高中数学必修五第一章解三角形章末测试(人教A版必修5).doc

高中数学必修五 第一章 解三角形章末测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，已知a3，b4，c，则角C为()A90 B60C45 D30解析：根据余弦定理：cos C，C60.答案：B2在ABC中，a，b，A30，则c等于()A2 B.C2或 D以上都不对解析：由于sin B，故B60或120.当B60时，C90时，c30.c2；当B120时，C30，ca.答案：C3已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x23x20的根，则第三边长是()A. B.C. D.解析：设长为4,5的两边的夹角为，由2x23x20得：x或x2(舍)cos ，第三边长为.答案：B4符合下列条件的三角形有且只有一个的是()Aa1，b2，c3 Ba1，b，A30Ca1，b2，A100 Dbc1，B45解析：A：ab3c，不能构成三角形；B：bsin Aab，故有两解C：ab，故A应为锐角，而已知A100，故不能构成三角形D：bc1，故ABC为等腰三角形，CB45，A90，故只有一解答案：D5在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2b2c2ab，则C()A60 B120C45 D30解析：由余弦定理得cos C又C(0，180)C60.答案：A6在ABC中，若a2b2c20，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D都有可能解析：由余弦定理，得cos C0)，根据余弦定理得，cos C.答案：C8在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积SABC，则边BC的长为()A. B3C. D7解析：由SABACsin A得AC1由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos A2212221cos 603BC，故选A.答案：A9锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，如果B2A，则的取值范围是()A(2,2) B(0,2)C(，) D(，2)解析：2cos A，又ABC是锐角三角形，30A45，则2cos A(，)答案：C10某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45方向有一艘船C，若C船位于A处北偏东30方向上，则缉私艇B与船C的距离是()A5()km B5()kmC10()km D10()km解析：如图，由题意得BAC30，ACB75，BC10()km.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11在ABC中，A，B，C是三个内角，C30，则sin2Asin2B2sin Asin Bcos C的值是_解析：sin2Asin2B2sin Asin Bcos C(a2b22abcos C)sin2C.答案：12在ABC中，若SABC(a2b2c2)，那么角C_.解析：根据三角形面积公式得，Sabsin C(a2b2c2)sin C.又由余弦定理：cos C，sin Ccos C，C.答案：13已知锐角三角形三边长分别为3,4，a，则a的取值范围为_解析：由锐角三角形及余弦定理知：答案：ab，CB，C60或C120.A90或A30.(2)SABCbcsin A1sin 90.或SABCbcsin A1sin 30.即ABC的面积为或.17(本小题满分12分)在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2csin A.(1)确定角C的大小；(2)若c，且ABC的面积为，求ab的值解析：(1)由a2csin A及正弦定理得，.sin A0，sin C.ABC是锐角三角形，C.(2)c，C，由面积公式得absin ，即ab6.由余弦定理得a2b22abcos 7，即a2b2ab7，(ab)273ab.由得(ab)225，故ab5.18(本小题满分14分)在某次地震时，震中A(产生震动的中心位置)的南面有三座东西方向的城市B、C、D，B、C两市相距20 km，C、D相距34 km，C城在B、D两城之间如图所示，某时刻C市感到地表震动，8秒后B市，20秒后D市先后感到地表震动，已知震波在地表传播的速度为每秒1.5 km.求：震中到B、C、D三市的距离解析：在ABC中，由题意ABAC1.5812.在ACD中，由题意ADAC1.52030.设ACx，则AB12x，AD30x.在ABC中，cosACB.在ACD中，cosACD.B、C、D在一条直线上，即.解之得x(km)AB，AD.答：震中距B、C、D三市分别为 km， km， km. 第 7 页 共 7 页