华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题.doc

华东师范大学期末试卷概率论与数理统计一 选择题（20分，每题2分）1. 已知随机变量N(0,1),则服从的分布为： A B。 C。 D。2. 讨论某器件的寿命，设:事件A=该器件的寿命为200小时，事件B=该器件的寿命为300小时，则：A B。 C。 D。3设A,B都是事件，且,则（ ） A.1 B.0 C.0.5 D.0.24. 设A,B都是事件，且, A,B互不相容，则（ ） A. B. C.0 D. 5. 设A,B都是事件，且, A,B互不相容，则（ ） A. B. C.0 D. 6. 设A,B都是事件，且它们的概率均大于0，下列说法正确的是： A若，则A=B B。若A,B互不相容，则它们相互独立 C若A,B相互独立，则它们互不相容 D若，则它们互不相容7. 已知随机变量，且，则的值分别为： A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,38总体，未知，是来自总体的简单随机样本，下面估计量中的哪一个是的无偏估计量：、 A. B. C. A. 9. 总体，未知，是来自总体的简单随机样本，下列的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量： A. B. C. D. 10. 总体，未知，是来自总体的简单随机样本，记，则服从自由度为的t分布的随机变量是： A. B. C. D . 11.如果存在常数，使，且，则 之间的相关系数为：A.1 B. 1 C. D. 112. 设是任意两事件，则 A B。 C。 D。13. 设是任意两事件，且 ，则下列式子正确的是A B。 C。 D。 14设是任意两事件，且 ，则A不相容 B。独立 C。或 D。 15设是任意两事件，且相互独立 ，则下列说法错误的是：A不相容 B。 C。D。 16设随机变量，则A1 B。0.5 C。 D。17设随机变量，则A1 B。0.4 C。 D。18已知、相互独立，且，则A.3 B.2 C.5 D.619已知、相互独立，且，服从参数为9的泊松分布，则A.14 B.13 C.40 D.4120已知总体服从正态分布，为来自该总体的简单随机样本，样本均值为15，的置信水平为0,95的置信区间为a,15.5,则a的值为：A.14.5 B.14.5 C. 15.5 D.无法确定二 填空题（20分，每格2分）1. 设A,B,C是三个事件，且，则A,B,C至少有一个发生的概率为 5/8 。2. 设A,B,是两个事件， 且， 则 0.2 ， = 0.8 。3. 随机变量的分布函数为： 则= 1 ,b= 0 ,c= 1 , = 1/4 ，= 15/16 。4.设随机变量的概率密度函数为： 则A= ,E(2X) = ,D(2X+1) = . E(X2) = ,5. 设在一电路中，电阻两端的电压（V）服从分布N(120,4)，今独立测量了5次，5次的测量值均小于120V的概率为 1/25 。6随机变量N（1，4），N（0，9）， 、之间的相关系数为0.5，则E(X+2Y) = ,D(X+2Y) = E(X2+Y) = ,D(X2Y)= 。7随机变量N（1，4），N（0，9），、相互独立，则：X+2Y服从的分布为 ，X2Y服从的分布为 ，、之间的协方差为 。三 计算题（30分，每题15分）1. 设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球，第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球，4只白球，独立地在两只盒子中各取一球。用表示在第i只盒子中取得蓝球；表示在第i只盒子中取得绿球；表示在第i只盒子中取得白球；i=1,2. 用表示“取到的两球中至少有一只蓝球”， 用表示“取到的两球中有一只蓝球一只白球”，（1） 用，表示事件A, 并求P(A).（2） 是否成立？（3） 已知, 求.2. 设随机变量的概率密度函数为： 求：（！） （2）的概率密度函数。3. 设随机变量的概率密度函数为： 求：（！） （2）的概率密度函数4. 设随机变量的概率密度函数为： 求：（1） （2）的概率密度函数 （3）与是否相互独立？为什么？5. 设总体具有分布律X123PKq22q (1-q)(1-q)2 其中q为未知参数，已知取到了样本值，试求q的矩估计值和最大似然估计值。6. 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以“小时”计）分别为 6.10 5.60 5.80 6.50 7.00 6.30 5.60 6.50 4.60 经计算这9个数的和为54.00小时，这9个数的平方和为327.92（小时）2，设干燥时间总体服从正态分布， 求的置信水平为0,95的置信区间。 若有以往经验知=0.6小时，求的置信水平为0,95的置信区间。 四 综合题（30分，每题15分）1.已知随机变量相互独立且分布相同，它们的概率分布律为。有随机变量，求：的概率分布律 2. .随机变量的概率分布律为。的相关系数为0.8，求：的联合分布律 的概率分布律 的概率分布律3. 已知随机变量的概率分布律为： 证明：若不相关，则相互独立。4已知随机变量的概率密度函数为： 试求：A，的分布与之间的协方差与是否相互独立？为什么？根据题目中的条件是否可以确定的联合分布，如果可以，给出该联合分布。