高等混凝土.pptx

1第一节第一节 正截面承载力计算的一般理论正截面承载力计算的一般理论一、基本假定一、基本假定1、平截面假定；、平截面假定；2、钢筋：、钢筋：s s为已知；为已知；3、混凝土：、混凝土：c c已知；已知；4、不考虑受拉区混凝土的作用。、不考虑受拉区混凝土的作用。二、基本公式二、基本公式对任意截面对任意截面1、截面的曲率、截面的曲率 ：2、截面上的混凝土应变：、截面上的混凝土应变：3、截面上的混凝土应力：、截面上的混凝土应力：4、截面上的钢筋应力：、截面上的钢筋应力：(a)235、微元面积上混凝土压应力的合力：、微元面积上混凝土压应力的合力：dNi=ci.dAi=b(y).dy.ci(ci)即：即：dNi=b(y).ci(ci).dy6、平衡方程、平衡方程(b)、(c)：(a)、(b)、(c)是解决一切正截面问题的基本公式；是解决一切正截面问题的基本公式；对矩形截面，对矩形截面，b(y)=b=常数；常数；当已知截面尺寸、材料及配筋时，可用数值迭代法当已知截面尺寸、材料及配筋时，可用数值迭代法求解上列基本方程。求解上列基本方程。4三、正截面问题的迭代法三、正截面问题的迭代法全过程分析法全过程分析法迭代分析的初始条件可以有三种：迭代分析的初始条件可以有三种：从给定的从给定的N和和 c开始；开始；从求一组已知从求一组已知M和和N值下的值下的 c和中和轴高度和中和轴高度x0值；值；从其他给定条件开始。从其他给定条件开始。1、在给定的偏心距、在给定的偏心距e0下受偏心轴力的作用下受偏心轴力的作用 (1)假定假定e0为一定值为一定值;(2)假定假定 c=cu=0.003(或其它值或其它值);(3)选择一中和轴高度选择一中和轴高度x0值值;(4)根据式根据式(a)求出截面曲率求出截面曲率 及混凝土的应变及混凝土的应变 ci和钢和钢筋的应变筋的应变 s、s;5 (5)根据混凝土和钢筋的应力根据混凝土和钢筋的应力应变关系分别求出混应变关系分别求出混凝土的应力凝土的应力 c(ci)和钢筋的应力和钢筋的应力 s、s；(6)由公式由公式(b)、(c)计算计算N；(7)重复重复(3)(6)直至由式直至由式(b)和和(c)得出的得出的N值相同值相同(或或满足一定精度要求满足一定精度要求)为止为止；(8)根据求得的根据求得的N求出求出M=Ne0，M和和N即为所求得的即为所求得的一组截面极限承载力。一组截面极限承载力。重新假定重新假定e0值，并重复值，并重复(1)(8)。如此，即可得出一。如此，即可得出一系列的系列的NM的组合。的组合。q上述数值迭代方法是一般方法，可用于任何截面形状上述数值迭代方法是一般方法，可用于任何截面形状及配筋分布情况，即适用于受弯、偏拉、偏压等情况及配筋分布情况，即适用于受弯、偏拉、偏压等情况又适用于更复杂的情况，例如双向受弯、双向偏心受又适用于更复杂的情况，例如双向受弯、双向偏心受压等情况。压等情况。62、给定的、给定的 c和轴力和轴力N的作用的作用(1)假定假定N为一给定植；为一给定植；(2)从从0开始，选定某一间隔开始，选定某一间隔 c，增加，增加 c(c cu)；(3)假设一中和轴高度假设一中和轴高度x0值；值；(4)由式由式(a)求出截面曲率求出截面曲率 及混凝土的应变及混凝土的应变 ci和钢筋的和钢筋的应变应变 s、s；(5)根据混凝土和钢筋的应力根据混凝土和钢筋的应力应变关系分别求出混凝应变关系分别求出混凝土的应力土的应力 c(ci)和钢筋的应力和钢筋的应力 s、s；(6)由公式由公式(b)，检验平衡条件，如不满足，重新假定，检验平衡条件，如不满足，重新假定x0，重复重复(3)(5)，直到满足精度为止，直到满足精度为止；(7)由给定由给定的的N、x0、c，按（，按（c)式式求出求出M，M和和N即为即为所求得的一组截面极限承载力。所求得的一组截面极限承载力。必要时还可求必要时还可求 值；值；(8)改变改变 c，重复重复(2)(6)，直到，直到 c=cu。7q由此得到不同的由此得到不同的NM曲线，这些曲线的包络线即为曲线，这些曲线的包络线即为NuMu关系线。关系线。迭代法给出的包络线迭代法给出的包络线8第二节第二节 正截面承载力的简化计算正截面承载力的简化计算一、混凝土压区应力图形的简化一、混凝土压区应力图形的简化等效应力矩形等效应力矩形 早在早在30年代初就有人主张用等效矩形应力图形来年代初就有人主张用等效矩形应力图形来代替曲线形应力图形。要求两个应力图形的：代替曲线形应力图形。要求两个应力图形的：混凝土压应力的合力大小相等；混凝土压应力的合力大小相等；混凝土压应力的合力作用位置相同。混凝土压应力的合力作用位置相同。9q由由C相等：相等：C=bx0=bx00；得：得：=x0/x=x0/(2 x0)=/(2)只要只要、值确定，则值确定，则 确定，确定，0也确定。也确定。1 值：试验证明，混凝土值：试验证明，混凝土fcu，。因为高强度因为高强度混凝土的混凝土的 曲线尖陡。曲线尖陡。我国资料：我国资料：=0.5-0.0022fcu (fcu的单位为的单位为N/mm2)ACI取：取：0.375=0.525-0.0036fc 0.425 2 值：值：表示混凝土应力为曲线分布时，其平均表示混凝土应力为曲线分布时，其平均应力与最大应力应力与最大应力 0的比值，的比值，与与fcu及及 0=x0/h0有关有关.对适筋梁和大偏压柱，对适筋梁和大偏压柱，0较小时，较小时，0，;对超筋梁和小偏压柱，对超筋梁和小偏压柱，0 大时，大时，基本不变。基本不变。ACI规范：规范：0.56=0.88-0.0058fc0.72;10 我国试验结果：我国试验结果：=0.8-0.004(16+fcu)0，当，当 00.8时，取时，取 0=0.8。3 值：值：=/(2)，与，与 0有关。试验结果表明：有关。试验结果表明：对对 0较小的适筋梁和大偏压柱，较小的适筋梁和大偏压柱，0对承载对承载力的影响不明显力的影响不明显；对对 0 大的超筋梁和小偏压柱，大的超筋梁和小偏压柱，基本不变。基本不变。因此，有些规范把因此，有些规范把 取为常数。取为常数。我国：我国：0=fc=0.67fcu；美国美国ACI：0=/(2)=0.72/(20.425)fc=0.85 fc 11v1 关于混凝土抗压强度：关于混凝土抗压强度：q我国规范我国规范GBJl089、GB 50010-2002、水工混凝、水工混凝土结构设计规范土结构设计规范DLT50571996、港工规范、港工规范JTJ 267-98以及英国混凝土结构设计规范以及英国混凝土结构设计规范BS8110以标准以标准立方体试块立方体试块(150mml50mml50mm)的抗压强度标的抗压强度标准值作为混凝土强度等级。准值作为混凝土强度等级。我国我国GBJ10-89规范取规范取0=fcm=1.1fc;我国我国DL/T5057-1996、JTJ267-98、GB50010-2002规范规范取取0=fc。q美国美国ACI 31895、欧洲混凝土委员会模式规范、欧洲混凝土委员会模式规范CEB FIP 1990以及欧洲共同体委员会规范则以标以及欧洲共同体委员会规范则以标准圆柱体准圆柱体(150mm 300mm)试件的抗压强度标准值试件的抗压强度标准值作为混凝土强度等级。美国规范中的作为混凝土强度等级。美国规范中的fc与我国规范与我国规范中的中的fc、fcm具有不同的含义。具有不同的含义。ACI 31895取取0=0.85 fc。12q大部分国家规范取大部分国家规范取 cu=0.0030.0035，而未考虑混，而未考虑混凝土强度的影响；凝土强度的影响；qCEBFIP 1990模式规范取模式规范取 cu=0.004-0.002fck100 (fck为混凝土的特征强度，以为混凝土的特征强度，以MPa计计)，考虑了混凝，考虑了混凝土强度对极限压应变的影响。土强度对极限压应变的影响。q我国规范我国规范GB50010-2002取取 cu=0.0033-(fcu,k-50)10-5，考虑了混凝土强度的影响。，考虑了混凝土强度的影响。q我国我国JTJ267-98规范当规范当fcu,k50时取时取 cu=0.0035；当；当fcu,k50时取时取 cu=0.0030。v3 关于混凝土的应力关于混凝土的应力应变图形应变图形(矩形受压区高度矩形受压区高度)试验表明，不同强度的混凝土，其应力试验表明，不同强度的混凝土，其应力应变图应变图形有一定差别，特别是高强混凝土应力形有一定差别，特别是高强混凝土应力应变曲线应变曲线的下降段很陡，图形不丰满。的下降段很陡，图形不丰满。v2 关于混凝土极限压应变：关于混凝土极限压应变：13q美国规范美国规范ACI采用的等效矩形应力图形考虑了混凝土采用的等效矩形应力图形考虑了混凝土强度对应力强度对应力应变图形的影响，引进一个系数应变图形的影响，引进一个系数 1：q我国我国GBJ10-89、DL/T5750-1996规范没有考虑混凝土规范没有考虑混凝土强度对应力强度对应力应变图形的影响，取应变图形的影响，取x/x0=0.8=常数。常数。q我国新规范我国新规范GB50010-2002同同ACI一样，引入一样，引入 1。q我国港工规范我国港工规范JTJ267-98也考虑了混凝土强度对也考虑了混凝土强度对 cu和和应力应力应变图形的影响。应变图形的影响。14v不同规范采用的等效矩形应力图形不同规范采用的等效矩形应力图形1516v不同规范的偏心受压构件正截面承载力计算公式不同规范的偏心受压构件正截面承载力计算公式17二、钢筋应力二、钢筋应力n一般情况：一般情况：n我国取：我国取：cu=0.0033-(fcu,k-50)10-5 0.0033 2=1=0.80-0.002(fcu,k-50)0.80l s代入承载力方程后会出现关于代入承载力方程后会出现关于 的三次方程，为的三次方程，为计算方便，取：计算方便，取：18第三节第三节 长柱的承载力计算长柱的承载力计算一、概述一、概述n长柱长柱长细比（长细比（l0/i或或l0/h）较大，侧向挠度）较大，侧向挠度f引起引起的二次弯矩的二次弯矩Nf不可忽略得柱。不可忽略得柱。n长柱的范围：各国规范对长、短柱的划分不同。长柱的范围：各国规范对长、短柱的划分不同。美国规范美国规范ACI318，以柱两端的弯矩比和是否有侧移，以柱两端的弯矩比和是否有侧移来区分。对于两端等弯矩的铰接柱，长、短柱的分界来区分。对于两端等弯矩的铰接柱，长、短柱的分界线约为线约为l0/i=22(i为截面惯性回转半径，为截面惯性回转半径，l0为柱的计算长为柱的计算长度度)。我国我国DL/T5057-1996规范的短柱的定义为规范的短柱的定义为l0/h8(或或l0/i28)；GB 50010-2002规范为规范为l0/h5(或或l0/i17.5);前苏联前苏联CH规范取规范取l0/i14；CEB模式规范取模式规范取l0/i25。19n长柱的最小偶然初始偏心矩长柱的最小偶然初始偏心矩p长柱产生附加偶然初始偏心矩的可能性较大，不存长柱产生附加偶然初始偏心矩的可能性较大，不存在轴心受压的问题；在轴心受压的问题；l美国：美国：0.1h(普通箍）；普通箍）；0.05h(螺旋箍）；螺旋箍）；l我国：我国：DL/T 5057-1996规范，规范，h0/30；GB 50010-2002规范，规范，max(20mm，h/30)；l前前苏联：苏联：max(l0/60，h/30，10mm)；lCEB：max(20mm，h/30)。20二、长柱的破坏二、长柱的破坏u短柱短柱强度破坏强度破坏l纵向弯曲的影响可忽略，纵向弯曲的影响可忽略，e0保持常量；保持常量；lMN成线性关系，成线性关系，M=Ne0，dN/dM=常数；常数；lN增至增至No时，弯矩时，弯矩M=Noe0，柱发生，柱发生“强度破坏强度破坏”u长柱：长柱：p长柱强度破坏：长柱强度破坏：l侧向弯曲侧向弯曲f的影响不可忽略，的影响不可忽略，M=N(eo+f)=Ne0+Nf；l侧向挠度侧向挠度f随随N的加大非线性增加，的加大非线性增加，dN/dM0；l当纵向压力增至当纵向压力增至N1时，弯矩时，弯矩M=N1(eo+f1)，在，在N1和和M的组合作用下，柱仍发生了的组合作用下，柱仍发生了“强度破坏强度破坏”。21p长柱失稳破坏：长柱失稳破坏：l长细比很大，在较小长细比很大，在较小N作用下，柱已经产生较大的作用下，柱已经产生较大的侧移；侧移；l在没有达到在没有达到MuNu关系曲线关系曲线ABCD前，由微小的纵前，由微小的纵向力增量向力增量N可能引起不收敛弯矩可能引起不收敛弯矩M的迅速增加而的迅速增加而告破坏，即所谓告破坏，即所谓“失稳破坏失稳破坏”l截面内的钢截面内的钢筋应力未达屈筋应力未达屈服，混凝土也服，混凝土也未达到其抗压未达到其抗压强度。强度。承载力比较：承载力比较：N0N1N2 22三、长柱的全过程分析三、长柱的全过程分析柱的柱的N f关系关系u长柱的主要特征：长柱的主要特征：N f M=N(e0+f)(非线性非线性关系关系)，有二次弯矩，有二次弯矩Nf，Nu。（一）钢筋混凝土长柱全过程分析（一）钢筋混凝土长柱全过程分析1、Von Karman和和Newmark方法方法 由由M-N关系，用数值积分方法，求出沿柱轴的关系，用数值积分方法，求出沿柱轴的挠度曲线。挠度曲线。nKarman法：先假定某一法：先假定某一N值，按给定的柱端条件，值，按给定的柱端条件，求出和求出和N值对应的柱轴挠度曲线。值对应的柱轴挠度曲线。nNewmark法（法（1942年）：给定年）：给定N值值先假设一条柱挠先假设一条柱挠度曲线度曲线计算沿柱轴各点的弯矩值计算沿柱轴各点的弯矩值计算沿柱各点的计算沿柱各点的曲率值曲率值求出挠度值。直到计算出来的挠度值与所假求出挠度值。直到计算出来的挠度值与所假定的挠度曲线相差不大，定的挠度曲线相差不大，232、Granston法法将柱的支承条件模式化，考虑二次变形。将柱的支承条件模式化，考虑二次变形。u基本图式基本图式l支承体系图式支承体系图式 (或模式或模式)化：化：有支撑柱有支撑柱柱端无柱端无侧向位移，但容许有转角；侧向位移，但容许有转角；l荷载：一个轴心荷载荷载：一个轴心荷载N和两个柱端弯矩和两个柱端弯矩MA和和MB。2425u基本假定基本假定 平截面假定；平截面假定；柱的侧向挠度和长细比足够小（小变形问题）；柱的侧向挠度和长细比足够小（小变形问题）；柱内任意一点的纵向应力只与纵向应变有关；柱内任意一点的纵向应力只与纵向应变有关；材料的应力材料的应力-应变关系为已知应变关系为已知(混凝土的应力混凝土的应力应应变关系与变关系与CEB建议的相同，钢筋则假设为理想的弹塑建议的相同，钢筋则假设为理想的弹塑性性)；材料进入非弹性阶段后卸载时，循线性卸载线工材料进入非弹性阶段后卸载时，循线性卸载线工作；作；曲率在杆段之间为直线变化。曲率在杆段之间为直线变化。26u分析方法分析方法l荷载按预定的增量逐级增大；荷载按预定的增量逐级增大；l每级荷载下，先假定柱的挠度曲线，算出各点的每级荷载下，先假定柱的挠度曲线，算出各点的弯矩弯矩Mr；l验算各点的验算各点的Mr、fr、r、N满足平衡条件；满足平衡条件；l计算各点的曲率：假定一个计算各点的曲率：假定一个 值，用正截面理论公值，用正截面理论公式算出式算出N、M（如求得的值与上面逐级给定的值非（如求得的值与上面逐级给定的值非常接近，便可认为假定的截面应变分布或曲率值是常接近，便可认为假定的截面应变分布或曲率值是正确的）；正确的）；l曲率曲率 算出后，计算柱的挠度曲线（如与最初假定算出后，计算柱的挠度曲线（如与最初假定的挠度曲线非常接近，则满足要求）；的挠度曲线非常接近，则满足要求）；l求在给定求在给定N下，控制截面的挠度值下，控制截面的挠度值fr；l根据控制截面在不同根据控制截面在不同N下的挠度下的挠度fr，即可得出柱的，即可得出柱的N fr曲线。曲线。27（二）高强约束混凝土柱的全过程分析（二）高强约束混凝土柱的全过程分析1、基本假定、基本假定n平截面假定（有资料认为在受拉钢筋屈服后，平截平截面假定（有资料认为在受拉钢筋屈服后，平截面假定不再成立，而采用二折线型）；面假定不再成立，而采用二折线型）；n曲曲率率分分段段线线性性假假定定（当当柱柱的的分分段段数数增增加加到到一一定定数数量量时，这一假定的误差很小）；时，这一假定的误差很小）；n钢筋采用理想弹塑性应力钢筋采用理想弹塑性应力应变关系；应变关系；n混混凝凝土土的的应应力力-应应变变关关系系采采用用高高强强约约束束混混凝凝土土应应力力，应变曲线的上升段和下降段；应变曲线的上升段和下降段；n轴轴向向力力N对对曲曲率率的的影影响响N的的存存在在，减减小小了了截截面面的的曲率，曲率，N越大截面延性越差；越大截面延性越差；n保保护护层层混混凝凝土土的的影影响响：应应变变达达到到0.004之之前前与与受受约约束束混混凝凝土土的的曲曲线线相相同同；在在应应变变大大于于0.004时时假假定定保保护护层层混凝土已经剥落，强度为零。混凝土已经剥落，强度为零。282 2、截面、截面M-M-关系的计算关系的计算 理理论论上上的的弯弯矩矩曲曲率率关关系系的的确确定定(a)钢钢筋筋，(b)混混凝凝土土，(c)截截面面及及其其应应变变、应应力力、内内力力的的分分布布 29l由上图，静力平衡条件得由上图，静力平衡条件得：l用数值计算时，沿高度把截面划分成若干条带，假用数值计算时，沿高度把截面划分成若干条带，假定条带上的应力是个常值，上式可近似写为：定条带上的应力是个常值，上式可近似写为：（a）（b）（c）（d）30l通过数值积分的方法求通过数值积分的方法求M-关系的具体步骤：关系的具体步骤：(1)每次取：曲率每次取：曲率：=+；(2)假定混凝土受压边缘的应变为假定混凝土受压边缘的应变为 c；(3)根据平截面假定，求出各条带中心位置所对应根据平截面假定，求出各条带中心位置所对应 的应变的应变 i；(4)根据钢筋和混凝土的应力根据钢筋和混凝土的应力-应变关系求出对应于应变关系求出对应于 i的混凝土应力的混凝土应力 i和钢筋应力和钢筋应力 s；(5)把各条带的内力总和把各条带的内力总和(代数和代数和)求出，检验是否满求出，检验是否满 足截面的静力平衡条件足截面的静力平衡条件(c)：(6)如不满足平衡条件则需修改假定的混凝土受压如不满足平衡条件则需修改假定的混凝土受压 边缘应变边缘应变 c(令令 c：=c+c)，重复，重复(3)(5)；(7)满足平衡条件后，即可求得对应于满足平衡条件后，即可求得对应于 的的M；(8)重复重复(1)(7)即可求出即可求出M 的关系。的关系。31l求求M-的的关关系系简简单单框框图图323 3、荷载、荷载挠度曲线的计算挠度曲线的计算 荷载荷载挠度曲线可采用压弯构件模型或数值分挠度曲线可采用压弯构件模型或数值分析法计算。析法计算。p用压弯构件模型计算用压弯构件模型计算l计算简图计算简图半柱高悬臂杆；半柱高悬臂杆；l计算方法：计算方法：悬臂杆分成悬臂杆分成m小段，共有小段，共有m+1个结点；个结点；区段数量区段数量m由杆件计算长度和精度要求决定，由杆件计算长度和精度要求决定，一般取一般取0.5h0为宜；为宜；假定每一小段内各截面处的曲率线性变化；假定每一小段内各截面处的曲率线性变化；用共轭梁法计算出任一截面的转角用共轭梁法计算出任一截面的转角 i和挠度和挠度 i(i=0，1，m)。3334p用数值分析法求用数值分析法求P 关系关系 在轴向力在轴向力N作用下，由侧向挠度要产生附加弯矩（作用下，由侧向挠度要产生附加弯矩（也称二次弯矩）。反过来，二次弯矩又要影响挠度。也称二次弯矩）。反过来，二次弯矩又要影响挠度。l对任意一个截面：对任意一个截面：MiPDi+N(o-i)(e)l对悬臂柱的柱底截面：对悬臂柱的柱底截面：Mm=Pl+N 0=M1+M2 (f)l柱底总弯矩柱底总弯矩Mm由两部分组成：由两部分组成：M1为由水平力为由水平力P产产生的弯矩，生的弯矩，M2为二次弯矩。为二次弯矩。l随挠度的不断增大，附加弯矩随挠度的不断增大，附加弯矩M2越来越大；越来越大；lMm减去减去M2以后的最大值以后的最大值M1,max(对应于对应于Pmax)，将，将在某一处产生。在某一处产生。l侧向力侧向力P由下式计算：由下式计算：P=(Mm-N 0)/l (g)或或 P=Mi-N(o-i)/Di (h)这里这里Di指水平力指水平力P到到 i 截面的距离。截面的距离。3536l数值计算法求数值计算法求P 关系的具体步骤关系的具体步骤(分级加曲率分级加曲率)：(1)对于柱底截面每次取对于柱底截面每次取 m：=m+；(2)由由 m：根据：根据M 关系求得关系求得Mm；(3)根据根据Mm求出求出P和各截面的弯矩和各截面的弯矩Mi；(4)根据根据Mi求出求出 i，由各节点的曲率分布，由各节点的曲率分布(共共m+1个节点个节点)，求出各节点相应的转角，求出各节点相应的转角 0,1、l,1 i,1及及位移位移 0,l、1,l i,1。i,1中的第中的第1个脚标个脚标i代表节点的位置，如代表节点的位置，如i=0则代表柱端，则代表柱端，i=m代表柱底。第二个脚标代表数值计代表柱底。第二个脚标代表数值计 算迭代的次数；算迭代的次数；(5)根据式根据式(e)由由P、N、i,1求求Mi；(6)由由Mi i 0,2、1,2 i,2；37 (7)如果如果|(0,1-0,2)0,1|D1，则重新调整，则重新调整 m：重重复复 (2)(6)；如果如果|(0,1-0,2)0,1|D2，则令，则令 i,1：=i,2，重，重复复 （5）（6）；）；如果如果|(i,1-i,2)i,1|D2，则得出一组，则得出一组P-i,1；(9)重复重复(1)(8)则得出荷载则得出荷载挠度关系。挠度关系。(7)，(8)中的中的D1、D2为误差限制。为误差限制。l 荷载荷载-挠度关系的计算框图如下图所示。挠度关系的计算框图如下图所示。3839p塑性铰形成后的处理塑性铰形成后的处理 l塑性铰的形成和发展：压弯构件当受拉钢筋屈服塑性铰的形成和发展：压弯构件当受拉钢筋屈服(s=fy，M=My)后，荷载的少量增加都会引起曲率后，荷载的少量增加都会引起曲率和挠度的急剧增加。和挠度的急剧增加。l塑性铰区长度为塑性铰区长度为lp。l塑性铰区长度范围内，截面曲率取极限曲率塑性铰区长度范围内，截面曲率取极限曲率 u。p达到极限弯矩达到极限弯矩Mu后的卸载处理后的卸载处理 l当构件达到极限弯矩当构件达到极限弯矩Mu之后，弯矩要下降之后，弯矩要下降(P也相也相应地下降应地下降)，塑性铰区段外的各截面就要卸载。，塑性铰区段外的各截面就要卸载。l计算有卸载问题的塑性铰区段以外各截面的曲率计算有卸载问题的塑性铰区段以外各截面的曲率 时，不能沿着原来时，不能沿着原来M 曲线的下降段取值，而应曲线的下降段取值，而应按初始刚度卸载。按初始刚度卸载。4041p加载顺序、附加偏心等影响加载顺序、附加偏心等影响l先施加轴力先施加轴力N，然后再逐级，然后再逐级施加施加P 的方向是随机的；的方向是随机的；水平力水平力P的作用方向与的作用方向与 方向方向一致，则水平承载力一致，则水平承载力P要减小，要减小，反之，则反之，则P要增大；要增大；l先施加小量横向力先施加小量横向力P，然后再，然后再施加轴力施加轴力N柱侧向挠度柱侧向挠度 的方向与的方向与P一致，一致，承载力降低。承载力降低。p混凝土徐变的影响混凝土徐变的影响l长柱全过程分析应考虑徐变长柱全过程分析应考虑徐变的影响会加大柱的变形。的影响会加大柱的变形。初始变形对承载力的影响初始变形对承载力的影响42 第三章 斜截面承载力受弯、受压、受拉43第一节第一节 概概 述述一、抗剪强度的复杂性一、抗剪强度的复杂性 钢筋混凝土构件的抗剪强度是一个复杂的问题，钢筋混凝土构件的抗剪强度是一个复杂的问题，一直没有得到很好的解决。一直没有得到很好的解决。1、影响因素众多：、影响因素众多：fcu、fy、箍筋形式及、箍筋形式及 sv、b h、As、加载方式等；、加载方式等；2、Vu与与fc、ft都有关系，两者的离散性都很大；都有关系，两者的离散性都很大；3、剪切破坏时，混凝土处于复杂的应力状态、剪切破坏时，混凝土处于复杂的应力状态(破破坏准则难以确定坏准则难以确定)；4、剪切破坏时，构件内部形成超静定体系、剪切破坏时，构件内部形成超静定体系(应变应变分布不确定，难以用解析法求解分布不确定，难以用解析法求解)；5、纯剪状态少、纯剪状态少(大多是大多是M、T、V联合作用联合作用)。44二、抗剪强度计算方法的进展二、抗剪强度计算方法的进展 1、容许应力法：容许应力法：一直用到上世纪一直用到上世纪60年代前后，有些年代前后，有些国家目前仍然在用。国家目前仍然在用。无腹筋梁：验算无腹筋梁：验算 =VS/(bI)=V/(bZ)，其中，其中Z=I/S内力臂。也有内力臂。也有(如如ACI318规范规范)直接用直接用“名义剪应名义剪应力力”=V/(b h0)c作为验算公式。作为验算公式。c取法不同，有取取法不同，有取 c=0.03fc,也有取也有取 c=0.091(fc)1/2.有腹筋梁：有腹筋梁：用用桁架桁架比拟法确定腹筋数量；比拟法确定腹筋数量；s=-c；或；或Vs=V-Vc 2、破损阶段法：、破损阶段法：利用试验资料得出经验公式。利用试验资料得出经验公式。苏联上世纪苏联上世纪50年代开始用，我国年代开始用，我国1956年开始用，美年开始用，美国国ACI318-71开始用。开始用。其它方法：如有限元法，仅停留在验证上，尚未解其它方法：如有限元法，仅停留在验证上，尚未解决破坏机理的问题。决破坏机理的问题。45三、斜截面破坏形态三、斜截面破坏形态v斜拉；斜拉；v剪压；剪压；v斜压。斜压。46四、影响斜截面受剪承载力的因素四、影响斜截面受剪承载力的因素1、截面尺寸及形状、截面尺寸及形状：记记 vu=Vu/(b h0)1 Leonhardt试验：尺寸试验：尺寸，vu，最大可达到，最大可达到21%37%。2 Kani等试验：等试验：vuh0-0.25，或，或vuh0-0.282。随着梁高随着梁高h的增加，剪应力强度的增加，剪应力强度vu逐步降低；逐步降低；当当h由由178mm增大到增大到712mm(增大增大4倍倍)，vu降低了降低了2530；h=1220mm的试件与的试件与h=152mm的试件相比，的试件相比，vu约降低约降低41。3 截面形状：截面形状：b/h，vu；T截面，截面，b=常数，常数，bf ，vu，最多增加，最多增加25%;T截面，截面，bf =常数，常数，b，vu，但不明显。，但不明显。47482、混凝土强度：、混凝土强度：斜拉：斜拉：Vuft；斜压：斜压：Vufc 有关。有关。但有争议，主要是因为剪切破坏时混凝土处于复但有争议，主要是因为剪切破坏时混凝土处于复杂应力状态。杂应力状态。q清华大学五跨梁试验结果：清华大学五跨梁试验结果：(右图右图)493、纵向钢筋配筋率、纵向钢筋配筋率：一般一般，Vu。ACI318-95；欧洲；欧洲CEB-FIP1990、英国、英国CP110、BS8110；等规范均考虑；等规范均考虑 的影响。的影响。l 我国因我国因 1%，在有腹，在有腹筋梁中影响不大，故未考筋梁中影响不大，故未考虑。虑。504、剪跨比、剪跨比 ：=2.56.0，一般发生斜拉破坏，一般发生斜拉破坏，的影响小；的影响小；=1.52.5，一般发生剪压破坏，一般发生剪压破坏，Vu；6时，时，剪力的影响很小，剪力的影响很小，通常只发生弯曲破通常只发生弯曲破坏。坏。515、腹筋、腹筋(包括箍筋包括箍筋Asv、弯起钢筋、弯起钢筋Asb)：Asv，Vu；Asb，Vu。但。但Asv的作用更显著。的作用更显著。Asb可引发水平裂缝，或压碎弯折处混凝土；可引发水平裂缝，或压碎弯折处混凝土；Asv可对混凝土提供侧向约束。可对混凝土提供侧向约束。6、轴向力、轴向力N N为压力时，为压力时，Vu；N为拉力时，为拉力时，Vu。轴向力对抗剪强度的影响可写为：轴向力对抗剪强度的影响可写为：Vu=Vu0+VN Vu0N=0时的抗剪强度；时的抗剪强度；VN轴力所引起的抗剪强度的增量轴力所引起的抗剪强度的增量(轴压为正，轴轴压为正，轴拉为负拉为负)。轴向压力对抗剪强度的提高是有限度的，当压应力过轴向压力对抗剪强度的提高是有限度的，当压应力过大时，超过大时，超过(0.50.6)fc，抗剪强度会逐渐降低。，抗剪强度会逐渐降低。527、加载方式：、加载方式：v直接加载：荷载施加于梁的顶面。直接加载：荷载施加于梁的顶面。当当 2.5时，时，压应力压应力 y影响大，使影响大，使 tp，Vu。(拱作用比较明显，构件的抗剪强度较高拱作用比较明显，构件的抗剪强度较高)。v间接加载：荷载施加于梁的中部或底面。间接加载：荷载施加于梁的中部或底面。无无 y或或 y为拉应力，当为拉应力，当 3，斜拉破坏，斜拉破坏，Vu连连Vu简简；3，Vu连连Vu简简，即用简支梁的公式计，即用简支梁的公式计算连续梁或约束梁的抗简承载力时，只要代入算连续梁或约束梁的抗简承载力时，只要代入=0=a/h0，是偏于安全的。，是偏于安全的。当当=M/(Vh0)相同时：相同时：=1，连续梁的，连续梁的Vu最低。最低。57第二节第二节 无腹筋梁的抗剪承载力无腹筋梁的抗剪承载力一、剪切强度控制区一、剪切强度控制区在在Vc/fc坐标系中坐标系中 =100As/(bh0)，绘制以剪力形式，绘制以剪力形式表达的适筋梁的弯曲强度线和超筋梁的弯曲强度线表达的适筋梁的弯曲强度线和超筋梁的弯曲强度线(简简称弯压强度线称弯压强度线)n剪切：由试验结果，剪切：由试验结果，n弯曲：弯曲：，Mu，Vc。在在Vc/fc坐标系中的曲线见图。坐标系中的曲线见图。58在弯曲在弯曲破坏强破坏强度线和度线和弯压破弯压破坏强度坏强度线线相交处相交处最小，最小，所以该所以该处亦为处亦为最易发最易发生剪切生剪切破坏。破坏。剪切强度控制区剪切强度控制区59n/fc从小到大可分为四个区域：从小到大可分为四个区域：lI区区弯曲强度控制区：纵筋较少，破坏时斜裂弯曲强度控制区：纵筋较少，破坏时斜裂缝很小；缝很小；l区区弯曲强度控制区：在纵筋屈服后混凝土弯曲强度控制区：在纵筋屈服后混凝土被剪坏，为弯剪破坏；被剪坏，为弯剪破坏；l区区剪切强度控制区：纵筋尚未屈服时的剪剪切强度控制区：纵筋尚未屈服时的剪切破坏；切破坏；l区区弯压破坏区：超限配置纵筋，破坏前斜弯压破坏区：超限配置纵筋，破坏前斜裂缝虽不少，但最后还是压区混凝土被压碎的脆裂缝虽不少，但最后还是压区混凝土被压碎的脆性弯压破坏。性弯压破坏。n破坏分成延性破坏和脆性破坏两类。破坏分成延性破坏和脆性破坏两类。n剪切破坏区可找出其上限值剪切破坏区可找出其上限值Vmax和下限和下限Vmin。60二、无腹筋梁剪跨内的平衡二、无腹筋梁剪跨内的平衡 Y=0：Vu=Vc+Va+Vd （a）Mc=0：Mu=Vu.x=T.z+Vd.z.ctg （b）n抗剪试验很难准确给出抗剪试验很难准确给出Vc、Va和和Vd的值，只能给出的值，只能给出三者的总体效应。三者的总体效应。n有文献给出压区混有文献给出压区混凝土、骨料咬合力及凝土、骨料咬合力及销栓力对抗剪贡献的销栓力对抗剪贡献的大致比例。大致比例。lVc约占总剪力的约占总剪力的20一一40；lVd约占约占1525;lVa约占约占3550.61三、无腹筋梁抗剪机理三、无腹筋梁抗剪机理由由(b)：Mu=Vu.x=T.z+Vd.z.ctg 对无腹筋梁，对无腹筋梁，VD很小，可忽略。很小，可忽略。Mu=T.z (c)Vu=dMu/dx=d(T.z)/dx (d)u梁作用梁作用z.dT/dx：拉力拉力T沿梁长逐点变化；沿梁长逐点变化；拉力拉力T沿梁长的变化率沿梁长的变化率dT/dx等于作用在单位梁长等于作用在单位梁长抗弯钢筋的粘结力抗弯钢筋的粘结力q；如果内力臂如果内力臂z不变，则不变，则dz/dx=0，理想的，理想的“梁作用梁作用”方程为方程为 Vu=q.z62只有当钢筋和混凝土之间有可靠的粘结时，只有当钢筋和混凝土之间有可靠的粘结时，“梁梁作用作用”才能成立。才能成立。梁两条裂缝之间的块体可以看作像悬臂梁一样起梁两条裂缝之间的块体可以看作像悬臂梁一样起作用。作用。l悬臂梁的根悬臂梁的根部连在混凝土部连在混凝土受压区，自由受压区，自由端在弯曲受拉端在弯曲受拉钢筋之外。钢筋之外。63下作用在混凝土悬臂上的力下作用在混凝土悬臂上的力(1)纵筋的拉力在两条裂缝之间的增量所产生的粘纵筋的拉力在两条裂缝之间的增量所产生的粘结力结力 T=T1-T2；(2)骨料咬合作用产生剪应力骨料咬合作用产生剪应力 a1和和 a2；(3)纵筋的销栓力纵筋的销栓力Vd1和和Vd2；(4)悬臂悬臂“嵌固嵌固”端的反力端的反力P、Vh和和Mc。能够使能够使“梁作用梁作用”得以发挥的条件得以发挥的条件悬臂固端悬臂固端反力反力P、Vh和和Mc能与能与 T、a1和和 a2、Vd1和和Vd2构成构成平衡体系。平衡体系。这一平衡被打破，则由这一平衡被打破，则由“梁作用梁作用”提供的抗剪强提供的抗剪强度就将丧失。度就将丧失。64u拱作用拱作用T.dz/dx：拉力拉力T不变不变(当钢筋与混凝土之间的粘结沿剪跨全当钢筋与混凝土之间的粘结沿剪跨全长遭到破坏时长遭到破坏时)；dT/dx=0；外剪力只能由内部的斜压力来承担；外剪力只能由内部的斜压力来承担；完全的完全的“拱作用拱作用”方程为方程为 V=C.dz/dx；梁剪跨内梁剪跨内“拱作用拱作用”的拉力的拉力T保持不变，内力臂保持不变，内力臂z沿梁长逐点变化。沿梁长逐点变化。65拱作用产生的前提是：拱作用产生的前提是：l(1)纵筋与混凝土出现滑移纵筋与混凝土出现滑移(即丧失粘结强度即丧失粘结强度)；l(2)拱作用与剪跨比的关系很大：拱作用与剪跨比的关系很大：剪跨比较小时剪跨比较小时(3)，压力线的倾角，压力线的倾角(与与梁轴线夹角梁轴线夹角)较大，拱作用明显。较大，拱作用明显。剪跨比越小拱作用越大，承载力越高。剪跨比越小拱作用越大，承载力越高。l(3)纵筋能否可靠锚固，决定了拱作用是否能充分纵筋能否可靠锚固，决定了拱作用是否能充分发挥发挥(梁的纵筋做为拱的拉杆，承受很大的拉力梁的纵筋做为拱的拉杆，承受很大的拉力)。l只有当荷载作用在梁的受压区只有当荷载作用在梁的受压区(比如梁顶面比如梁顶面)，无，无腹筋梁才会出现拱作用腹筋梁才会出现拱作用(间接加载的情况，梁内就间接加载的情况，梁内就不能形成有效的拱作用而导致抗剪能力降低不能形成有效的拱作用而导致抗剪能力降低)。66u在普通钢筋混凝土梁中，由于开裂、滑移等原因而在普通钢筋混凝土梁中，由于开裂、滑移等原因而使使“梁作用梁作用”所需的粘结力所需的粘结力q不能全部发挥出来，将不能全部发挥出来，将由两种机构共同提供抗剪能力。由两种机构共同提供抗剪能力。l荷载较小时，以荷载较小时，以“梁作用梁作用”为主；为主；l荷载较大时，粘结逐渐破坏，以荷载较大时，粘结逐渐破坏，以“拱作用为拱作用为”主；主；67四、无腹筋梁的抗剪强度计算公式四、无腹筋梁的抗剪强度计算公式n无腹筋梁的抗剪计算公一般是建立在抗剪机理分析无腹筋梁的抗剪计算公一般是建立在抗剪机理分析和大量的试验研究基础上的经验公式；和大量的试验研究基础上的经验公式；n不同国家的规范采用不同的计算公式，考虑的影响不同国家的规范采用不同的计算公式，考虑的影响因素和选用的参数也不尽相同。因素和选用的参数也不尽相同。（一）试验公式（一）试验公式p1 1、用、用fc c和和 表示（清华大学）表示（清华大学）68p2、用、用(fc)1/2及及 表示（美国表示（美国ACI318-95）p3、用、用ft表示表示l前苏联前苏联2.03.01规范，普通钢筋混凝土梁规范，普通钢筋混凝土梁QVc；Rbtft；c斜裂缝的水平投影长度。斜裂缝的水平投影长度。69l我国我国GB 50010-2002规范规范 梁构件梁构件(矩形、矩形、T形、形、