41正交函数集的概念.pptx

第四章第四章 连续信号与系统的频域分析连续信号与系统的频域分析本章目标本章目标1.1.理解信号的正交分解思想；理解信号的正交分解思想；理解信号的正交分解思想；理解信号的正交分解思想；2.2.掌握周期信号的傅里叶级数；掌握周期信号的傅里叶级数；掌握周期信号的傅里叶级数；掌握周期信号的傅里叶级数；3.3.掌握非周期信号的傅里叶变换及其性质；理掌握非周期信号的傅里叶变换及其性质；理掌握非周期信号的傅里叶变换及其性质；理掌握非周期信号的傅里叶变换及其性质；理解周期信号的傅里叶变换；解周期信号的傅里叶变换；解周期信号的傅里叶变换；解周期信号的傅里叶变换；4.4.掌握系统的频域分析方法；掌握系统的频域分析方法；掌握系统的频域分析方法；掌握系统的频域分析方法；5.5.理解并能熟练应用采样定理；理解信号无失理解并能熟练应用采样定理；理解信号无失理解并能熟练应用采样定理；理解信号无失理解并能熟练应用采样定理；理解信号无失真传输的条件。真传输的条件。真传输的条件。真传输的条件。引言：引言：在在LTI系统系统时域分析时域分析中，输入信号被中，输入信号被分解分解成成冲激信号或阶跃信号的叠加（积分），然后利用冲激信号或阶跃信号的叠加（积分），然后利用LTI系统的齐次性和叠加性可以推出系统的齐次性和叠加性可以推出系统的零状态系统的零状态响应等于响应等于输入信号输入信号与系统与系统冲激响应冲激响应的的卷积卷积。在本章中，我们将仍然沿用在本章中，我们将仍然沿用信号分解信号分解这一思想这一思想对信号和系统进行分析，不过，我们将对信号在对信号和系统进行分析，不过，我们将对信号在正弦信号或虚指数信号组成的信号集合上做正交正弦信号或虚指数信号组成的信号集合上做正交分解，然后引出分解，然后引出系统频率响应系统频率响应的概念，介绍系统的概念，介绍系统的的频域分析方法频域分析方法。引引 言言 回顾时域分析中对信号进行分解继而利用卷积求出回顾时域分析中对信号进行分解继而利用卷积求出响应的思路响应的思路:信号的分解信号的分解 求响应求响应 再迭加再迭加时域时域分析分析:卷积积分卷积积分频域频域分析分析:傅立叶变换傅立叶变换复频域复频域分析分析:拉普拉斯变换拉普拉斯变换(自变量为自变量为 S=+)(自变量为自变量为 )(自变量为自变量为 t)引引 言言 应用实例：心电信号工频干扰滤除应用实例：心电信号工频干扰滤除问：如何去除工频干扰？问：如何去除工频干扰？应用实例应用实例 正交函数集的引入：正交函数集的引入：为便于进行信号分析，常为便于进行信号分析，常常将复杂的信号分解为一些常将复杂的信号分解为一些基本信号的线性组基本信号的线性组合合，如在连续时间系统的，如在连续时间系统的时域分析时域分析中，以中，以冲激冲激函数或阶跃函数函数或阶跃函数作为基本信号。作为基本信号。信号的分解与向量的分解有相似之处，基本信信号的分解与向量的分解有相似之处，基本信号除了冲激函数和阶跃函数，在现实世界中，号除了冲激函数和阶跃函数，在现实世界中，还有很多，但一般是在还有很多，但一般是在正交函数集正交函数集的基础上进的基础上进行分解。行分解。引引 言言 补充：信号的正交分解补充：信号的正交分解 矢量的正交分解矢量的正交分解 1.正交矢量正交矢量 点积：点积：2.矢量的分解矢量的分解 V2V1c1V1c1V2V式中，式中，V1V2=0 补充：信号的正交分解补充：信号的正交分解 1.正交函数正交函数 4.1 正交函数集的概念正交函数集的概念任意两个函数任意两个函数f1(t)和和f2(t)，满足关系式：，满足关系式：则称则称f1(t)和和f2(t)在时间区间（在时间区间（A1，A2）正交。）正交。正正交交函函数数集集定定义义：设设有有一一定定义义在在区区间间A1,A2上上的的函函数数集集 ，如果对于所有的，如果对于所有的 都有：都有：则该函数集就称为则该函数集就称为区间区间A1,A2上的正交函数集。上的正交函数集。4.1 正交函数集的概念正交函数集的概念2.正交函数集正交函数集 定义：定义：如果在正交函数集如果在正交函数集 之外，找之外，找不到另外一个非零函数与该函数集中每一个函数都不到另外一个非零函数与该函数集中每一个函数都正交，则称该函数集为正交，则称该函数集为完备正交函数集完备正交函数集。完备正交函数集有很多，在实变函数域，常见的有完备正交函数集有很多，在实变函数域，常见的有三角正交函数集三角正交函数集：在复变函数域，常见的有在复变函数域，常见的有复指数正交函数集复指数正交函数集：4.1 正交函数集的概念正交函数集的概念3.完备正交函数集完备正交函数集 对于对于三角正交函数集三角正交函数集或或复指数正交函数集复指数正交函数集，在，在正交区间（正交区间（t0，t0+T）内，以下等式成立：）内，以下等式成立：4.1 正交函数集的概念正交函数集的概念式中式中 为函数为函数 、或或 的周期。的周期。注意：注意：在三角正交函数集中，当在三角正交函数集中，当n=0时，时，而而0不应计在此正交函数集中，故三角正交函数集可具体写不应计在此正交函数集中，故三角正交函数集可具体写为为:4.1 正交函数集的概念正交函数集的概念