2年12月10日平行线的性质、折叠-平行+角平分+互余+等腰.doc

2016年12月10日平行线的性质、折叠，平行+角平分+互余+等腰

一．选择题（共16小题）
1．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=58°，那么∠2等于（　　）

A．58° B．64° C．61° D．66°
2．已知如图，AD∥CE，则∠A+∠B+∠C=（　　）

A．180° B．270° C．360° D．540°
3．如图所示，AB∥DE，∠1=130°，∠2=36°，则∠3等于（　　）

A．50° B．86° C．94° D．166°
4．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC=65°，则∠1的度数是（　　）

A．35° B．50° C．65° D．70°
5．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2等于（　　）

A．40° B．35° C．36° D．30°
6．如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1=62°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．59° C．60° D．62°
7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：
（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°．
其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（　　）

A．18° B．36° C．58° D．72°
9．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（　　）

A．15° B．25° C．30° D．35°
10．如图：AB∥CD，直线MN与AB交于E，过点E作直线HE⊥MN，∠1=130°，则∠2等于（　　）

A．50° B．40° C．30° D．60°
11．如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．如图，直线AB∥CD，AO，CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，则∠OAC和∠OCA之间的大小关系一定为（　　）

A．互余 B．互补 C．相等 D．不等
13．如图，已知AE∥BC，AC⊥AB，若∠ACB=50°，则∠FAE的度数是（　　）

A．50° B．60° C．40° D．30°
14．如图是用一张长方形纸片折成的，如果∠1=100°，那么∠2的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
16．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，若∠C=90°，∠α=30°，则∠β的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

二．填空题（共14小题）
17．吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=　　度．（易拉罐的上下底面互相平行）

18．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为　　．

19．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=　　°．

20．如图一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为　　．

21．如果∠A与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的3倍小20°，则∠B=　　°．
22．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=25°，则∠BEF的度数为　　．

23．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠AEG=　　°．

24．如图，己知AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠ADC=　　．

25．如图，将长方形ABCD沿折痕EF对折，使点C与点A重合，若∠AEB=50°，则∠AFE=　　°．

26．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是　　．

27．如图，AB∥CD，BC∥EF，∠B=40°，则∠E的度数是　　．

28．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠A+∠B=105°，则∠FEC=　　°．

29．如果∠1两边与∠2的两边互相平行，且∠1=（3x+20）°，∠2=（8x﹣5）°，则∠1的度数为　　．
30．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度数是　　．

2016年12月10日平行线的性质、折叠，平行+角平分+互余+等腰
参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）
1．（2016春•扬州校级期末）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=58°，那么∠2等于（　　）

A．58° B．64° C．61° D．66°
【分析】先根据图形折叠不变性的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1=58°，
∴∠3=∠1=58°，
∵长方形的两边互相平行，
∴∠2=∠4=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣（58°+58°）=64°．
故选B．

【点评】本题考查的是平行线的性质及图形反折变换的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．

2．（2016春•尚志市期末）已知如图，AD∥CE，则∠A+∠B+∠C=（　　）

A．180° B．270° C．360° D．540°
【分析】过B作BF∥AD，推出AD∥BF∥CE，得出∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，相加即可得出答案．
【解答】解：过B作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥BF∥CE，
∴∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，
∴∠A+∠ABF+∠C+∠CBF=360°，
即∠A+∠ABC+∠C=360°．
故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．

3．（2016春•会宁县校级期末）如图所示，AB∥DE，∠1=130°，∠2=36°，则∠3等于（　　）

A．50° B．86° C．94° D．166°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补、内错角相等这两条性质来解答．
【解答】解：过点C作平行于AB的直线MN，则MN∥DE，
∵MN∥DE，∠2=36°，
∴∠MCD=∠2=36°，
∵AB∥MN，∠1=130°，
∴∠MCB+∠1=180°，
∴∠MCB=50°；
∴∠3=∠MCB+∠MCD=50°+36°=86°．
故选B．

【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

4．（2016春•莱芜期末）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC=65°，则∠1的度数是（　　）

A．35° B．50° C．65° D．70°
【分析】首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．
【解答】解：根据题意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2=∠ABC=65°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣65°﹣65°=50°．
故选B．

【点评】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用．

5．（2016春•莱芜期末）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2等于（　　）

A．40° B．35° C．36° D．30°
【分析】过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．
【解答】解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，
则∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，
∴∠1+∠2=30°．
故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题的关键．

6．（2016春•绍兴期末）如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1=62°，则∠2的度数是（　　

A．50° B．59° C．60° D．62°
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义求出∠CAD的度数，根据角平分线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵直线AC∥BD，∠1=62°，
∴∠3=∠1=62°，
∴∠CAD=180°﹣62°=118°．
∵AB平分∠CAD，
∴∠2=∠CAD=×118°=59°．
故选B．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

7．（2016春•卢龙县期末）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：
（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°．
其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平行线的性质，平角等于180°对各小题进行验证即可得解．
【解答】解：∵纸条的两边互相平行，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，故（1）（2）正确；
∵三角板是直角三角板，
∴∠2+∠4=180°﹣90°=90°，故（3）正确；
∴∠3+∠5=180°，
∴∠4+∠5=180°，故（4）正确，
综上所述，正确的个数是4．
故选D．
【点评】本题考查了平行线的性质，平角等于180°，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．

8．（2016春•常州期末如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（　　）

A．18° B．36° C．58° D．72°
【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=36°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=36°，然后利用三角形外角性质计算即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=36°，
又∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC=∠EBC=36°，
∴∠BED=∠C+∠EBC=36°+36°=72°．
故选D．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．

9．（2016春•自贡期末）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（　　）

A．15° B．25° C．30° D．35°
【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．
【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，
则∠2=45°﹣∠3=30°．
故选：C．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．

10．（2016春•微山县期末）如图：AB∥CD，直线MN与AB交于E，过点E作直线HE⊥MN，∠1=130°，则∠2等于（　　）

A．50° B．40° C．30° D．60°
【分析】先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠AEM的度数，再根据垂直的性质求出∠2的度数即可．
【解答】解：∵∠1=130°，
∴∠3=∠1=130°，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠AEM，
∵HE⊥MN，
∴∠HEM=90°，
∴∠2=∠3﹣∠HEM=130°﹣90°=40°．
故选B．
【点评】本题涉及到的知识点为：（1）对顶角相等；（2）两直线平行，同位角相等；（3）垂线的定义．

11．（2016春•张家港市期末）如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】先根据∠CED=90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行线的性质可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出结论．
【解答】解：∵∠CED=90°，EF⊥CD，
∴∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°．
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠AEC，
∴∠AEC+∠EDF=90°．
故选B．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

12．（2016春•威海期末）如图，直线AB∥CD，AO，CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，则∠OAC和∠OCA之间的大小关系一定为（　　）

A．互余 B．互补 C．相等 D．不等
【分析】根据AB∥CD判断∠BAC与∠ACD互补，再根据AO，CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，求得∠CAO+∠ACO=90°，据此得出∠OAC和∠OCA互余．
【解答】解：∵AB∥CD
∴∠BAC+∠ACD=180°
又∵AO，CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线
∴∠CAO=∠BAC，∠ACO=∠ACD
∴∠CAO+∠ACO=∠BAC+∠ACD=（∠BAC+∠ACD）=×180°=90°
∴∠OAC和∠OCA互余
故选（A）

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的概念，解决问题的关键是运用：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

13．（2016春•十堰期末）如图，已知AE∥BC，AC⊥AB，若∠ACB=50°，则∠FAE的度数是（　　）

A．50° B．60° C．40° D．30°
【分析】由AE∥BC，∠ACB=50°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EAC的度数，又由AC⊥AB，求得答案．
【解答】解：∵AE∥BC，∠ACB=50°，
∴∠EAC=∠ACB=50°，
∵AC⊥AB，
∴∠FAC=90°，
∴∠FAE=90°﹣∠EAC=40°．
故选C．
【点评】此题考查了平行线的性质以及垂线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键．

14．（2016春•吴中区校级期末）如图是用一张长方形纸片折成的，如果∠1=100°，那么∠2的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】由折叠的性质和平行线的性质可知2∠2=∠1，可得出答案．
【解答】解：如图，由折叠的性质可知∠2=∠3，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3+∠2=100°，
∴∠2=50°．
故选：A．

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

15．（2016春•密云县期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】先由余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1=50°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=40°．
故选B．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

16．（2016春•泰山区期末）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，若∠C=90°，∠α=30°，则∠β的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
【分析】首先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【解答】解：过点C作CE∥a，
∵a∥b，
∴CE∥a∥b，
∴∠BCE=∠α=30°，∠ACE=∠β，
∵∠C=90°，
∴∠β=∠ACE=∠ABC﹣∠BCE=60°．
故选C．

【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．

二．填空题（共14小题）
17．（2016春•永登县期末）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°则∠2=　70　度．（易拉罐的上下底面互相平行）

【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题．
【解答】解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°．
又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°．
【点评】考查了平行线的性质及对顶角相等．

18．（2016春•镇赉县期末）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为　65°　．

【分析】先由AB∥CD，可得∠1+∠BEF=180°，而∠1=50°，易求∠BEF，而EG是∠BEF的角平分线，从而可求∠BEG，又AB∥CD，可知∠2=∠BEG，即可求∠2．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF=180°，
又∵∠1=50°，
∴∠BEF=130°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠FEG=∠BEG=65°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEG=65°．
故答案为：65°．
【点评】本题考查了角平分线定义、平行线性质．解题的关键是求出∠BEF．

19．（2016春•马山县期末）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=　57　°．

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．
【解答】解：
∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1=27°，
∴∠4=90°﹣30°﹣27°=33°，
∵AD∥BC，
∴∠3=∠4=33°，
∴∠2=180°﹣90°﹣33°=57°，
故答案为：57°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．

20．（2016春•鄂托克旗期末）如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为　60°　．

【分析】利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得．
【解答】解：∵∠ABC=120°，纸条的上下对边是平行的，

∴∠BCD=∠ABC=120°；
∵是折叠得到的∠1，
∴∠1=0.5×120°=60°．
故答案为：60°．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是根据知识点：两直线平行，内错角相等解答．

21．（2016春•扬州校级期末）如果∠A与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的3倍小20°，则∠B=　10或50　°．
【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．所以由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补可列方程组求解．
【解答】解：根据题意，得
或
解方程组得∠A=∠B=10°或∠A=130°，∠B=50°．
故填：10或50．
【点评】此类问题结合方程的思想解决更简单．注意结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．

22．（2016春•天津期末）如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=25°，则∠BEF的度数为　50°　．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠2，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠BEF=∠BAC．
【解答】解：∵EF∥AC，
∴∠2=∠1=25°，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠2=2×5°=50°
∵EF∥AC，
∴∠BEF=∠BAC=50°．
故答案为：50°．

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．

23．（2016春•福田区期末）如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠AEG=　68　°．

【分析】此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠1=56°，
由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=56°，
∴∠AEG=180°﹣56°×2=68°．
故答案为：68．
点评】考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

24．（2016春•东平县期末）如图，己知AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠ADC=　124°　．

【分析】由AD∥BC，∠A=112°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由BD 平分∠ABC，BD⊥CD，求得∠C的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵AD∥BC，∠A=112°，
∴∠ABC=180°﹣∠A=68°，
∵BD 平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABC=34°，
∵BD⊥CD，
∴∠C=90°﹣∠CBD=56°，
∴∠ADC=180°﹣∠C=124°．
故答案为：124°．
【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键．

25．（2016春•惠安县期末）如图，将长方形ABCD沿折痕EF对折，使点C与点A重合，若∠AEB=50°，则∠AFE=　65　°．

【分析】由平行线的性质可知∠AFE=∠CEF，结合折叠的特性及角的运算即可得出∠CEF=65°，由此即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF．
由翻折的特性可知：∠AEF=∠CEF，
∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，∠AEB=50°，
∴∠CEF=65°．
∴∠AFE=65°．
故答案为：65°．
【点评】本题考查了长方形的性质、平行线的性质以及角的计算，解题的关键是求出∠CEF的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．

26．（2016春•秦淮区期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是　136°　．

【分析】由AD∥BC，∠EFG=68°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，求得∠DEG的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG=68°，
∴∠DEF=∠EFG=68°，
由折叠的性质可得：∠FEG=∠DEF=68°，
∴∠DEG=∠DEF+∠FEG=136°，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠DEG=136°．
故答案为：136°．
【点评】此题考查了平行线的性质以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．

27．（2016春•岱岳区期末）如图，AB∥CD，BC∥EF，∠B=40°，则∠E的度数是　140°　．

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=40°，
∵BC∥EF，
∴∠E=180°﹣∠E=180°﹣40°=140°．
故答案为：140°．

【点评】本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

28．（2016春•张家港市期末）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠A+∠B=105°，则∠FEC=　30　°．

【分析】根据三角形的内角和得到∠C=75°，根据平行线的性质得到∠AED=∠C=75°，由折叠的想知道的∠DEF=∠AED=75°，于是得到结论．
【解答】解：∵∠A+∠B=105°，
∴∠C75°，
∵BC∥DE，
∴∠AED=∠C=75°，
∵把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，
∴∠DEF=∠AED=75°，
∴∠FEC=180°﹣∠AED﹣∠DEF=30°，
故答案为：30．
【点评】此题考查了折叠的性质以及平行线的性质．此题比较简单，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

29．（2016春•双城市期末）如果∠1两边与∠2的两边互相平行，且∠1=（3x+20）°，∠2=（8x﹣5）°，则∠1的度数为　35°或65°　．
【分析】根据：∠1两边与∠2的两边互相平行得出∠1=∠2或∠1+∠2=180°，代入求出x，即可得出答案．
【解答】解：∵∠1两边与∠2的两边互相平行，
∴∠1=∠2或∠1+∠2=180°，
∵∠1=（3x+20）°，∠2=（8x﹣5）°，
∴3x+20=8x﹣5或3x+20+8x﹣5=180，
解得：x=5，或x=15，
当x=5时，∠1=35°，
当x=15时，∠1=65°，
故答案为：35°或65°．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能知道“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补”是解此题的关键．

30．（2016春•端州区期末）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度数是　70°　．

【分析】由折叠的性质可求得∠EFC=∠EFC′=125°，由平行线的性质可求得∠DEF=∠BEF=55°，从而可求得∠AEB的度数．
【解答】解：
由折叠的性质可得∠EFC=∠EFC′=125°，∠DEF=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC=180°，
∴∠DEF=∠BEF=180°﹣∠EFC=180°﹣125°=55°，
∴∠AEB=180°﹣∠DEF﹣∠BEF=180°﹣55°﹣55°=70°，
故答案为：70°．
【点评】本题主要考查平行线和折叠的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．

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