小学数学论文：例谈如何“举一反三”有效教学数学.doc

例谈如何“举一反三”有效教学数学

新授时学生学会了一道例题，可在练习时只要题目稍做变化，就有一部分学生产生了困难。如长方形正方形的周长新授完后，在练习时我们就会发现学生虽然能正确运用公式计算长方形和正方形的周长，但只要条件和问题稍做变化，学生的解题正确率就很低。又比如植树问题新授完后，把“植树”的内容改成“安装路灯”居然也有部分同学卡壳了，更别提把两端都栽换成只栽一端或两端都不栽了。老师们经常会感觉怎么讲解练习题目比上新授还累？于是有些教师就埋怨：现在的孩子真是死脑筋，今天讲了这种类型的习题，明天换一个数据或换一个形式，他又分不清南北了。其实学生的这种现象和我们老师在课上就题论题，不懂得举一反三，不懂得进行一些变式训练有很大关系。那么作为教师我们该如何进行变式训练，让学生轻松掌握知识要点？如何通过学一题来懂一类通一片，真正做到举一反三？
一、扎实“举一”，让学生轻松掌握知识要点。
新授时教师要引导学生把例题学懂学透，要让学生知其然还要知其所以然，
要把重点掌握难点突破，要重视解题的过程和方法，要教给学生学习的方法，要善于寻找规律，善于总结归纳，迁移类推，触类旁通，这样面对变化多端的各式练习题，学生才不会茫然失措。
1． 教学目标正确定位，教学内容合理取舍。
新授一个知识点我们不能指望把想让学生掌握的内容全部在一堂课上完成。
欲速而不达，其实欲多也不达。我们每一堂课教学的点不要太大，对自己这堂课的目标要明确。不能什么都想抓，等会什么都没抓住。
如我们教学的“植树问题”，它主要包括两个大的方面，一是在直线上植树，二是在封闭图形上植树。直线上植树就有三种不同情况：两端都种、两端都不种、一端种一端不种。很多老师在执教这块内容时都存在着这样一个共同的特点：都特别重视关于直线“植树问题”的这三种不同类型的区分，即所谓的“两端都种”“只种一端”与“两端都不种” 。普遍采用了“学生独立探究(或分组探究)、反馈交流、教师总结”的模式进行教学。并将“三种情况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”要求学生牢固地掌握，从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。但是在那些课例中我们也经常发现一个共同的特点，很多学生能找到规律但不能熟练地运用规律，不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接。我在教学时根据四年级学生的认知实际，选定将两端都种的情况作为一课时教学目标来完成，定位很准确，关注了学生学习的起点，符合中段儿童的认知规律。如果一节课将直线上植树的三种情况一起来探究学习，必然会造成知识容量大，学生完不成，老师为了完成教学任务，草草了之，结果学生学得累，使得哪种情况都只是囫囵吞枣，没有真正学懂。
又如“长方体和正方体的周长练习”这堂课我的目标主要是让学生灵活地进行一些变式练习。因此，我在课堂上舍弃了很多操作性的环节。而是把它作为一个课后的操作任务布置给大家，以便下节课进行操作练习。我只想在这堂课上扎扎实实地针对学生平时解题过程中不会灵活多变这一弱点来设计练习。每节课的侧重点可以不同，练习的点也不要太多，要学会取舍，因此相比较我放弃了操作，而在这节练习课中选择了让学生通过举一反三，来灵活计算周长，并灵活应用。
2． 数学方法有机渗透，学习方法有效指导。
“授人以鱼不如授人以渔”这是我们再熟悉不过的一句话。作为数学教师教会学生一道题目远不如教给学生一种学习的方法。教师在教学例题的时候如果能适当的的渗透数学方法，对学习方法进行有效的指导，就能大大提高学生解决各类问题的能力。
如教学植树问题这块内容并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，教师还应把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。因此我在教学过程中有意识地向学生渗透了化归思想——从简单的事例（手指中的间隔、排队中的间隔）中去发现规律（点数=间隔数+1 间隔数=点数-1 点数-间隔数=1），再根据规律，寻找解题思路，从而将复杂的问题简单化，以及数形结合的数学思想。而且在教学中注重学法的指导，如：画图法，化繁为简法，举一反三的方法等。
又如在教学长方形和正方形的周长练习时我要注重时教给学生数学的学习方法，培养学生学会用数学的思维和数学的方法来分析、研究和解决实际的问题，使学生由“学会”数学转变为“会学”数学。我设置了一张简单的表格（长、宽、周长）展开了一系列的变式练习。先由直接告知长宽直接用公式求周长，到长或宽没有直接告知求周长，到已知周长求长或宽等一系列的变式训练。在设计问题方式上要求学生进行多方面，多角度，多层次探索。使学生不再是就一道题练习一道题，而是学会变着法地举一反三地来练习。在这堂课中，我也想体现一种转化的思想，让学生体验到复杂的题目可以转变成简单的，简单的题目也可以转化成复杂的。只要我们能根据条件消除一些小障碍。体会到数学题目千变万化，求周长也可以逆向思考。
3．寻找规律归纳总结，迁移类推触类旁通。
数学是一门规律性很强的科目，学习数学就必须善于寻找数学规律，善于总结。要能够触类旁通，把新旧知识有机的结合起来，系统起来，整理成框架。所谓万变不离其宗，我们掌握了数学知识的体系，我们就有解决综合题目的能力。
二、 灵活“反三”，使学生轻松解决各类问题。
学习数学并不是为了解决一道或者几道题目，而是要学会用解决一道或几道
题目的方法来解决一类或者一批题型，真正达到能触类旁通，举一反三。平时在新授完例题后，我注重教给学生一些反三的方法。比如通过改变数字、改变内容、转换条件和问题、改变关键词、化简为繁、变换题形、生活应用等各种方法，训练学生举一反三的能力。
如在‘植树问题“的例题：同学们在在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？例题学完后，我设计了如下的闯关练习：
第一关：改变数字。
在全长（ ）米的公路一边植树，每隔（ ）米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？一生出题。其余列在课堂练习本上。然后由出题的学生指名回答。
第二关：变化内容。
应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。师再出示：安装路灯、电线杆、设立车站、摆花盆、走楼梯、排队做早操等等。如果把植树的内容改成这些相似的内容，你还能解决吗？请在下面这么几个问题中选做一题。
运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？
5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
在全长400米的街道一边安装路灯（两端都装），每隔20米安装一盏，一共需安装多少盏路灯？
第三关：转换条件和问题。
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
第四关：改关键词。
在一条长2000米的公路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗?
在一条长2000米的公路的一侧种树，每隔10米种一棵（只种一端）。一共需要多少棵树苗？
在一条长2000米的公路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？
又如在长方形和正方形的周长练习时，我就设置了一些障碍，把题目化简为繁，再通过化繁为简的方法来进行解决。
先出示习题一、求下列图形的周长

请同学们求出这个长方形的周长。（生提出不知道条件，不能计算。）那你们想知道哪些条件？（根据学生要求给出长25厘米，宽15厘米）。现在能求了吗？生独立完成习题，反馈。看来计算长方形的周长必须要知道长和宽。知道了长和宽就能算出它的周长。谁再来出一题，指名同学求出周长。
让张老师也再来出一题怎么样？把学生出的题改编成间接条件。如：长10厘米，宽比长短4厘米。你能算出它的周长吗？试一试。比较这两题的联系和区别。小结：在解决实际问题时，如果条件直接告诉了，可直接计算周长，如果某一个条件没有直接告诉，就要先把这个间接条件转化成直接条件，再计算。
除了老师例举的外，你在做题中还碰到过哪些类似的设有障碍的没直接把长和宽都告诉我们的题目？学生举例，并指名回答。（利用比多比少来设置障碍。利用倍数关系来设置障碍。利用单位不统一来设置障碍。）
小结：我们在解答的时候要认真审题,哪怕只有一字之差的单位都不能放过.
数学题目其实变化万千。再让张老师出一题好不好？如：周长是20厘米，长9厘米。是你还能灵活地算出宽来吗？试一试。说说你是怎么解决的？在有些题目中我们还会碰到已知周长，让你算长或宽。同样道理，已知周长和宽，求长的题目谁能来出给大家算一算？
再比如我有时候把一道填空题改成判断题，把应用题改编成填空题，把填空体改成选择题，在各种题型之间进行互换，数学题目万变不离其宗，只要学生真正掌握了知识的内涵，不管怎么变都能正确应对。
我也经常会在数学题目中增加一些生活的元素，以此来改编题目，如长方形和正方形的周长练习时，我让学生举例生活中那些时候要应用到长方形或正方形的周长。如：围长方形花坛的栅栏。绕着长方形的操场跑步。给长方形的照片或画包镜框、镶边等等。然后出示应用题。每人根据自己的答题能力，在规定时间内选做两题以上。
（1）、小明的爸爸用木条钉一个长方形相框，相框的宽是8厘米。长是宽的2倍。做这个相框至少要用木条多少厘米？
（2）、沿着一个长150米，宽50米的长方形跑道跑了两圈，一共跑了多少米？
（3）、一块长方形草坪，长6厘米，宽3厘米。为了保护草坪我们要在四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果草坪一面靠墙，篱笆要多少米？
（4）、24米的铝和金可以给一个多大的长方形做框？

数学教学的最重要的一个作用就是培养学生“举一反三”的能力，学生在解决一道数学问题后，可以把所运用的解题思路和应用原理科学地运用到其他问题当中去，提高自我分析问题、自我解决问题的能力。如果我们数学教师能够“举一反三”地教数学，学生能够“举一反三”地学数学，学生肯定能真正掌握数学的内涵，这样不管题目怎么变都能灵活解决。