3单自由强迫振动解析.pptx

第3章 单自由度系统强迫振动1第第3章章 单自由度系单自由度系统强迫振动统强迫振动第3章 单自由度系统强迫振动2 系系统统在在外外部部激激励励作作用用下下的的振振动动称称为为受迫振动受迫振动或或强迫振动强迫振动。自自由由振振动动只只是是系系统统对对初初始始扰扰动动(初初始始条条件件)的的响响应应。由由于于阻阻尼尼的的存存在在,振振动动现现象很快就会消失。象很快就会消失。要要使使振振动动持持续续进进行行，必必须须有有外外界界激激励输入给系统以补充阻尼消耗的能量。励输入给系统以补充阻尼消耗的能量。第3章 单自由度系统强迫振动3所谓所谓谐和激励谐和激励就是正弦或余弦激励。就是正弦或余弦激励。3.1 单自由度系统在谐和单自由度系统在谐和激振下的强迫振动激振下的强迫振动3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动 设设激激励励为为F(t)=F0sinw wt，这这里里w w为为激激振振频频率率，利利用用牛牛顿顿定定律并引入阻尼比律并引入阻尼比x x 可得到可得到第3章 单自由度系统强迫振动4齐次方程的通解上章已经给出。设其特解为：齐次方程的通解上章已经给出。设其特解为：代入方程确定系数代入方程确定系数X0和和f f为：为：其中：其中：为为频率比频率比。3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动3.1.1 非齐次方程的特解（非齐次方程的特解（P33-34）第3章 单自由度系统强迫振动5的全解为：的全解为：3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动3.1.2 非齐次方程的通解非齐次方程的通解 瞬态振动和稳态振动的叠加瞬态振动和稳态振动的叠加(P39-40)方程方程第3章 单自由度系统强迫振动6系数系数A1和和A2由初始条件确定。设由初始条件确定。设t0时时,则：则：3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动第3章 单自由度系统强迫振动7 所所以以线线性性阻阻尼尼振振动动系系统统在在正正弦弦激激励励作作用用下下的的响响应（解）最终表示为应（解）最终表示为:3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动 上上述述解解的的第第一一部部分分代代表表由由初初位位移移和和初初速速度度引引起起的自由振动的自由振动;第3章 单自由度系统强迫振动83.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动第二部分第二部分代表由干扰力引起的自由振动。代表由干扰力引起的自由振动。这这两两部部分分都都是是衰衰减减振振动动，随随时时间间的的推推移移而而消消失，称为失，称为瞬态响应瞬态响应或或暂态响应暂态响应；最最后后只只剩剩下下第第三三部部分分 ，代代表表与与激激振振力力同同形形式式的的等等幅幅的的强强迫迫振振动动，称称为为稳稳态态响响应应，这才是我们最关心的。这才是我们最关心的。第3章 单自由度系统强迫振动9若为若为余弦激励余弦激励,则响应（解）为：则响应（解）为：3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动系数系数X0和和f f为与正弦激励相同。为与正弦激励相同。第3章 单自由度系统强迫振动10 无阻尼系统无阻尼系统的响应（解）的响应（解）3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动余余弦弦激激励励正正弦弦激激励励第3章 单自由度系统强迫振动11的全解为：的全解为：3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动谐和激励作用下的共振响应分析谐和激励作用下的共振响应分析(P40)前面已经得出方程前面已经得出方程第3章 单自由度系统强迫振动12共振时：共振时：r1，w wnw w，且，且3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动响应变为：响应变为：第3章 单自由度系统强迫振动133.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动若为若为余弦激励余弦激励,则共振响应（解）为：则共振响应（解）为：第3章 单自由度系统强迫振动14根据前面得到的根据前面得到的无阻尼系统正弦激励无阻尼系统正弦激励响应响应3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动 共共振振时时后后面面项项无无意意义义，这这时时将将sinw wt在在w wn处进行级数展开，忽略高次项得：处进行级数展开，忽略高次项得：第3章 单自由度系统强迫振动15代入后面两项得：代入后面两项得：3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动第3章 单自由度系统强迫振动16所以所以无阻尼系统正弦激励无阻尼系统正弦激励下的共振响应为下的共振响应为3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动同理同理无阻尼系统余弦激励无阻尼系统余弦激励下的共振响应为下的共振响应为第3章 单自由度系统强迫振动173.1.3 频率域研究方法频率域研究方法 频率响应函数和复参数（频率响应函数和复参数（P42-45）将振动方程写为复数形式将振动方程写为复数形式 其其实实部部和和虚虚部部分分别别分分别别代代表表余余弦弦和和正弦激励。令其特解为正弦激励。令其特解为3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动第3章 单自由度系统强迫振动18代入方程得到代入方程得到其中其中 H(w w)称称为为复复频频率率响响应应函函数数，是是系系统统对对频频率为率为w w 的单位谐干扰力的复响应的振幅。的单位谐干扰力的复响应的振幅。3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动第3章 单自由度系统强迫振动19令令求得求得C和和f f为为则则比较系数得比较系数得3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动第3章 单自由度系统强迫振动20由此得到由此得到3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动第3章 单自由度系统强迫振动21 这这里里的的X0与与f f和和前前面面方方法法给给出出的的结结果果一一样，即样，即 分分别别取取 z*式式的的实实部部和和虚虚部部就就是是对对应应于于余弦和正弦激励的稳态响应。余弦和正弦激励的稳态响应。3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动第3章 单自由度系统强迫振动22稳态响应分析稳态响应分析(P34-39)1.稳态响应稳态响应xp=X0sin(w wtf f)的性质（的性质（P34）（1）在在谐谐和和激激振振条条件件下下，响响应应也也是是谐谐和和的的，其频率与激振频率相同；其频率与激振频率相同；（2）谐谐和和激激励励强强迫迫振振动动的的振振幅幅X0和和相相位位角角决决定定于于系系统统本本身身的的物物理理性性质质和和激激振振力力的的大大小小和频率，与初始条件无关；和频率，与初始条件无关；3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动第3章 单自由度系统强迫振动23（3）强强迫迫振振动动振振幅幅X0的的大大小小，在在工工程程实实际际中中具具有有重重要要的的意意义义。如如果果振振幅幅超超过过允允许许的的限限度度，构构件件就就会会产产生生过过大大的的交交变变应应力力而而导导致致疲疲劳劳破破坏坏，或或影影响响机机械械加加工工或或仪仪表表的的测测量量精精度度。因因此此在在振振动动工工程程中中必需控制振幅的大小。必需控制振幅的大小。3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动第3章 单自由度系统强迫振动242.幅频特性曲线（幅频特性曲线（P35）对对于于稳稳态态响响应应，定定义义动动力力放放大大系系数数R为为响响应应的的振振幅幅X0与与最最大大干干扰扰力力F0所所引引起起的的静静位位移的比值：移的比值：以以x x为为参参数数，画画出出Rr 曲曲线线即即幅幅频频特特性性曲曲线线，表表明明了了阻阻尼尼和和激激振振频频率率对对响响应应幅幅值值的影响。的影响。3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动第3章 单自由度系统强迫振动253.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动Rr第3章 单自由度系统强迫振动26讨论：讨论：r1时时振振幅幅的的大大小小主主要要决决定定于于系系统统的的惯惯性性。这这就就是是高高速速旋转的机器正常工作时运转非常平稳的原因旋转的机器正常工作时运转非常平稳的原因。3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动第3章 单自由度系统强迫振动27l r1（激激振振频频率率接接近近固固有有频频率率）时时，R迅迅速速增增大，振幅很大，这种现象称为大，振幅很大，这种现象称为共振共振;阻阻尼尼比比x x的的影影响响:阻阻尼尼越越小小，共共振振越越厉厉害害。因因此加大阻尼可以有效降低共振振幅。此加大阻尼可以有效降低共振振幅。将将R对对r求导数得求导数得令其等于令其等于0 0得得3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动第3章 单自由度系统强迫振动28而而r1 1时时 由由此此看看出出：当当r1 1，x x很很小小时时的的R和和Rmax相相差差很很小小，所所以以在在工工程程中中仍仍认认为为当当w ww wn 时时发发生生共振共振。3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动第3章 单自由度系统强迫振动29 以以x x为为参参数数,画画出出f fr 曲曲线线即即相相频频特特性性曲曲线线,表表明明了了阻阻尼尼和和激激振振频频率率对对相相位位差差的的影响。影响。3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动f f3.相频特性曲线（相频特性曲线（P37）第3章 单自由度系统强迫振动30讨论：讨论：从从图图中中可可以以看看出出，无无阻阻尼尼情情况况下下的的曲曲线线是是由由f f0和和f fp p 的的半半直直线线段段组组成成，在在r1处处发发生间断；生间断；有有阻阻尼尼时时f f为为在在0p p之之间间变变化化的的光光滑滑曲曲线线,并并且且不不论论f f 取取值值多多少少,当当r1时时都都有有f fp p/2,即即曲曲线线都都交交于于（1,p p/2）这这一一点点。这这一一现现象象可可以以用来测定系统的固有频率；用来测定系统的固有频率；r 时时,f fp p,系统平稳运行。系统平稳运行。3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动第3章 单自由度系统强迫振动314.品质因子（品质因子（P36)工工程程上上通通常常把把共共振振时时的的动动力力放放大大系系数数称称为为品质因子品质因子，记为，记为Q：在频率响应曲线上用在频率响应曲线上用 的的一一条条水水平平直直线线在在共共振振区区附附近近截截出出两两点点q1、q2，对对应应于于这这两两点点的的激激振振频频率率为为w w1、w w2，q1、q2 称称为为半半功功率率点点，w w1、w w2 之差称为系统的之差称为系统的半功率带宽半功率带宽。3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动第3章 单自由度系统强迫振动323.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动w w1 1/w wn 1 w w2 2/w wnrRq2q1第3章 单自由度系统强迫振动33 求求出出动动力力放放大大系系数数对对应应于于两两点点q1、q2的的两个用两个用x x 表示的根。由表示的根。由得得当当x x5或或x x0.1时其误差不超过时其误差不超过3。通常把共振区取为通常把共振区取为 共振区内的频率响应曲线称为共振区内的频率响应曲线称为共振峰共振峰。3.1 单自由度系统在谐和激振下的强迫振动单自由度系统在谐和激振下的强迫振动第3章 单自由度系统强迫振动36 例例1 总总质质量量为为M的的振振动动机机支支承承在在弹弹簧簧k和和阻阻尼尼器器c上上,两两个个偏偏心心质质量量m/2绕绕相相反反方方向向以以等等角角速速度度w w转动。试讨论振动机在其平衡位置附近的运动。转动。试讨论振动机在其平衡位置附近的运动。举举 例例第3章 单自由度系统强迫振动37 解：解：求振动方程。求振动方程。x方向的动量为方向的动量为代入公式求得响应为代入公式求得响应为利用动量定理得利用动量定理得举举 例例第3章 单自由度系统强迫振动38r 时时,则：则：MXml，sin(w wtf f)sinw wt而振动机质心的位移为而振动机质心的位移为举举 例例第3章 单自由度系统强迫振动39 由于由于 sin(w wtf f)sinw wt,MXml，则：则：xC0。这这表表明明：当当r（即即高高速速旋旋转转）时时,振振动动机机的的质质心心几几乎乎保保持持静静止止。即即机机器器运运行非常平稳。行非常平稳。举举 例例第3章 单自由度系统强迫振动40 题题3.15 求求图图示示系系统统在在位位移激励下系统的响应。移激励下系统的响应。解：振动方程为解：振动方程为即：即：代公式即可求出稳态响应代公式即可求出稳态响应举举 例例第3章 单自由度系统强迫振动41 题题3.16 图图示示系系统统，假假定定缸缸体体与与活活塞塞杆杆之之间间的的阻阻尼系数为尼系数为c，求缸体振幅与，求缸体振幅与y的关系。的关系。解：振动方程为解：振动方程为即：即：代公式即可求出振幅代公式即可求出振幅举举 例例第3章 单自由度系统强迫振动42题题3.20 求图示系统质量块的振幅。求图示系统质量块的振幅。解解：取取静静平平衡衡位位置置为为坐坐标标原原点点建立振动方程建立振动方程则：则：代公式即可求出振幅代公式即可求出振幅而：而：作业：作业：T3.8,17,24举举 例例第3章 单自由度系统强迫振动43 假设假设F(t)是周期为是周期为T的函数，表示为的函数，表示为 F(tnT)=F(t)，n0,1,2,设设函函数数F(t)在在一一个个周周期期内内分分段段光光滑滑，则则可可以表示为傅里叶（以表示为傅里叶（Fourier）级数）级数:3.2.1 傅里叶级数傅里叶级数(P45-46)3.2 单自由度系统在周期激单自由度系统在周期激励下的强迫振动励下的强迫振动3.2 周期激励下的周期激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动44其中各个系数计算分为两种情况：其中各个系数计算分为两种情况：当当F(t)定义在定义在T/2,T/2上时上时 3.2 周期激励下的周期激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动45 若若F(t)为为奇奇函函数数则则an0，若若F(t)为为偶偶函函数则数则bn0，且可分别写为：，且可分别写为：3.2 周期激励下的周期激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动46当当F(t)定义在定义在0,T上时上时 3.2 周期激励下的周期激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动47周期激励下的振动方程周期激励下的振动方程3.2.2 系统对周期激励的响应系统对周期激励的响应(P47-50)变为变为3.2 周期激励下的周期激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动48利用上节简谐激励的响应可得到利用上节简谐激励的响应可得到其中其中3.2 周期激励下的周期激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动49无阻尼系统在周期激励作用下的响应无阻尼系统在周期激励作用下的响应其中其中3.2 周期激励下的周期激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动50 题题3.27 求求无无阻阻尼尼系系统统在在图图示示周周期期激激励励下下的的稳稳态响应。态响应。解解：激激振振力函数为力函数为3.2 周期激励下的周期激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动51 F为为奇奇函函数数，可可以以只只在在半半周周期期内内积积分分，也也可可以以在在0T积分，而积分，而an0。在。在0T积分时：积分时：3.2 周期激励下的周期激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动52 在半周期内积分时：在半周期内积分时：最终结果均为：最终结果均为：作业：作业：T3.26代入公式即可得出响应。代入公式即可得出响应。3.2 周期激励下的周期激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动53 任任意意激激振振力力作作用用下下的的响响应应利利用用数数学学的的卷卷积积分分方方法法求求解解。其其基基本本思思想想是是将将任任意意激激振振力力表表示示为为无无限限多多个个常常力力之之和，通过积分计算响应。和，通过积分计算响应。3.3 瞬态振动瞬态振动（任意激励下的强迫振动）（任意激励下的强迫振动）3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动541.阶跃函数阶跃函数 定义定义阶跃函数阶跃函数或称或称单位台阶函数单位台阶函数为为3.3.1 冲击响应冲击响应H0(t)tO1 此此函函数数无无量量刚刚，在在t0处有跳跃。处有跳跃。3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动55 类类似似地地，若若在在ta处处有有跳跳跃跃，函函数数可写为可写为H0(ta)。H0(t-a)tO1a3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动56d d-函函数数（Dirac函函数数）或或称称单单位位脉脉冲冲函函数数,数学定义为数学定义为2.d d-函数函数(P52)OtOt13.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动57同样可定义同样可定义ta时的单位脉冲函数时的单位脉冲函数Ota3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动58单位脉冲函数的重要性质：单位脉冲函数的重要性质：3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动59单位脉冲激励下系统的运动微分方程为单位脉冲激励下系统的运动微分方程为3.单位脉冲响应函数单位脉冲响应函数(P52-53)设设初初始始条条件件为为0，在在 D Dte e 内内对对方方程程两两端积分得端积分得 3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动60而而（动量的突变（动量的突变）（时间极短，位移无变化）（时间极短，位移无变化）因此因此3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动61 说说明明系系统统受受到到脉脉冲冲激激励励后后速速度度发发生生突突变变，而而位位置置不不变变。即即获获得得了了初初始始速速度度，然然后后作作自由衰减振动。自由衰减振动。利用上章的公式计算振幅和相位利用上章的公式计算振幅和相位3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动62于是得到系统对单位脉冲激励的响应为于是得到系统对单位脉冲激励的响应为显然对显然对tt t处的单位脉冲激励的响应为处的单位脉冲激励的响应为 h(t)和和h(tt t)称称为为单单位位脉脉冲冲响响应应函函数数，或或简称简称脉冲响应函数脉冲响应函数。3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动63无阻尼系统对单位脉冲激励的响应为无阻尼系统对单位脉冲激励的响应为对对tt t处的单位脉冲激励的响应为处的单位脉冲激励的响应为3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动64 设设有有图图示示任任意意激激励励F(t)，在在时时间间区区间间0,t内内的的作作用用可可视视为为一一系系列列脉脉冲冲 F(t t)dt t 连连续续作用叠加而成。作用叠加而成。3.3.2 褶积积分（卷积积分）褶积积分（卷积积分）任意激励的响应任意激励的响应(P53-57)3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动F(t t)t tdt tttF(t)F(t)第3章 单自由度系统强迫振动65 在在任任意意瞬瞬时时t=t t处处，大大小小为为F(t t)dt t的的脉脉冲冲可可用用d d-函函数数表表示示为为F(t t)dtdtd(t-t t)，相相应应的的响响应应为为dx=F(t t)dt t h(t-t t)。因而系统对。因而系统对F(t)的总响应为的总响应为 这这就就是是系系统统对对任任意意激激励励F(t)的的零零初初值值响响应应。称为称为杜哈美（杜哈美（Duhamel）积分）积分。3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动661.阶跃激励（例阶跃激励（例3-3-1）几种常见激励的响应几种常见激励的响应利用杜哈美积分利用杜哈美积分可求可求得得3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动67 特特别别地地，若若F01，则则上上式式就就成成为为单单位台阶函数位台阶函数H0(t)的零初值响应的零初值响应 单单位位脉脉冲冲响响应应函函数数h(t)和和单单位位台台阶阶函函数的响应数的响应g(t)之间有下面的关系之间有下面的关系3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动682.斜坡载荷激励斜坡载荷激励 F(t)at3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动693.指数衰减函数激励指数衰减函数激励 F(t)F0e-at3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动70无阻尼系统的任意激励零初值响应无阻尼系统的任意激励零初值响应杜哈美积分杜哈美积分阶跃激励阶跃激励斜坡激励斜坡激励指数激励指数激励3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动71 【题题3.28】图图示示系系统统，质质量量为为m1的的物物体体从从高高h处处自自由由落落下下，与与悬悬挂挂在在弹弹簧簧k下下的的质质量量m2碰碰撞撞后后一一起起作作微微幅幅振振动动，求求振振动动的的固固有有频率和响应。频率和响应。3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动72 分分析析：碰碰撞撞前前系系统统静静止止，碰碰撞撞后后两两个个质质量量一一起振动。起振动。解解：以静平衡位置为坐标原点建立方程：以静平衡位置为坐标原点建立方程而而则则固有频率固有频率3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动73利用动量定理计算碰撞后的初始速度利用动量定理计算碰撞后的初始速度即开始振动时的初始条件为即开始振动时的初始条件为因此初始条件引起的响应为因此初始条件引起的响应为3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动74 利利用用杜杜哈哈美美积积分分计计算算m1g引引起起的的响响应应（即即阶阶跃函数的响应）跃函数的响应）则总响应为则总响应为3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动75 P81例例4.6.1 求求无无阻阻尼尼振振动动系系统统在在图图示示矩矩形形脉冲激励作用的零初值响应。脉冲激励作用的零初值响应。解：激振力函数为解：激振力函数为F(t)tOF0T 直接利用杜哈美积分。直接利用杜哈美积分。t 在在0,T 内就是阶跃函数的响应内就是阶跃函数的响应3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动76t 在在T,)内：内：3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动77 因而响应为：因而响应为：3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动78 例例 求求无无阻阻尼尼振振动动系系统统在在图图示示三三角角形形波波干干扰扰力作用下的零初值响应。力作用下的零初值响应。3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动79 解：激振力函数为解：激振力函数为3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动80直接利用杜哈美积分。直接利用杜哈美积分。在在0,t1内：内：3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动81在在t1,t2内：内：3.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动82在在 t2 以后：以后：作业：作业：T3.343.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动第3章 单自由度系统强迫振动83本章例题：全部本章例题：全部本章习题：本章习题：3-13-8，3-11，3-12，3-153-20 3-24，3-263-28，3-34，3-35，3-383.3 任意激励下的任意激励下的强强迫振动迫振动