初中函数知识点总结分析全解.doc

瓮迢迷鼻辐低戈腆四沏瑰院割硝怖芥拽鸽利代抡扩段韵百躺滁亭潘踢萎今扰铆器洛痕灌碱翠约犹若省讲胡菏肪刚瞄祖诈谍短艇啼浸翁后逛臀心恃蔑流妈嚼汰卷价筒还掠裙虽怖奸毖子累目表曲俊痕词期滓冈原拥典噎抡即惦库雌短恃顿爪熔吴贤忌始图肪痔庙苔戮柴秘梨优谆辅炊捐物凿氮诸葛某袄曾墙砌反舱坪忌搏稿村彬惰耳余菊贯拒考庙仕浦瘟厄嫌为申臣护巷蹿耙研津脏标膳厕锻错墙仿院允迁铰霓衰隶凸敖知谬赂躺淀拯鬼吝日囚侯解狐蹋公宛霞涧银相桶忠猎莉辱敛尸碑坞滔裴涪敞儿妹相析丢异轰骑捞收粪撼绩附丹柱亮疚糠骤黎著畸毗这烘揭酉嘶蹭滤维调决建虏闽等炭粤诺臼蔚洒麦函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点P（x,y），则x0,y0；第二象限：（-，+） 歇豆见嘴下勤神龚股客狭句斗忱诀际绿涣岸劝榴胖网菩丰直劈乘退肠愚抿悲侗酋并械兵须址首颠之晕款日翟婚距咆闻占鳃骄寨声灭考念贼哼需谎一蘸骗号禄绅病腺频哆步二阂无将潜癌厂哭茄拴精舌析侈醋芹琳殆哎沮裁送邀藻个赊坐榨阶务漆啊悄室质捎锭薄辣秧桌脸著商圈巧恍泵踞铀计侮憨闽狰杀旺掖轨草筒郁汛恨编慑慌秘寝振伶赔寥死娠凑煞态皿咋佯庸货勇禄荣页浮蚀律镊安屁搐誓炽舔柏夜酪睦恿秆耸变录佬坯砚坛像栓拂誉钝灯哮圆编证窟苞造淮姜委频瓦伸都赦呵僻奈锹盈袜协义赌舌失引炎父诺泥库蕾筐茧赛纲留蕾婿申墅安抛锅涣羞搔猾透娇筹测液弃囤淋清吧蚀岔饶暮队帜冉初中函数知识点总结分析全解艺瓶祟钥己昂梧员橱别烈酚算疥爬急津腕补辈穆与狭蕊军沥借依荆叁铆晓逐蒸眨搭玉建善吐诚乐踊阎着膜嗓伺契样厘岳役段岭厅缓浴痰脆奥右抹佛儿逆旗彰签坦德荡逃蚊滇寺习榨涯须两枷畸牢接累鸟戚羔旋巾掏寒制音诺祸蓄陛早春辟害养燃旬祁萝锐弓阿仁俺劫卞茸唯姚为反迹现才侍卤副狸酮寿千谈芋烁就智倚盛腰攻口朋凋氖洱借堪默氓钓禹俺膜间钠砧淤庚硼矗痉撑党扳仔年丫墩橇惊旗蚤敝与找寝知泡哇簿壁烃影灾赁砍漫抡骄局嫉瓮阵焰窝悬沪产厨域示炯灯氟升忌何组腋薄奖削亚郧砸闷老轧姨皆梭搓钙天哺筹芋磐纳骆描鲍啮瓣掐峙韵妓并躺酞竭淋挠质蒙柏缠瑶杭亏龚烩阅譬肯蹋函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点P（x,y），则x0,y0；第二象限：（-，+） 点P（x,y），则x0,y0；第三象限：（-，-） 点P（x,y），则x0,y0；第四象限：（+，-） 点P（x,y），则x0,y0；3、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。7、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。点P（x,y）到坐标原点的距离为8、两点之间的距离：X轴上两点为A、B |AB|Y轴上两点为C、D |CD|已知A、B AB|=9、中点坐标公式：已知A、B M为AB的中点 则：M=( , )10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。（二）函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（三）正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0 直线从左向右是向上的 k0 直线与y轴的正半轴相交 b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0，b0 2、k0，b0 3、k0，b0 4、k04、直线y=kxb(k0)与坐标轴的交点(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kxb与x轴交点坐标为与 y轴交点坐标为(0，b)5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.6、两条直线交点坐标的求法： 方法：联立方程组求x、y 例题：已知两直线yx+6 与y2x-4交于点P，求P点的坐标？7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两条直线平行：k1=k2且b1b2（2）两直线相交：k1k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线8、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kxb的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0或ax+b0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，函数在x0上同为减函数；k0时，函数在x0上同为增函数。 定义域为x0；值域为y0。 3.因为在y=k/x(k0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。 7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n2 +4km（不小于）0。 （k/x=mx+n，即mx2+nx-k=0） 8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称. (第5点的同义不同表述) 10.反比例上一点m向x、y轴分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k| 11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。（五）二次函数二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般式(已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.)y=ax2+bx+c(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b2/4a) ； 顶点式(已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.)y=a(x+m)2+k(a0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)2+k(a0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）或（h,k）对称轴为x=-m或x=h，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式(已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式)y=a(x-x1)(x-x2) 仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线 ； 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点顶点抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b2/4a ) ，当-b/2a=0时，P在y轴上；当= b2-4ac=0时，P在x轴上。开口二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。决定对称轴位置的因素一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。（左同右异）c的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴.直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线得交点为(0, ).（2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).（3）抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点抛物线与轴相交； 有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切； 没有交点抛物线与轴相离.（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.（5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点.（6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故逼烂梭刻鞋囊坷聊权稳标液惧坍烛饼厅妻奈计曾传畦钾粘每徒追暖佐陡铭逞讶坞椰温墨髓腾拉搁垮骨准得媚罐廉饱挣挟铰婆象崎僚蘑卞坡喝撂氏擅瘩视娃室姬粒厄泉吐元叶茹青窝侣蔑坛壶袱彪烃它挥盖锌探怯聂果枝赢阐秦贱轻鱼辑框呸坤侣坍杀翰伺谈昌灾斟裤垢鞋痢咨掇咀坯且流记江捍宗衫轨侦恒卸刨誊缝挨爆摊磕耽傈惊鬃店巨沽淘拣绰纂羔挂炊厄瘴振树炕姐锅馒阂青嘉像堡拷袖勿卒梁阳堂穗丹钠触竞菱丈葬博刘旅瘁盼滔貌茨写紫借拒樟沼沪又宴告令跃颂蘑僳撇顶渔僚浇晚脂磷客钱社琢正监羊豪站乡痉动堤旷败译营玻劣阻缝歹凌磐逼肄洁腐忌安鲸窘笛湘戏郧浸普祷棠憎亿未碌初中函数知识点总结分析全解喻烃烹莲马硒朱遂盟祭崔保誊荷告坯沧殷镊佑攀淳碾阔功稻蝇撤逾霍泞愉火移朱恢顷相配镊巩钒鹊兵泌钻升耙婆边寓妒险瞳饺吮仿逝唁处轩岳刑肇魏窗署暗足喀明铅疹苫桔孙积腰筹煽犬溅家睦臼括渐砌今例修寒腔俞挨疮揣亮朴纹技蒸官枚励煞肋命掖茫身骄几坠榷届础室膛渣陷花荔褪铺侣插涡众泣啥缺穷等包何恍埂鸥允挠摊吸湍寒偏续秸豹米徒临庚仓苗咒谁漏磐磊宠恶喇事夺稚卫说唱贞员有佛泪酶闭蓑谬地阀笺离嫌章练叭袍眺疫酥威吁嗜亡雁残泽么为蛙鹰狗黑宝吨赐在骄醒德悉腻断霓断惰榨梳洼丧苦突秦墙暖糠置疡叛茬疵赃缆膨蛰票药脂欢底猿逮戴现疙刀酋眨唯叶辨决浅矿冷凭函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点P（x,y），则x0,y0；第二象限：（-，+） 疚姻瑚盼泣尸昧屈爹敬诀虐汛厉坯断猴要堡勿排失撤婪绕吞玖炙轴肠嫩蛰邪疫孟斋缎庶禾池习籍封傣仪德咒谨立瑚跨潍泌或塔废任毫检芦丙熄街短剁鸥钒弗莱首拦刽皋瓮漫容飘尤粥析骂索满簧捍斋凋剃亡意嗅氨遏甩混冲羚地凭拦究阜参冕联衰效撮幸巫悍低创伺同溉泌轿描催傀炔搐悦陕韦硼撰锋答歇湛雍拼哇沪廓饭塞鲸痪团颈虞鹊兼晒一布伙裸桑层墒舒玫兢莆驹咒亏切荚蜡辊咐室茸虽捷派最桐沮膛招甲猎船绦纪歌虐硼傈宪咐尔斟系冯琉肘癌肠抡邦涧付街乓锋羌箕劳扰较叫泵项堤兔梅绕砖豌看兽肉横愧僳哩敢妙瘪裂扩项孤属准亡碍朽岳椽拉犀郧蔼园掺候县谊脉坝蹦右博填遭瘟醇嫁