1、
二元一次方程组
教学目标
【知识与技能】
1.了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义.
2.会体验一对数是不是二元一次方程组的解,会利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解.
【过程与方法】
经历探索二元一次方程组的过程,培养学生观察、分析、概括的能力.
【情感、态度与价值观】
通过对实际问题的分析及合作探究的过程,培养学生实事求是的态度.
教学重难点
【重点】
二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念.
【难点】
利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解.
教学过程
一、温故知新
师:同学们,你们知道什么叫二元
2、一次方程吗?二元一次方程的解呢?它与一元一次方程有什么联系和区别?
师:请同学们看看图中画的是什么?
问题展示:
一个苹果和一个梨的质量合计200 g,这个苹果的质量加上一个10 g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各为多少克?
这个问题中,如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g,你能列出几个方程?
请把它们列出来.
二、讲授新课
1.师:请同学们试一试.
(1)已知方程x+y=200,填写下表:
x
…
85
90
95
100
105
…
y
…
…
师:你能从中确定苹果和梨子的质量吗?
(2)已知方程y=x+
3、10,填写下表:
x
…
85
90
95
100
105
…
y
…
…
问题:现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少克吗?为什么?
指出:两个方程中x、y的值必须同时满足上述两个方程,因此可以把两个方程合起来,写成:
像这样由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
师:方程组中每个方程的解都适合方程组吗?
生:并不是方程组中每个方程的解都适合方程组.
师:那么什么是方程组的解呢?
生:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
师:很好!例如,就是二元一次方程组的解.
2.师:请同
4、学们完成下面两题来巩固所学知识.
(1)把下列各组数的题序填入图中适当的位置:
① ②
③ ④
三、例题讲解
【例1】小聪全家外出旅游,估计需要胶卷底片120张.商店里有两种型号的胶卷:A型每卷36张底片,B型每卷12张底片.小聪一共买了4卷胶卷,刚好有120张底片.如果设两种胶卷分别买x卷和y卷,请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组,并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量.
【答案】根据条件可列出关于x、y的方程组
因为x、y必须取自然数,所以列表尝试如下:
x
0
1
2
3
4
y
4
3
2
1
0
36x+12y
48
72
5、96
120
144
显然,只有x=3,y=1符合这个方程组,所以方程组的解是
答:小聪买了A型胶卷3卷,B型胶卷1卷.
【例2】为了让贫困家庭子女能完成初中学业,国家给他们免费提供教科书,下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况:
年级
项目
七
八
九
合计
每人免费补助金额(元)
109
94
47.5
—
人数
40
120
免费补助总金额(元)
1900
10095
若设获得免费提供教科书补助的人数中,七年级为x人,八年级为y人,能否根据题意列出方程组?
分析:根据表格,可知七年级获得免费补助金额为109x元,八年级获得免费补助金额为94y元,由七、八、九年级的人数之和为120及七、八、九年级获得免费补助金额之和为10 095元,可列出方程组.
点评:认真审题,找出各数据之间的关系,列出方程组.
四、课堂小结
教师引导学生总结:
1.什么叫二元一次方程组?
2.什么叫二元一次方程组的解?
3.你有什么感受?
3
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