板式楼梯计算书(1ATc1).doc

板式楼梯计算书（ATC）
项目名称_____________日 期_____________
设 计 者_____________校 对 者_____________
一、构件编号:LT-1
二、示意图：

三、基本资料：
1.依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2012）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）
2.几何参数：
楼梯净跨: L1 = 4500 mm 楼梯高度: H = 2400 mm
梯板厚: t = 200 mm 踏步数: n = 16(阶)
上平台楼梯梁宽度: b1 = 250 mm
下平台楼梯梁宽度: b2 = 250 mm
3.荷载标准值：
可变荷载：q = 3.50kN/m2 面层荷载：qm = 1.00kN/m2
栏杆荷载：qf = 1.50kN/m
永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40
准永久值系数: ψq = 0.50
4.材料信息：
混凝土强度等级: C30 fc = 14.30 N/mm2
ft = 1.43 N/mm2 Rc=25.0 kN/m3
ftk = 2.01 N/mm2 Ec = 3.00*104 N/mm2
钢筋强度等级: HRB400 fy = 360 N/mm2
Es = 2.00*105 N/mm2
保护层厚度：c = 15.0 mm Rs=20 kN/m3
受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：as = 25.00 mm
考虑支座嵌固作用
求配筋时弯矩折减α1 = 0.8
求裂缝时弯矩折减α2 = 0.8
求挠度时弯矩折减α3 = 0.8
考虑踏步系数β = 0.8
四、计算过程：
1. 楼梯几何参数：
踏步高度：h = 0.1500 m
踏步宽度：b = 0.3000 m
计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 4.50＋(0.25＋0.25)/2 = 4.75 m
梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.894
2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：
(1) 梯段板：
面层：gkm = (B＋B*h/b)*qm = (1＋1*0.15/0.30)*1.00 = 1.50 kN/m
自重：gkt = Rc*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.20/0.894＋0.15/2) = 7.47 kN/m
抹灰：gks = RS*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.894 = 0.45 kN/m
恒荷标准值：Pk = gkm＋gkt＋gks＋qf = 1.50＋7.47＋0.45＋1.50 = 10.91 kN/m
恒荷控制：
Pn(G) = 1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q = 1.35*10.91＋1.40*0.7*1*3.50 = 18.16 kN/m
活荷控制：Pn(L) = γG*Pk＋γQ*B*q = 1.20*10.91＋1.40*1*3.50 = 17.99 kN/m
荷载设计值：Pn = max{ Pn(G) , Pn(L) } = 18.16 kN/m
3. 正截面受弯承载力计算：
左端支座反力: Rl = 43.13 kN
右端支座反力: Rr = 43.13 kN
最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax = 2.38 m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 2.38 m
Mmax = Rl*Lmax－Pn*x2/2
= 43.13*2.38－18.16*2.382/2
= 51.22 kN·m
考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:
Mmax' = α1*Mmax = 0.80*51.22 = 40.98 kN·m
相对受压区高度：ζ= 0.098411 配筋率：ρ= 0.003909
纵筋(1号)计算面积：As = 684.10 mm2
支座负筋(2、3号)计算面积：As'=As = 684.10 mm2
五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)
1.1号钢筋计算结果(跨中)
计算面积As：684.10 mm2
采用方案：12@150
实配面积： 754 mm2
2.2号钢筋计算结果(支座)
计算面积As'：684.10 mm2
采用方案：12@150
实配面积： 754 mm2
3.3号钢筋计算结果
采用方案：6@250
实配面积： 113 mm2
六、跨中挠度计算:
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = α3*(Mgk+Mqk)
= α3*(qgk + qqk)*L02/8
= 0.80*(10.91 + 3.500)*4.752/8
= 32.518 kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq = α3*(Mgk+Mqk)
= α3*(qgk + ψq*qqk)*L02/8
= 0.80*(10.91 + 0.50*3.500)*4.752/8
= 28.570 kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度 Bsk
1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 32.518*106/(0.87*175*754)
= 283.273 N/mm
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 28.570*106/(0.87*175*754)
= 248.877 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*200= 100000 mm2
ρte = As/Ate 混规(7.1.2－5)
= 754/100000
= 0.754%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(0.754%*283.273)
= 0.488
ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(0.754%*248.877)
= 0.404
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE
αE = ES/EC
= 2.00*105/(3.00*104)
= 6.667
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf
矩形截面，γf = 0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*h0)
= 754/(1000*175)
= 0.431%
7) 计算受弯构件的短期刚度 BS
Bsk = Es*As*h02/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)
= 2.00*105*754*1752/[1.15*0.488+0.2+6*6.667*0.431%/(1+3.5*0.0)]
= 49.451*102 kN*m2
Bsq = Es*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)
= 2.00*105*754*1752/[1.15*0.404+0.2+6*6.667*0.431%/(1+3.5*0.0)]
= 55.198*102 kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bsk 混规(7.2.2-1)
= 32.518/(28.570*(2.0-1)+32.518)*49.451*102
= 26.324*102 kN*m2
Bq = Bsq/θ 混规(7.2.2-2)
= 55.198/2.000*102
= 27.599*102 kN*m2
B = min(Bk,Bq)
= min(26.324,27.599)
= 26.324*102 kN*m2
5.计算受弯构件挠度
fmaxk = 5*α3*β*(qgk+Ψq*qqk)*L04/(384*B)
= 5*0.80*0.80*(10.91+0.5*3.500)*4.754/(384*26.324*102)
= 20.406 mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=4.75/200=23.750 mm
fmax=20.406mm≤f0=23.750mm，满足规范要求!
七、裂缝宽度验算:
1.计算准永久组合弯距值Mq:
Mq = α2*(Mgk+ψMqk)
= α2*(qgk + ψqqk)*L02/8
= 0.80*(10.91 + 0.50*3.500)*4.752/8
= 28.570 kN*m
2.带肋钢筋,所以取值Vi=1.0
3.C = 15
4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)
= 28.570*106/(0.87*175.00*754)
= 248.877 N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*200= 100000 mm2
ρte = As/Ate 混规(7.1.2－5)
= 754/100000
= 0.754%
因为ρte < 1.000%，所以取ρte = 1.000%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.000%*248.877)
= 0.575
7.计算单位面积钢筋根数n
n = 1000/s
= 1000/150
= 6
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq= (∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di)
= 6*122/(6*1.0*12)
= 12
9.计算最大裂缝宽度
ωmax =αcr*ψ*σsq/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) 混规(7.1.2－1)
= 1.9*0.575*248.877/2.0*105*(1.9*15+0.08*12/1.000%)
= 0.1693 mm
≤ 0.30 mm,满足规范要求