即六边形ABCDEF是圆内接六边形。是圆内接六边形。.O课堂小结：课堂小结：I.I.怎样的图形是正多边形？怎样的图形是正多边形？各边相等各边相等各角相等各角相等的多边形叫做正多边形的多边形叫做正多边形正多边形正多边形都有一个外接都有一个外接圆圆尺规作图：圆内接尺规作图：圆内接正六边形正六边形轴对称性轴对称性中心对称性中心对称性各边，各角都相等各边，各角都相等