512垂线件.pptx

5.1.5.1.2 2 垂线（垂线（2 2）1、垂直的定义4、垂线的画法5、垂线的性质（1）在同一平面内在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画一、放；二、靠；三、移；四、画 复习当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线时，这两条直线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫另一条，其中一条直线叫另一条直线的直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足。2 2.垂直的表示垂直的表示3,3,垂直的书写垂直的书写“垂直垂直”90想想a ab b或或或或b ba,a,6 6注意注意注意注意:（1 1）过一点画已知线段过一点画已知线段过一点画已知线段过一点画已知线段(或射线或射线或射线或射线)的垂线的垂线的垂线的垂线,就是画就是画就是画就是画这条线段这条线段这条线段这条线段(或射线或射线或射线或射线)所在直线的垂线所在直线的垂线所在直线的垂线所在直线的垂线.（2 2）过一点向已过一点向已知线段作垂线，则垂足一定在已知线段上或在线知线段作垂线，则垂足一定在已知线段上或在线段的延长线上段的延长线上（3 3）垂线是直线不是线段和射线）垂线是直线不是线段和射线练习：练习：1 1、如图，分别过、如图，分别过A A、B B、C C作作BCBC、ACAC、ABAB的垂线。的垂线。ABCDEF2.2.如图如图1,OAOB,ODOC,O1,OAOB,ODOC,O为垂足为垂足,若若AOC=35,AOC=35,则则BOD=_BOD=_度度.145145问题：问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？思考：思考：（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系你有什么发现？（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？此问题就是此问题就是“直线外直线外一点与已知直线上一点与已知直线上各点所连的线段中各点所连的线段中,有没有最短的线段有没有最短的线段?”PlABCDE 结论结论:垂线性质（垂线性质（2 2）连接直线外一点与直线连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，上各点的所有线段中，垂线垂线段最短段最短.简单说成简单说成:垂线段最短垂线段最短.1、垂线段的概念、垂线段的概念：由直线外一点向直线引由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的垂线，这点与垂足间的线段线段叫做叫做垂线段垂线段。PlA2 2、点到直线的距离：、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的直线外一点到这条直线的垂线段的长度长度，叫做，叫做点到直线的距离。点到直线的距离。PlA思考：如图是一个同学跳远的位置思考：如图是一个同学跳远的位置思考：如图是一个同学跳远的位置思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量跳远成绩怎么量跳远成绩怎么量跳远成绩怎么量?lPA 解解:过过P P点作点作PAPAPAPAl l于于于于点点点点A A A A ，垂线段垂线段垂线段垂线段PAPAPAPA的的的的长长长长度度度度就是该同学的跳远成就是该同学的跳远成就是该同学的跳远成就是该同学的跳远成绩绩绩绩.思考：思考：（5）现在，你知道水渠怎么挖了吗？如果图中）现在，你知道水渠怎么挖了吗？如果图中的比例尺为的比例尺为1:100000，水渠大概要挖多长？，水渠大概要挖多长？（6）你能列举生活中类似的实例吗？）你能列举生活中类似的实例吗？CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m 例例1、如图、如图,量出（量出（1）村庄）村庄A与货场与货场B的距离的距离,（2）货场）货场B到铁道的距离。到铁道的距离。例例2、如图，点、如图，点M、N分别在直线分别在直线AB、CD上，用三角板画图，上，用三角板画图，1)过过M点画点画CD的垂线交的垂线交CD于于F点点,2)M点和点和N点的距离是线段点的距离是线段_的长，的长，3)M点到点到CD的距离是线段的距离是线段_的长。的长。MNMFABCDMNFABCD1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）（A）线段）线段AB叫做点叫做点B到直线到直线AC的距离。的距离。（B）线段）线段AB的长度叫做点的长度叫做点A到直线到直线AC的距离的距离（C）线段）线段BD的长度叫做点的长度叫做点D到直线到直线BC的距离的距离（D）线段）线段BD的长度叫做点的长度叫做点B到直线到直线AC的距离的距离D练习练习2 2.如图如图,ACBC,C,ACBC,C为垂足为垂足,CDAB,D,CDAB,D为垂足为垂足,BC=8,CD=4.8,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点那么点C C到到ABAB的距离是的距离是_,_,点点A A到到BCBC的距离是的距离是_,_,点点B B到到CD CD 的距离是的距离是_,_,A A、B B两点的距离是两点的距离是4.866.410想一想：想一想：如图如图,在线段在线段ABAB、ACAC、ADAD、AEAE、AFAF中中ADAD最短最短.小明说小明说垂线段最短垂线段最短,因此线段因此线段ADAD的长是点的长是点A A到到BFBF的距离的距离,对对小明的说法小明的说法,你认为你认为_._.小明的说法不对，小明的说法不对，只有只有ADBF，才，才可以说线段可以说线段AD的长的长是点是点A到到BF的距离。的距离。3、已知点、已知点A，与点，与点A的距离是的距离是5cm的直线的直线可画可画()A.1条条 B.2条条 C.3条条 D.无数条无数条D 如图：在铁路旁边有如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。火车站，并说明理由。张庄张庄张庄张庄拓展应用拓展应用1垂线段最短垂线段最短拓 展 应 用2 如图：要把水渠中的水引到水池如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。请画出图来，并说明理由。C垂线段最短垂线段最短ABCDEFGM 问题问题1 1：长方体的顶点长方体的顶点A A处有处有一只蚂蚁想爬到点一只蚂蚁想爬到点C C处请你处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。说明理由。问题问题2 2：若若A A处的蚂蚁想爬到处的蚂蚁想爬到棱棱BCBC上，你认为它的最佳路线是上，你认为它的最佳路线是什么？什么？问题问题3：若蚂蚁在点若蚂蚁在点M M处，想处，想爬到棱爬到棱BCBC上，请你设计一条最上，请你设计一条最佳路线。佳路线。N 在直角三角形的三条边中哪一条在直角三角形的三条边中哪一条最长？最长？思考思考答答:直角所对的边即斜边最长直角所对的边即斜边最长.回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把它们画成一个知识结构图吗？它们画成一个知识结构图吗？小结小结布置作业布置作业教科书教科书 习题习题5.1 第第7题题