初二上几何证明题50题专题训练(好题汇编)(2).doc

八年级上册几何题专题训练50题

1. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．

2. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D

3.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．
（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；
（2）从（1）中任选一个结论进行证明．

4. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证BE＝EC。

5. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。

6. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。

7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明．
命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．

8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º， D是AC上的一点，且AD=BC，DEAC于D， ∠EAB=90º．求证：AB=AE．

9. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．

10. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？

11. 如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：CE＝DF.

12. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D.
(1)判断直线BE与AD的位置关系是____；BE与AD之间的距离是线段____的长；
(2)若AD＝6 cm，BE＝2 cm，求BE与AD之间的距离及AB的长．

B
A
E
D
C
13. 如图，已知 △ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE，
求证：BD=CE

14. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.

15. 如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点求证：MN⊥AC．
[来源:

16、已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF=AC；     
（2）求证：DG=DF．

17. 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.

18. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.

19. 如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求 ∠DFB和∠DGB的度数．

20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，
求证：△ABD≌△ACD

21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角
边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．

A
B
C
D
E
22. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E是底边BC的延长
线上的一点且CD=CE.
（1）求证：△BDE是等腰三角形
（2）若 ∠A=36°，求∠ADE的度数.

23. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC．
（1）求证：AE=CD；
（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

24. 如图，在中，点D在AC边上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点，则可以得到结论：，请说明理由.

25. 已知：如图，在中，，点D为边AC上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P.
（1）DP与PE相等吗？请说明理由.
（2）若，AB=12，当DC=_________时，是等腰三角形.（不必说明理由）

26. 如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角
形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G。
（1）求证：BE=AD；
（2）求∠AFG的度数；
（3）求证：CG=CH

27. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，CD=BD，BF平分∠DBC，与CD，AC分别交与点E、点F，且DA=DE，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
（1）求证：△EBD≌△ACD；
（2）求证：点G在∠DCB的平分线上
（3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系，并证明你的结论.

28. 如图，在在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一单，点E在BC上，且AE=CF。
（1） 求证：
（2） 若∠CAE=30°，求∠ACF的度数

29. 如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H. 试猜测线段AE和BD数量关系，并说明理由.
F
G
H

A
30. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE．求证：AH ＝2BD．
E
H
B
D
C
[来源:学+科+网Z+X+X+K]

m]

31. 如图，在中，，,于点,平分 交于点，于点，求的度数．

32. 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且＝4，则的值为多少。

C
D
33. 如图，中，，于，平分交于，交于，求证：是等腰三角形．

34. 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB， BD平分∠ADC， ∠ADC=60°，过点B作BE⊥DC，过点A作AF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF.判断△BEF的形状，并说明理由.

35. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.
(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明）
(2)求证：CF＝EF.

36. 在中，平分，点为直线上一动点，于点．
(1)如图1，当，,点与点重合时，求的度数；
(2)如图2，当点在延长线时，求证：；
(3)如图3，当点在边所示位置时，请直接写出与，之间的数量关系式．

37. 如图，在中，，，，AF=10cm， AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从点向点运动，动点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
(1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有；
(2) 当取何值时，与全等.

38. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合，AE为折痕，求的长度

39. 如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.
（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果.
（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形如果能，试加以证明.

40. 已知BD，CE是△ABC的两条高，M、N分别为BC、DE的中点。
（1）请写出线段MN与DE的位置有什么关系？请说明理由。
（2）当∠A=45°时，请判断1△EMD为何种三角形，并说明理由

41. 如图(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.
(1)求证：BD＝DE＋CE；
(2)若直线AE绕点A旋转到如图(2)的位置(BD＜CE)时，其余条件不变问BD与DE，CE的关系如何？请给予证明；
(3)若直线AE绕点A旋转到如图(3)的位置(BD＞CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明．

42. 如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是________________ ， 直线AC，BD相交成_________度角．
（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由
（3将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｏ
Ｃ
Ｏ
Ｄ
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
Ａ
图1
图2

图3

A
B

43. 如图，AB∥DC，∠A=90°，AE=DC。∠1=∠2,（1）△BEC是等腰直角三角形吗？并说明理由；（2）若AB=6，BC=10，求四边形ABCD的面积。

44. 已知：等边的边长为，在等边内取一点，过点分别作垂足分别为点
（1）如图1，若点是等边的三条高线的交点，请分别说明下列两个结论成立的理由。 结论1．；结论2．；
（2）如图2，若点是等边内任意一点，则上述结论是否仍然成立？（写出说理过程）。

45. 已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

46. 如图，已知中，∠B=∠C，AB=AC=8厘米，BC=6厘米点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）.
（1）用含t的代数式表示线段PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，
与是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度
为多少时，能够使与全等？
（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度
从点B同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间
点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

47. 如图，在中，，，，AF=10cm， AC=14cm， 动点E以2cm/s的速度从点向点运动，动点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
（1）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有；
（2）当t取何值时，与全等
（3）在（2）的前提下，若，,求

48. 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC3边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，若点P在一边BC上（图1），此时h=0，可得结论h1+h2+h3=h，请你探索以下问题：
当点P在△ABC内（图2）和点P在△ABC外（图3）这两种情况时，h1、h2、h3与h之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由．

(1) (2) (3)

49.如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，
按C A B C的路径运动，且速度为每秒2㎝，设运动的时间为t秒.
（1）求t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；
（2）求t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；并求此时CP的长；
（3）求t为何值时，△BCP为等腰三角形？

50. 已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．
（1） 如图1，设点P的运动时间为t（s）那么t=（s）时，△PBC是直角三角形；
（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？
（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．