41平面上两条直线的位置关系.pptx

相交线与平行线相交线与平行线本章内容第第4章章 平面上两条直线的位置平面上两条直线的位置关系关系(1课时课时)本课内容本节内容4.1平面上两条直线的位置平面上两条直线的位置关系（链接）关系（链接）平行线的画法（链接）平行线的画法（链接）平行公理及推论（链接）平行公理及推论（链接）子目内容4.1.1相交与平行相交与平行子目内容（一）（一）平面上两条直线的平面上两条直线的位置关系位置关系观察观察 小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下下图为两扇窗页全关、半开的状态图为两扇窗页全关、半开的状态.我们把两扇窗页近我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，似地看成在同一平面内，观察图中观察图中每扇窗页的塑钢边每扇窗页的塑钢边所在的直线所在的直线问题问题1：图中任意两条图中任意两条塑钢边所在的直线塑钢边所在的直线公共点的个数有几个公共点的个数有几个？请举例说明？请举例说明图中两条直线公共点的个数：图中两条直线公共点的个数：(1)1个个如如：AD和和AB，EH和和EF图中两条直线公共点的个数：图中两条直线公共点的个数：(1)1个个(2)无数个无数个如如：AD和和AB，EH和和EF如如：AD和和EH，BC和和FG如如：AB和和DC，AD和和BC图中两条直线公共点的个数：图中两条直线公共点的个数：(1)1个个(2)无数个无数个(3)0个个如如：AD和和AB，EH和和EF如如：AD和和EH，BC和和FG观察观察 小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下下图为图为两扇窗页全关、半开的状态两扇窗页全关、半开的状态.我们把两扇窗页近似地看成我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，在同一平面内，观察图中观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线每扇窗页的塑钢边所在的直线问题问题1：这些直线的相互位置有哪些关系？这些直线的相互位置有哪些关系？图图3-36如如：AB和和DC，AD和和BC图中两条直线公共点的个数：图中两条直线公共点的个数：(1)1个个(2)无数个无数个(3)0个个如如：AD和和AB，EH和和EF如如：AD和和EH，BC和和FG相交相交重合重合既不相交，既不相交，也不重合也不重合 由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合能重合，还可能既不相交，也不重合.今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条做一条 铁路上的两条铁轨，铁路上的两条铁轨，一排挺立的电杆，一排挺立的电杆，栅栏里的竖条，栅栏里的竖条，都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象.这样的这样的两条直线没有公共点两条直线没有公共点.结论结论 同一平面内没有公共点的两条直线同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线叫做平行线.平行用符号平行用符号“”表示表示.若若AB与与CD平行，记做平行，记做ABCD，读做，读做AB平行于平行于CD.问题问题2：平行线在生活中很常见平行线在生活中很常见,你能举出一些例子你能举出一些例子吗吗?说一说说一说 双杠、梯子、操场双杠、梯子、操场上的跑道上的跑道.问题问题3：在同一平面内，两条直线有哪些位置关系？在同一平面内，两条直线有哪些位置关系？动脑筋动脑筋相交和平行相交和平行子目内容（二）（二）平行线的画法平行线的画法问题问题4：如何画平行线呢？给一条直线如何画平行线呢？给一条直线a，你能画，你能画出直线出直线a的平行线吗？的平行线吗？做一做做一做四画四画二靠二靠三移三移一落一落子目内容（三）（三）平行公理及其推论平行公理及其推论返回返回问题问题5：过点过点B画直线画直线a的平行线，能画出几条？再过的平行线，能画出几条？再过点点C画直线画直线c的平行线，它和前面过点的平行线，它和前面过点B画出的直线平画出的直线平行吗行吗?结论结论平行平行公理公理：经过直线外一点，有且只有经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行一条直线与这条直线平行结论结论平行公理推论平行公理推论：平行于同一直线的两条直线平行平行于同一直线的两条直线平行如果如果ab，cb，那么，那么ac.这是因为，若这是因为，若a与与c不平行，就会相交于不平行，就会相交于某一点某一点P，那么过点，那么过点P就有两条直线与就有两条直线与b平平行，这是不可能的，行，这是不可能的，所以所以ac.一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向了另一个方向问题问题6：在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，它们的方向有什么关系？它们的方向有什么关系？若两条直线平行，若两条直线平行，则它们的方向相同或相反，则它们的方向相同或相反，问题问题7：具有相同方向或相反方向的两条直线有什么具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？位置关系？两条直线平行两条直线平行两条直线平行两条直线平行 两条直线的方向相同或相反两条直线的方向相同或相反1.读下列语句，并画出图形读下列语句，并画出图形（1）如图（）如图（1），过点），过点A画画EFBC；（2）如图（）如图（2），在），在AOB内取一点内取一点P，过点，过点P画画PCOA交交OB于于C，PDOB交交OA于于D练习练习（1）（2）PEFDC2.如图，如图，在同一平面内，若在同一平面内，若ABCD，EF与与AB相相交于点交于点P，EF能与能与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？答：答：假设假设EFCD，则因则因ABCD，所以根据平行线的传递性，所以根据平行线的传递性，便有便有ABEF.与与AB和和EF相交于相交于P点矛盾，点矛盾，所以所以EF与与CD不平行不平行.3.如如图是用电脑画出来的图是用电脑画出来的“花花”，它由一些平行线段，它由一些平行线段组成，先指出其中有几组平行线段，然后自己也用组成，先指出其中有几组平行线段，然后自己也用画平行线的方法设计一件画平行线的方法设计一件“艺术品艺术品”.中考中考 试题试题例例1如图，在长方体中，与棱如图，在长方体中，与棱AD平行的棱共平行的棱共有有条条.解析解析ADA1D1B1C1BC,与棱与棱AD平行的棱有平行的棱有3条条.3小结与复习小结与复习 1平面内两条直线有哪些位置关系？平面内两条直线有哪些位置关系？2平行公理及其推论的内容是什么？平行公理及其推论的内容是什么？相交直线所成的角相交直线所成的角（2 2课时）课时）本节内容4.1.2问题问题1：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样体，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出的图形？请你在笔记本上画出.问题问题2：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，成的四个角中，1与与3有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？对顶角的定义：对顶角的定义：1和和3有一个公共顶点有一个公共顶点O，并且并且1的两边分别是的两边分别是3的两边的反向延长线，的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.问题问题3：你所画的图形中还：你所画的图形中还有哪些对顶角？有哪些对顶角？2和和4问题问题4：1与与3有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？你能说出你能说出1=3的道理吗？的道理吗？因为因为 1与与2互补，互补，3与与2互补互补 （邻补角的定义），（邻补角的定义），所以所以1=3（同角的补角相等）（同角的补角相等）同理同理2=4对顶角的性质：对顶角相等对顶角的性质：对顶角相等问题问题5：三条直线相交会形成：三条直线相交会形成什么样的什么样的角呢？角呢？11123456图图1三条直线相交于一点时，所形三条直线相交于一点时，所形成的角之间的关系有：对顶和成的角之间的关系有：对顶和临补两种主要关系临补两种主要关系 问题问题5：和三条直线相交于一点的位置关系相：和三条直线相交于一点的位置关系相比较，如图三条直线之间是怎样的位置关系？比较，如图三条直线之间是怎样的位置关系？BACDMN15267843问题问题6：1，2，3，4 之间的位置关系有哪些？之间的位置关系有哪些？5，6，7，8间的位置间的位置关系有哪些？关系有哪些？1，2，3，4中的角和中的角和5，6，7，8中的中的角有哪些位置关系呢？角有哪些位置关系呢？两条直线被第三条直线截两条直线被第三条直线截 问题（问题（1）：）：先看图中的先看图中的1和和5，它们具有怎样的位置关系它们具有怎样的位置关系?BACDMN15 这两个角分别在直线这两个角分别在直线AB，CD的的同一方同一方(上方上方)，并且都在直线并且都在直线MN的的同侧同侧(右侧右侧)，即具有这种位置关系的即具有这种位置关系的一对角叫做一对角叫做同位角同位角.问题问题（2）：图中还有哪些角是同位角？：图中还有哪些角是同位角？2和和6；3和和7；4和和8是同位角是同位角.问题（问题（3）：再）：再看图中的看图中的3和和5，它们具有它们具有怎样的位置关系怎样的位置关系?BACDMN53 这两个角都在直线这两个角都在直线AB，CD之间之间，并且分别在并且分别在直线直线MN两侧两侧(3在直线在直线MN左侧左侧，5在直线在直线MN右侧右侧)，具有这种位置关系的具有这种位置关系的一对角叫做一对角叫做内错角内错角.问题（问题（4）：图中还有哪些角是内错角？）：图中还有哪些角是内错角？4和和6.问题（问题（5）：）：图中图中还有角之间存在较特殊的位还有角之间存在较特殊的位置关系吗？置关系吗？BACDMN63 也都在直线也都在直线AB，CD之间之间，但它们在但它们在直线直线MN的同一旁的同一旁(左侧左侧)，具有这具有这种位置关系的一对角叫做种位置关系的一对角叫做同旁内角同旁内角.问题（问题（6）：图中还有哪些角是）：图中还有哪些角是同旁同旁内角内角？4和和5.问题问题7：两条直线被第三条直线截，所形成的八个角：两条直线被第三条直线截，所形成的八个角 之间有哪些位置关系？之间有哪些位置关系？对顶、临补、同位、内错、同旁内角对顶、临补、同位、内错、同旁内角问题问题8：如图三条直线有怎样的位置关系？：如图三条直线有怎样的位置关系？三条直线两两相交三条直线两两相交问题问题9：三条直线两两相交所形成的：三条直线两两相交所形成的12个角之间有哪些位置关系？个角之间有哪些位置关系？123456789101112这这12个角之间有哪些数量关系？个角之间有哪些数量关系？问题问题10：如图如图3-45，假设直线，假设直线AB，CD被被MN所截，有所截，有一对同位角相等，一对同位角相等，其它的角在数量上有什么关系？其它的角在数量上有什么关系？比如比如说说1=5.（1）3与与1是什么角？是什么角？7与与5是什么角？是什么角？同位角同位角3与与7在数量上有什么关系在数量上有什么关系？答：答：3与与1是对顶角是对顶角.7与与5是对顶角是对顶角.3与与7相等相等.其他的同位角也相等吗？其他的同位角也相等吗？2=6，4=8.（2）内错角）内错角3与与5在数量上有什么关系在数量上有什么关系？（3）同旁内角）同旁内角4与与5在数量上有什么关系在数量上有什么关系？答：因为答：因为3=1，答：因为答：因为1=5，4+1=180.1=5，所以所以3与与5相等相等.所以所以4+5=180，4 与与5互补互补.其他的内错角也相等吗？其他的内错角也相等吗？其他的也同旁内角也互补吗？其他的也同旁内角也互补吗？4=63和和6互补互补.应用应用“对顶角相等对顶角相等”，“等量代换等量代换(即如果即如果a=b且且c=b，那么，那么a=c)”及等式的基本性质可以得出：及等式的基本性质可以得出：（1）两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角 相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错 角相等，同旁内角互补角相等，同旁内角互补.1=5，那么，那么同位角同位角2=6，3=7，4=8.内错角内错角3=5，4=6.同旁内角同旁内角4和和5互补，互补，3和和6互补互补.类似地还可以得出：类似地还可以得出：（2）两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角 相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角 相等，同旁内角互补相等，同旁内角互补.4=6，那么，那么内错角内错角3=5，同位角同位角1=5，2=6.4=8，3=7.同旁内角同旁内角4和和5互补，互补，3和和6互补互补.（3）两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内 角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同 位角相等，内错角相等位角相等，内错角相等.4和和5互补互补，那么，那么同旁内角同旁内角 3和和6互补，互补，同位角同位角 1=5，2=6.4=8，3=7内错角内错角 4=6，3=5.1.如图如图3-46，工人师傅用对顶角量角器量工件的角，工人师傅用对顶角量角器量工件的角，其中其中1的度数可以从仪器上读出的度数可以从仪器上读出.试说明它测量角试说明它测量角的原理的原理 答：利用答：利用“对顶角相等对顶角相等”的原理的原理.图图3-46练习练习2.如图如图3-47，直线，直线a，b被直线被直线c所截，找出所截，找出 图中所有的同位角、内错角、同旁内角图中所有的同位角、内错角、同旁内角.设设1=4=108，求其他角的度数，求其他角的度数.答：答：1与与4，2与与5是同位角；是同位角；3与与4是内错角；是内错角；2与与4是同旁内角是同旁内角.因有一对同位角相等，因有一对同位角相等，即即1=4=108，所以所以3=4=108；2=180-1=72；5=180-4=72.图图3-47 3、如图如图3-44，直线，直线DE与与AB，AC相交，构成相交，构成8个角个角.指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.图图3-443-44解解：同位角是同位角是2和和5，1和和8，3和和6，4和和7；内错角是内错角是1和和6，4和和5；同旁内角是同旁内角是1和和5，4和和6.归纳归纳小小结结2.你认为在图形中识别你认为在图形中识别对顶角、对顶角、同位角、同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？内错角、同旁内角的关键是什么？1.你能总结一下你能总结一下对顶角、对顶角、同位角、内错角、同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？同旁内角分别具有哪些特征吗？3.对顶角一定相等；对顶角一定相等；同位角、内错角、同旁同位角、内错角、同旁 内角内角之间一定具有什么数量关系吗？之间一定具有什么数量关系吗？