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11.3 韦伯斯特（Webster）配时法
这一方法是以韦伯斯特（Webster）对交叉口车辆延误的估计为基础，通过对周期长度的优化计算，确定相应的一系列配时参数。包括有关原理、步骤和算法在内的韦伯斯特法是交叉口信号配时计算的经典方法。
11.3.1 Webster模型与最佳周期长度
Webster模型是以车辆延误时间最小为目标来计算信号配时的一种方法，因此其核心内容是车辆延误和最佳周期时长的计算。而这里的周期时长是建立在车辆延误的计算基础之上，是目前交通信号控制中较为常用的计算方式。
公式（10-20）针对的是一个相位内的延误计算，则有个信号相位的交叉口，总延误应为：
(11-1)
其中：----第相交叉口的单车延误；
----第相的车辆到达率。
将(10-20)式代入(11-1)式，可得到交叉口的总延误与周期长度的关系式。
因此周期长度最优化问题可以归纳为：

通过对周期长度求偏导，结合等价代换和近似计算，最终得出如下最佳周期计算公式：
(11-2)
其中： ----最佳周期长度（）；
----总损失时间（）；
----交叉口交通流量比；
其中总损失时间为：
(11-3)
式中： ----一相位信号的损失时间；
----信号的相位数；
----一周期中的全红时间。
交叉口交通流量比为各相信号临界车道的交通流量比（）之和，即：
(11-4)
所谓临界车道，是指每一信号相位上，交通量最大的那条车道。临界车道的交通流量比等于该车道的交通量和饱和流量之比。
实际上，由公式(11-4)确定的信号周期长度经过现场试验调查后发现，通常都比用别的公式算出的短一些，但仍比实际需要使用的周期要长。因此，由实际情况出发，为保证延误最小，周期可在0.75—1.5范围内变动。
值得注意的是，韦伯斯特模型受到交通量大小的影响，使用范围有限。当交通量过小，容易造成信号周期若设置过短，不利于行车安全。因此，需要人为规定周期取值下限，参考西方国家，一般为25秒。而当交通量过大，造成设置周期过长，则车辆延误时间骤然急速增长，反而会造成交通拥挤。非饱和交通流通常以120秒作为最佳周期的上限值。但多相位信号及饱和交通流情况下不常常突破该上线。
11.3.2 Webster模型修正及拓展
在Webster延误公式中，当饱和度1时，既越接近于1，算得的延误越不正确，更无法计算超饱和交通情况下的延误。此时延误计算采用式（10-20）
同时，再考虑停车因素，完全停车的停车率：
(11-5)
再把优化周期时间的指标改为油耗，而把油耗作为延误与停车的函数，即：
(11-6)
式中： ----油耗；
----每小时完全停车数，；
----停车补偿参数。
可按不同优化要求，取不同的值。要求油耗最小时，取=0.4；要求运营费用（包括延误、时间损失等）最小时，取=0.2；要求延误最小时，取=0。则最佳时间为：
(11-7)
11.3.3 计算步骤及示例
Webster法完整的计算步骤如下：
(1) 计算饱和流量，将实际车辆数换算成标准小客车数；
(2) 计算流量比：；
(3) 计算信号损失
(4) 计算周期长度
(5) 绿灯时间的计算；
1计算有效绿灯时间： ，
2计算各相有效绿灯时间：，
(6) 计算各相实际显示绿灯时间：，
(7) 作信号配时图；
(8) 计算通行能力：（）（某一信号相位的通行能力）；
(9) 计算排队停车延误，有关指标计算参10.2.1；
(10) 灯控路口的通行能力：N=（交叉口总通行能力）。
上述步骤在实际运用中可以根据需要灵活调整。
示例：十字交叉口如图11-2所示，每个入口道有两个车道，各入口道总车流量如图上标出。设饱和交通量为=1800，采用两相位信号控制，每相信号损失时间为=5.2，黄灯时间取为=4。不设全红时间即=0。试用韦伯斯特法设计该交叉口定时控制配时方案。
图11-2 路口布置图

南

北

东

西

1200辆/小时

800辆/小时

800辆/小时

600辆/小时

解：设东西通行第I相，南北通行为第Ⅱ相。则第I相临界车道交通流量为：
=1200÷2=600辆/小时
第Ⅱ相临界车道交通流量为=800÷2=400辆/小时。下面分步进行计算：
(1) 计算最佳周期长度
总损失时间：
=25.2+0=10.4()
各相临界车道交通流量比：
=600÷1800=0.333
=400÷1800=0.222
则：=0.555
所以：=(1.510.4+5) ÷(1-0.555)=46.3()
取整数=46()
(2) 计算有效绿灯时间：
=46-12.4=35.6()
35.6=21.4()
35.6=14.2()
(3) 计算各相实际显示绿灯时间：
=21.4-4+5.2=22.6 )
=14.2-4+5.2=15.4()
各相绿灯时间应按临界车道交通流量作正比例分配。交叉口总临界车道交通流量为：
=600+400=1000()
各相最小绿灯时间应为：
=27.6600/1000=16.6()
=27.6400/1000=11.0()
据题目要求，损失时间应归入绿灯时间内，故实际绿灯时间应为：
=16.6+5.2=21.8()
=11.0+5.2=16.2()
(4) 确定各相灯时
因各相黄灯均取4秒。故各相灯时如下：
第I相：绿灯（取整数） =22秒 黄灯 =4秒
第Ⅱ相：绿灯 ＝16秒 黄灯 =4秒
周期长：=22+4+16+4=46秒
(5) 画出这个两相信号的相位图
如下：

图11-3 示例的信号相位图

南北信号灯色

东西信号灯色

4秒

4秒

20秒

26秒

16秒

22秒

绿

黄

红