不等式-课后练习及详解.doc

不等式课后练习
主讲教师：傲德

题一： 在数学表达式：①-3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3中，不等式有(　　)
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个

题二： 依据不等式的定义──在下列各式中：①a+3；②；③3x＜5；④y≤0；⑤m≠1，属于不等式的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题三： 已知a＞b，下列不等式一定成立的是(　　)
A． B． C． D．

题四： 已知a-b＜0，则下列不等式一定成立的是(　　)[来源:]
A．a-1＜b-1 B．-a＜-b C．a＞b D．3a-3b＞0

题五： 下列说法正确的是(　　)
A．x=1是不等式-2x＜1的解
B．x=3是不等式-x＜1的解集
C．x＞-2是不等式-2x＜1的解集
D．不等式-x＜1的解集是x＜-1

题六： 下列4种说法：①x=是不等式4x-5＞0的解；②x=是不等式4x-5＞0的一个解；③x＞是不等式4x-5＞0的解集；④x＞2中任何一个数都可以使不等式4x-5＞0成立，所以x＞2也是它的解集．其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[来源:]

题七： 下列由题意列出的不等关系中，错误的是(　　)
A．a不是负数，可表示为a＞0
B．x不大于3，可表示为x≤3
C．m与6的差是非负数，可表示为x-6≥0
D．代数x2+3必大于3x-7，可表示为x2+3＞3x-7

题八： 用不等式表示：
(1)x与-3的和是负数；
(2)x与5的和的28%不大于-6；
(3)m除以4的商加上3至多为5；
(4)a与b两数和的平方不小于3；
(5)三角形的两边a、b的和大于第三边c．
题九： 若-1＜a＜0，则把a，，a2按从小到大排列为 ．

题十： 已知a+b＜0，ab＜0，a＜b，请将a，-a，b，-b用“＜”由小到大排列为 ．

题十一： (1)如图，数轴所表示的不等式的解集是 ．

(2)如图，数轴所表示的不等式的解集是 ．

题十二： (1)如图，数轴所表示的不等式的解集是 ．

(2)如图，数轴所表示的不等式的解集是 ．

题十三： 已知有理数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(　　)
A．|m|＞1 B．n＞1 C．mn＞0 D．m-n＞0

题十四： 实数a、b、c数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系中正确的是(　　)
A．a+b+c＜0 B．a+b+c＞0 C．ab＜ac D．ac＞bc

题十五： 某同学说a2 -1+3a一定比a2 -1大，你认为对吗？说说你的理由．

题十六： 一辆公共汽车上有(5a-4)名乘客，到某一车站有(9-2a)名乘客下车，车上原来有多少名乘客？

不等式
课后练习参考答案

题一： C．
详解：根据不等式的定义可知，除③x=3；④x2+xy+y2之外式子①-3＜0；②4x+3y＞0；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3中都含不等号，都是不等式，共4个．故选C．
题二： C．
详解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以③④⑤为不等式，共有3个．故选C．
题三： B．
详解：A．若c≤0，则ac≤bc，不成立，故本选项错误；
B．∵c2+1≥1，∴一定成立，故本选项正确；
C．若c＜0，则＜，故本选项错误；
D．应为-a＜-b，故本选项错误．
故选B．
题四： A．
详解：A．a-b＜0，即a＜b，则a-1＜b-1，所以A选项的不等式成立；
B．a-b＜0，即a＜b，则-a＞-b，所以B选项的不等式不成立；[来源:]
C．a-b＜0，即a＜b，所以C选项的不等式不成立；
D．a-b＜0，即a＜b，则3a＜3b，即3a-3b＜0，所以D选项的不等式不成立．
故选A．
题五： A．
详解：A．解不等式得到解集是x＞，则x=1是不等式-2x＜1的解，故正确．
B．不等式-x＜1的解集是x＞-1，∴x=3是它的一个解，而不是解集，故错误．
C．不等式-2x＜1的解集是x＞，∴x＞-2不是它的解集，故错误．
D．不等式-x＜1的解集是x＞-1，故错误．
故选A．
题六： B．[来源:]
详解：①不等式4x-5＞0的解集为x＞，故①错误；
②x=＞，所以x=是不等式4x-5＞0的一个解，故②正确；
③x＞是不等式4x-5＞0的解集，正确；
④∵x＞2包含在不等式的解集中，∴x＞2也是它的解集的一部分，故④错误．
故选B．
题七： A．
详解：A．a不是负数，可表示为a≥0，故本选项错误；
B．x不大于3，可表示为x≤3，说法正确，故本选项正确；
C．m与6的差是非负数，可表示为x-6≥0，说法正确，故本选项正确；
D．代数x2+3必大于3x-7，可表示为x2+3＞3x-7，说法正确，故本选项正确；
故选A．
题八： 见详解．
详解：根据题意，列出不等式，可得：(1)x+(-3)＜0；(2)28% (x+5)≤-6；(3)+3≤5；(4)(a+b)2≥3；5)a+b＞c．
题九： ＜a＜a2．
详解：∵-1＜a＜0，∴假设a=，则=，a2=，∵-2＜＜，即＜a＜a2．
题十： a＜-b＜b＜-a．[来源:]
详解：∵ab＜0，a＜b，∴a＜0＜b；又∵a+b＜0，∴|a|＞|b|，∴a＜-b＜b＜-a．
题十一： (1)x≤-1；(2)-2＜x≤1．
详解：(1)数轴上定界点是实心的，表示解集含定界点，方向向左，表示小于，所以数轴表示的不等式的解集为：x≤-1；
(2)由图示可看出，从-2出发向右画出的线且-2处是空心圆，表示x＞-2；从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1，所以数轴表示的不等式的解集是-2＜x≤1．
题十二： (1)x≥-2；(2)-1≤x＜1．
详解：(1)由图示可看出，从-2出发向右画出的线，且-2处是实心圆，表示x≥-2，所以这个不等式的解集为x≥-2；
(2)由图示可看出，从-1出发向右画出的线且-1处是实心圆，表示x≥-1；从1出发向左画出的线且1处是空心圆，表示x＜1．所以这个不等式组为：-1≤x＜1．
题十三： A．
详解：根据数轴可以得到：m＜-1＜0＜n＜1，
A、|m|＞1，则选项正确；
B、n＜1，选项错误；
C、m＜0，n＞0，则mn＜0，故选项错误；
D、m＜n，则m-n＜0，故选项错误．
故选A．
题十四： A．
详解：由a，b，c三点所在数轴上的位置可知，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|=|c|，
则ab＞0，ac＜0，bc＜0，|ac|＞|bc|，故a+b+c＜0，A正确，B、C、D错误．
故选A．
题十五： 不一定．
详解：不一定．理由如下：a2 -1+3a ①，a2 -1 ②，
由①-②，得a2 -1+3a-a2 +1=3a．
(1)当a=0时，3a=0，故a2 -1+3a=a2 -1．
(2)当a＞0时，3a＞0，故a2 -1+3a＞a2 -1．
(3)当a＜0时，3a＜0，故a2 -1+3a＜a2 -1．
题十六： 6名或11名或16名．
详解：根据题意，得5a- 4≥9-2a，解得a≥，
又∵，解得，即，∴，
又∵a为整数，∴a=2，3，4，
∴5a- 4分别为6，11，16，即客车上原有乘客6名或11名或16名．