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平行线分线段成比例
1．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段__成比例__．
2．平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段__成比例__．
知识点一：平行线分线段成比例定理
1．如图，l1∥l2∥l3，下列比例式错误的是( D )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
,第1题图) ,第2题图)
2．如图，直线l1∥l2∥l3，已知AG＝0.6 cm，BG＝1.2 cm，CD＝1.5 cm，则CH＝__0.5__cm.
3．已知：如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，求AC
2、的长．
解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝.∴BC＝6.∴AC＝AB＋BC＝3＋6＝9
知识点二：平行线分线段成比例定理的推论
4．如图，已知AB∥CD，下列结论不成立的是( D )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
,第4题图) ,第5题图)
5．(易错题)如图，在三角形ABC中，点E，F分别是AB，AC边上的点，且有EF∥BC，如果＝，则＝( C )
A. B. C. D.
6．已知线段a，b，c，求作线段x使ax＝bc，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是( A )
7．如图，AD是△ABC的中线，
3、AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则＝____．
8．已知，如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．
解：∵EG∥BC，∴＝，又∵GF∥DC，∴＝.∴＝，即＝.∴FD＝4，∴AD＝10
9．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于( A )
A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5
,第9题图) ,第10题图)
10．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF分别与l1，l2，l3相交于点A，B，C和点D，E，F，如果
4、AB＝1，EF＝3，那么下列各式中，正确的是( C )
A．BC∶DE＝3 B．BC∶DE＝1∶3
C．BC·DE＝3 D．BC·DE＝
11．如图，l1∥l2∥l3，＝，DF＝15，则DE＝__6__，EF＝__9__．
,第11题图) ,第12题图)
12．如图，△ABC中有菱形AMPN，如果＝，那么＝____．
13．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F，如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长．
解：设DE为x，则EF＝21－x，∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝.解得x＝9，经检验，x＝9是原分式方程的解，∴DE＝9
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥BC于点E.AD＝5，DB＝10，CE＝4.求DE，AC的长度．
解：∵∠C＝90°，DE⊥BC，∴DE∥AC.∴＝，即＝.∴BE＝8.由勾股定理可得DE＝6.BC＝BE＋CE＝8＋4＝12，AB＝BD＋AD＝10＋5＝15，由勾股定理可得AC＝9
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