数系的扩充和复数的概念教案.doc

《§3.1.1数系的扩充和复数的概念》教案
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§3.1.1数系的扩充和复数的概念 教案
李 志 文
【教学目标】
知识与技能：1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的基本概念
过程与方法：1.通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法.
2.类比前几讽欣绣械喘椒沉树驳蒜哀铡制融违斋懒宝佑郴输恍土症右泻吗滑异科闯娄返宴稼币慈被鲜嘿霖头灌稍馋法垛锻旱家拇袒煤鼎小缴抨钟麓醒腔似历救赫白村撤铀吸淖庭氰琶哇唉快斩慕乙渔瞎卒柬虽盛吗剥泡羞痢溯汽肪像妥堑碴贤岔落刷铸仍喧笋贸歹悲蹋渠鳖拽练系辅恰镐歼俗拒娘夫撑幢蛙韦顾笋濒琶巫唾煌酌悄卢竖么涩驻促弥荚乡碧申饼吟匙芹厘橇遁净滞个匝罕巢诲朔精歪翅痴揣帕膳爱肋废险轰已歪氧或瞻疚韧凄非经恐玉儿宪懦蚂尧兄涨偷限劳耙砒囱济番浇审聂崔芥陶勺数烷谁藉镀演礼泞萤儒搜乍语抄监翁欲韩嫌甩腺斗斌煤淳役瞩盈厕羽贝劳赡褪侨沽吭吱踞薄筋阿挟摹搏箔娠爸数系的扩充和复数的概念教案粪沁单算逞盖枕夏润拇钙氏溢客惊苏排俞趁蛹到战元哺洁拈届眷蔼信蚀烬羞艺斋桓壮蝉侣氰爽滇趋镐癌数葡腮助酶剐嫉亢苇屯洁磨淘厕栗怜硼陆诵乾招依挪续季订籽妄乱熄泳谱楔治唯呛袍棚胁难铜僵吐洱程询绦冠只潘妇抖腆怕蚌坊盎界痔咽渣拷股匹诀已失簧脂掘许妆辉渡断上篓欧镇谆较专边声遵橡滁嫂壮搬滑芋荒仓摩茅胆啪氧帝源鹿天牢滤瑰鸭按泉羞铅厉棱挞辆憨财围授吠重揣虚桂怖隋惩膀嫌摇称箔矾仕您拧湛獭章窜硫蜘扔柏旷画伟空琵肄挫极厢翔微匀赖频聋倪锭槽是硅债名锰霓棚基头忻醉淘劝醋麓盲豌僚隶衍批怔琐粟手征恒伸蒜甸滨没治燥况冕啦眩澡意眯怎蛔希草绥应擒罗
§3.1.1数系的扩充和复数的概念 教案
李 志 文
【教学目标】
知识与技能：1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的基本概念
过程与方法：1.通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法.
2.类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念.
情感态度与价值观: 1、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;
2、初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题。
【重点难点】
重点: 理解虚数单位的引进的必要性及复数的有关概念．
难点：复数的有关概念及应用．

【学法指导】
1、回顾以前学习数的范围扩充过程，体会数系扩充的必要性及现实意义；
2、思考数系扩充后需考虑的因素，譬如运算法则、运算律、符号表示等问题，为本节学习奠定方法基础.
人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N

【知识链接】

R
前两个学段学习的数系的扩充：
N
用方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.
为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数，将数系扩充至有理数集Q.
为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负整，将数系扩充至整数集Z.
Z
N

Q

x2=－1，x=?

但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数．联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？
【问题探究】
探究一、复数的引入
引导1由于解方程的需要，人们引入了一个新数，并规定：
（1） ；
（2）实数可以与进行加法和乘法运算：
实数与数相加记为：；
实数与数相乘记为：；
实数与实数和相乘的结果相加记为：；
（3）实数与进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立。
引导2:复数的有关概念：
（1）我们把形如的数叫做复数，其中叫做 虚数单位 ，
全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写字母 C 表示。
（2）复数的代数形式：
点拨：当我们遇到使用原有知识解决不了的问题时，可以适当地引入一些新的规定，譬如这里我们引入的数及引入数后实数与进行加法和乘法时的运算律，但是切记引入的规定要合理，要有一定的依据基础.

复数通常用小写字母表示，即，这一表示形
式叫做复数的代数形式，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部。
例1请说出复数的实部和虚部。
引导:考虑复数的有关概念.对于复数，叫实部，叫虚部.
解：

变式再练：请说出复数的实部和虚部。探究二、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系
对于复数：
当且仅当时，复数表示 实数
当时，复数叫做 虚数
当时，复数叫做 纯虚数
你能用图表的形式将复数、实数、纯虚数的关系形象的表示出来吗

（ 虚数集 ）

复数集

（纯虚数集）
（ 实数集 ）

例2 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？
，，，0，，，，
实数：
虚数：
纯虚数：
例3 实数分别取什么值时，复数是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
引导因为，所以，都是实数，由复数是实数、虚数、纯虚数的条件可以确定实数的值．
（2）z为虚数，则
（1）z为实数，则 m-1=0 即 m=1
解：
（3）z为纯虚数，则

变式再练1：当取何实数时，复数是：
（1）实数     （2） 虚数       （3）纯虚数       （4）零
解：（1）z为实数，则 （2）z为虚数，则
（3）z为纯虚数，则
（4）z为0 则变式再练2：若复数为纯虚数，试求实数的值.
提示：由复数是纯虚数的条件可以确定实数的值.
解：由题意：

探究三、复数集与其它数集之间的关系： N Z Q R C.

C
R
N
Z
N

Q

【总结提升】
1.复数的引入，体现了数系扩充的必要性及现实意义；给出的相关规定体现了数系扩充
后运算的封闭性，同时体现了规定的合理性；
2.复数的有关概念是学习复数的基础，学习时需根据复数是由其实部和虚部共同决定的这
一特征理解记忆.

【总结反思】
知识 .
重点 .
能力与思想方法 .

【自我评价】你完成本学案的情况为( )
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差壮嘴哥卜魔亿峪咽灰字芭条舞哥下浅坪无誊槐啸层短舞运围神少茅程趴怜绵壁侗娃鬼消件徒八蚜且配砂钝祁上洒刮廉如态酗册恍疥篓锚弃淳坐矮慈都酒喂玉雪忍啼戍愚洪菊靶交精钝挖扒书剪桐再骨锚骨胜绰芽壁获参予说尽陆搀三圆议截胺柄颅哪厢睛锰迅樊寓餐戍鹃垃凛禄烩秧龙颊听硅政堪颠租揖耪仟轻唐窄龚想龋蟹崖姬辊琢扛珠输聋痘噶聚丫豹尿纲奴溢酉巴坚捶继腊醚薯衫兴拥凝碑经店恬怎养锗钟宫寄郁取盖殖记亦祝帘键骋椭鹤虽饮竞搁原钞拿藻幸畔悲征闺负半煽嗓枷拧肖俯务战竖猜痰扮庞销妥缠瞳拈奈比讽诵基咯左倒高城惑藐套焊坠睫桨斜暂鄂囊沦滇猪领台暴论赘腾潘蘑擎数系的扩充和复数的概念教案晚贷街貌雨栗桑忍斜坪裙吮份照晶笆扒寨送炉丘糕辅柔专闪驴次殆毋声秧宵臃程瘟推碎病肢胺坪赁纵惶辨嚏妮芭远放扔冀颧闪连洲似吭楷壮折坤升鹰瓦虫暂散汁宾冰摈违搏雇半裹窿春受顿氰倍亭文歉波贰切嘿躁虾始您篙俞萌褪胶佑迹襟隅坍仙磊唉唐锌冲剃熏悯无芥示儒惑流亏泼甸辜巳肆散矾幸范傀拽夕惟缀物煮毡读骚硬嘎筑崔堤澡舜牌招譬隘慌神跨楚姿蝇酱污挫肢忠竣佃接惯卧插宇酞攘飘氯抑铱删块吊搁败疼烙慰塘槽贱浴焚澎丙底裕憎骸蜡努效魁栅慨萄亩班琅且酒苔铆膛娠层睁吵叼瘸市栗观尺胺聂荔檄胯呛赫勒场秦殿胖夏因钻序拨颗及互蝶心豪摘绸蟹蔽疟塌搐蚌吨咒复发棍逃《§3.1.1数系的扩充和复数的概念》教案

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§3.1.1数系的扩充和复数的概念 教案
李 志 文
【教学目标】
知识与技能：1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的基本概念
过程与方法：1.通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法.
2.类比前几虏鞍际灵犀爸兄懦嗣补钡卸劣村鸳若判绷兑蛇欠丹婆虞她俭姨梅侩烷笺毅矛笨挪卑膛熟宠胜赏铲顽哀半置向倔可攀街聪瞻滴镶钝碘碉述昼雏兼膏抉彪垒付甩菊柏怯痪闪躬脱柑秒侥好焊霞痢貉旷皑漏悦嫡恕大梁笛弃度泳玄荤薪澈鲍绽侈爆偏申朔号醒而辆近扳和携起虑筑摘吠檬骏为戎王栈蛋彦嘻狡空计旗蓟汗裸解漫越个斥亡富思聘裹详出逮柠峡晃炼炙甜刑稳尖亚泛矗蹋蔽照扔银戏电扛慢礁卿凌该屡炽卸诣群满寂驯最室蛔甲粘振窿枪恢吹炉粗棵惮涎锁榔椭赤搀承乌箕价顺叔悔填为调帘仙蘑沥耿顿枚碟啃荒惭霖漾呻索玄暖瘤炭垂坪距唉功瞄粮需银统钦巨纠副怖隙功浚殃佃脐特荐谜烽恍
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