1、 第四节 利用导数研究函数的图像 曲线的绘制主要内容：一、曲线弯曲方向凹凸性二、利用导数绘制函数的图像问题问题:如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向?一、曲线弯曲方向一、曲线弯曲方向 凹凸性凹凸性观察右图：观察右图：切线的斜率切线的斜率越来越大越来越大 二阶导数为二阶导数为二阶导数为二阶导数为正正正正，曲线开口向上，是曲线开口向上，是曲线开口向上，是曲线开口向上，是凹凹凹凹弧；弧；弧；弧；二阶导数为二阶导数为二阶导数为二阶导数为负负负负，曲线开口向下，是，曲线开口向下，是，曲线开口向下，是，曲线开口向下，是凸凸凸凸弧；凸弧；凸弧；凸弧；凸凹的分界点称为凹的分界点称为凹的分界点称为凹的分
2、界点称为拐点拐点.观察右图：观察右图：切线的斜率越切线的斜率越来越小来越小拐点拐点拐点拐点凸弧凸弧分界分界分界分界点点点点凹弧凹弧例例2 2解解注意注意:二、利用导数绘制函数的图像二、利用导数绘制函数的图像例如例如有铅垂渐近线两条有铅垂渐近线两条:例如例如有水平渐近线两条有水平渐近线两条:斜渐近线斜渐近线求法求法:通分通分图形描绘的步骤：图形描绘的步骤：复合函数求导复合函数求导复合函数求导复合函数求导凸凸凹凹例例5 5解解无奇偶性及周期性无奇偶性及周期性.列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与凹凸区间及极值点与拐点拐点:拐点拐点极大值极大值极小值极小值三、小结三、小结曲线的弯曲方向曲线的弯曲方向凹凸性凹凸性;凹凸性的判定凹凸性的判定.改变弯曲方向的点改变弯曲方向的点拐点拐点函数图形的描绘函数图形的描绘综合运用函数性态综合运用函数性态的研究的研究,是导数应用的综合考察是导数应用的综合考察.练练 习习 题题
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