【教学设计】估算.doc

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2.4 　估算
教学目标
【知识与技能】
掌握估算的方法,能估计一个无理数的大致范围,培养学生估算的意识,发展学生的数感.
【过程与方法】
通过估算检验计算结果的合理性,估计一个无理数的大致范围,并通过估算比较两个数的大小.
【情感、态度与价值观】
估算是实际生活中解决问题的一个常用的方法,对学生进行这方面的训练,使他们在以后的工作和生活中能熟练地应用所学的知识解决实际问题.
教学重难点
【重点】
1.让学生理解估算的意义,发展学生的数感.
2.掌握估算的方法,并能通过估算比较两个数的大小.
教学过程
一、创设情境,引入新课
师:同学们知道我们班男生和女生的平均身高吗?
生:男生大约170厘米,女生大约158厘米.
师:你是怎样得出结果的呢?
生:猜的.
师:“猜”的意思就是根据自己的判断估计得出的结果,它并不是准确值,但也不是无中生有,是有一定的理论依据的,这节课我们就来学习有关估算的方法.
二、讲授新课
师:请同学们看下面的问题:
(教师多媒体出示课件)
某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400 000m2.
(1)公园的宽大约是多少?它有1 000 m吗?
(2)如果要求结果精确到10 m,它的宽大约是多少?请与同伴交流一下.
(3)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800m2,你能估计它的半径吗?(结果精确到1 m)
师:想知道公园的宽大约是多少,首先应根据已知条件得出已知量与未知量的关系式,那么它们之间有怎样的关系呢?
生:因为已知长方形的长是宽的2倍,且它的面积为40 000米2,根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米,则公园的长为2 x米,由面积公式得:
2x2=400 000,
∴x2=200 000,∴公园的宽x等于2000 000的算术平方根.
师:很好!在估算时我们首先要大致确定数的范围,下面请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.
生:12=1;22=4;32=9;42=16;52=25;62=36;72=49;82=64;92=81;102=100;112=121;122=144;132=169;142=196;152=225;162=256;172=289;182=324;192=381;202=400.
13=1;23=8;33=27;43=64;53=125;63=216;73=343;83=512;93=729;103=1000.
师:很好!希望同学们对20以内正整数的平方和10以内正整数的立方加以记忆,这对以后的估算会很有帮助.下面我们可以进行估算,请同学们先分组讨论,然后回答.
生:公园的宽没有1 000m,因为1 000的平方是1 000 000,而200 000小于1 000 000,所以它没有1 000m宽.
师:同学们能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢?
生:因为100的平方是10 000,1 000的平方是1 000 000,而200 000大于10 000小于1 000 000,所以公园的宽比100大而比1 000小,因此是三位数.
师:同学们总结得非常好!同学们在估算的时候可以用这样的方法大致估算一下是几位数,这样就可以使范围缩小,为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米.下面请同学们继续讨论第(2)题.
生:因为400的平方等于160 000,500的平方为250 000,所以公园的宽x应比400大比500小.
师:所以x应为400多,请同学们继续估算,估计十位上的数字是几.
生:因为440的平方为193 600,450的平方为202 500,所以x应比440大比450小,故十位上的数字为4.
师:因为题目要求精确到10 m,应精确到十位,所以我们估算出十位上的数字就行了,即公园的宽x应为440 m,同学们可以根据刚才的估算过程来总结一下估算的步骤吗?
学生讨论并交流,然后师生共同总结.
(教师多媒体出示课件)
估算的步骤如下:
1.估计是几位数.
2.确定最高位上的数字.(如百位)
3.确定下一位上的数字.(如十位)
4.依此类推,直到确定出个位上的数字,或者按要求精确到小数点后的某一位.
师:以后我们就可以按这样的步骤进行估算.下面我们再来看第(3)题,请同学们先列出关系式.
生:设半径为x米,则有
πx2=800,∴x2=,
即x2≈255.
因为102=100,1002=10000,
所以x应是两位数.
又因为152=255,162=256,
所以x就比15大比16小,应为15点几.
师:很好!在题目中要求精确到1 m,所以15 m和16 m都满足要求,即x应为15 m或16 m.下面我们再来看几个问题.
(教师多媒体出示课件)
(1)下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?请与同伴进行讨论交流.
≈0.066; ≈96; ≈60.4.
(2)你能估算3的大小吗?(结果精确到1)
师:请大家自己先考虑,小组讨论,然后派代表发言.
生1:第1个错.因为0.652=0.4225,0.662=0.435 6,而0.43大于0.4225小于0.435 6,所以应大于0.65小于0.66,所以估算错误.
生2:第2个错.因为10的立方是1 000,900比1 000小,所以900的立方根应比1 000的立方根小,即小于10,所以估算错误.
生3:第3个错.因为60的平方是3 600,而2 536小于3 600,所以应比60小,所以估算错误.
师:第(2)小题请大家按总结的步骤进行估算.
生:首先确定位数:因为1的立方为1,10的立方为1 000,900大于1小于1 000,所以应是一位数.然后确定个位上的数字:因为9的立方为729,所以个位上的数字应为9.
师:这位同学已经掌握了估算的步骤,只是有些语言不太规范,所以要加强练习,并培养语言表达能力.
三、例题讲解
【例】　生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的,则梯子比较稳定,现有一长度为6米的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到5.6米高的墙头吗?
【答案】　设梯子稳定摆放的高度为x米,此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的,根据勾股定理,有x2+(×6)2=62,即x2=32,x=.
因为5.62=31.36<32,所以>5.6.
因此,梯子稳定摆放时,它的顶端能够达到5.6米高的墙头.
四、课堂小结
师:通过本节课的学习,同学们有什么收获?
学生发言,教师予以点评.

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