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一次函数与三角形共舞
杨大为
一、求直线与坐标轴围成的面积
例1 如图所示，已知直线y=kx-2经过M点，求此直线与两坐标轴的交点坐标及直线与两坐标轴围成的三角形的面积．
解析：由图象可知，点M（-2，4）在直线y=kx-2上，所以-2k-2=4，解得k=-3.
所以直线的表达式为y=-3x-2.
令y=0，可得x=-；令x=0，可得y=-2.
所以直线与x轴，y轴的交点坐标分别为（-，0），（0，-2）.
所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积为×|−|×|-2|=．
二、求直线的表达式
例2 若
2、直线y=kx+2与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的表达式．
解析：令，得y=2；令，得．所以直线y=kx+2与两坐标轴的交点分别是（0，2），．
由题意可得．
解得 ．
所以所求直线的表达式是y=1/2x+2或y=-1/2x+2．
评注：注意本题没有指明k的正、负性，所以不要误认为k为正数，造成漏解．
例3 一次函数与x轴，y轴的交点分别为A，B，若△OAB的周长为（O为坐标原点），求直线的表达式.
解析： 由题意知，点A的坐标为（，0），点B的坐标为（0，b），
所以，由勾股定理可得．
因为△OAB的周长为，所以．
解得，即．
所以直线的表达式为y=x+1或y=x-1.
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